内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷（原卷版）

这是一份内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了 若是第二象限角，则， 当时，曲线与的交点个数为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡上.
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在本试卷上，否则无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，；命题，，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数,复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 已知平面向量，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 3C. 2D.
7. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
8. 已知圆锥顶点为，其三条母线两两垂直，且母线长为.则圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某物理量的测量结果服从正态分布，下列选项中正确的是（ ）
A. 越大，该物理量在一次测量中在的概率越小
B. 该物理量在一次测量中小于11的概率小于0.5
C. 该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等
D. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率不相等
10. 设函数，则（ ）
A 有三个零点
B. 是的极大值点
C. 曲线为轴对称图形
D. 为曲线的对称中心
11. 如图，曲线过原点，其渐近线方程为，则（ ）

A. 曲线关于直线对称
B. 点位于曲线围成的封闭区域（阴影部分）外
C. 若在曲线上，则
D. 曲线在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________.

13. 记的内角的对边分别为.已知，外接圆直径为4，则边的长为__________.
14. 若是极小值点，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.
（1）求和；
（2）若，求数列的前20项和.
16. 某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：
（1）依据小概率值的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？
（2）如果以这次测试中设备更新后优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.
①求经核查认定设备更新失败概率；
②根据的大小解释核查方案是否合理.
附：
17. 如图1，在菱形中，，沿将向上折起得到棱锥.如图2所示，设二面角的平面角为.
（1）当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为；
（2）当时，求平面与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）证明：当时，.
19. 设点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐标乘积之和为.
（1）当时，点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种？
（2）当时，求的最大值；
（3）当点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点且，求的最大值.（参考公式：）
产品
优质品
非优质品
更新前
24
16
更新后
48
12
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828