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河南省信阳高级中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷（原卷版）
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这是一份河南省信阳高级中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了 给出下列式子， 已知集合，则集合A元素个数为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：100分钟 满分：120分
一､单选题（每题3分，共30分）
1. 三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的三条边长分别为且，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C 等边三角形D. 等腰直角三角形
3. 给出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正确的是（ ）
A. （a）（c）B. （b）（d）C. （a）（d）D. （c）（d）
4. 已知集合，则集合A元素个数为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
5. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
6. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线.则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若直线与相交，其交点个数为2或3或4
7. 已知直线向下平移2个单位后经过点，若点关于轴的对称点为，则点位于直线（ ）上
A. B.
C D.
8. 如图，边长为1正方形绕点逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A. 3B. C. D.
9. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. -1
二､填空题（每题3分，共15分）
11. 石墨烯目前是世界上最薄､最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为__________.
12. 同时掷两枚骰子，点数一共有__________种可能，掷的点数都是2的可能性是__________.
13. 设是方程的两个实数根，则的值为______.
14. 已知二次函数的图象与轴交于不同的两点，顶点为点，且，则代数式的取值范围是__________.
15. 如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，已知入射角为，则的度数是__________度.
三､解答题（75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：
（1）求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；
（2）2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.
（i）求2023年该特产的售价；
（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？
18. 如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于轴于.
（1）求的值：
（2）连接，求的面积：
（3）轴上找一点，连接，使周长最小，求点坐标.
19. 游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空，为该组男生成绩的中位数，则__________；
（2）应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；
（3）若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示.
20. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围：
21. 如图，内接于为的直径，过点作的切线，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，延长，交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22. 小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求弧EG的长；
（3）直接写出图中阴影部分面积之和.
23. 给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
（1）图象初探
（i）列表如下
请直接写出的值；
（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.
（2）性质再探
请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；
（3）学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：.根据以上信息，请回答以下问题：
（i）水池总造价的最低费用为__________千元：
（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？20
26
28
31
35
20
14
12
9
5
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男生成绩（秒）
146
141
139
143
140
142
142
139
143
女生成绩（秒）
150
154
155
149
150
149
148
153
154
151
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考试时间：100分钟 满分：120分
一､单选题（每题3分，共30分）
1. 三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果（ ）
A. B. C. D.
2. 若三角形的三条边长分别为且，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C 等边三角形D. 等腰直角三角形
3. 给出下列式子：（a），（b），（c），（d）.其中正确的是（ ）
A. （a）（c）B. （b）（d）C. （a）（d）D. （c）（d）
4. 已知集合，则集合A元素个数为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 5
5. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
6. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线.则下列结论中错误的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若直线与相交，其交点个数为2或3或4
7. 已知直线向下平移2个单位后经过点，若点关于轴的对称点为，则点位于直线（ ）上
A. B.
C D.
8. 如图，边长为1正方形绕点逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ）
A. 3B. C. D.
9. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，若，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. -1
二､填空题（每题3分，共15分）
11. 石墨烯目前是世界上最薄､最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为__________.
12. 同时掷两枚骰子，点数一共有__________种可能，掷的点数都是2的可能性是__________.
13. 设是方程的两个实数根，则的值为______.
14. 已知二次函数的图象与轴交于不同的两点，顶点为点，且，则代数式的取值范围是__________.
15. 如图，为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点处，已知入射角为，则的度数是__________度.
三､解答题（75分）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 宜昌某农副加工厂2023年年初投入80万元经销某种农副产品，由于物美价廉，在惠农网商平台推广下，该产品火爆畅销全国各地.已知该产品的成本为20元/件，经市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足一种函数关系，售价（元/件）与（万件）的对应关系如表：
（1）求该产品每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间的函数关系式；
（2）2023年年底该工厂共盈利16万元，2024年国家惠农政策力度更大，生产技术也有所提高，使得该特产的成本平均每件减少了1元.
（i）求2023年该特产的售价；
（ii）该产品2024年售价定为多少时，工厂利润最大？最大利润是多少？
18. 如图，一次函数与函数的图象交于两点，轴于轴于.
（1）求的值：
（2）连接，求的面积：
（3）轴上找一点，连接，使周长最小，求点坐标.
19. 游泳是中考体育必考项目之一，男子100米满分是144秒，女子100米满分是151秒，在一次中学生100米游泳测试中，选取了100人进行测试，其中男女学生各50人，男女分组进行测试，每组10人.随机抽取了男女各一组学生的成绩进行分析，数据如下：每个学生的成绩统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空，为该组男生成绩的中位数，则__________；
（2）应用你所学的统计，计算该100名学生中大约有多少人会取得满分成绩；
（3）若从以上两组中各派2名成绩最好的学生进行抽签，由抽签决定谁去参加比赛，则刚好抽到一男一女的概率是多少？请用表格法或树状图表示.
20. 已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围：
21. 如图，内接于为的直径，过点作的切线，过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，延长，交于点.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22. 小蕾同学借助反比例函数图象设计一个轴对称图形.如图，正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象经过正方形的顶点，以点为圆心，的长为半径作扇形交于点；以为对角线作正方形，再以点为圆心，的长为半径作扇形.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求弧EG的长；
（3）直接写出图中阴影部分面积之和.
23. 给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
（1）图象初探
（i）列表如下
请直接写出的值；
（ii）请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.
（2）性质再探
请结合函数的图象，写出当__________，有最小值为__________；
（3）学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为平方米，深为米.已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米.
设水池底面一边长为米，水池总造价为千元，可得到与的函数关系式为：.根据以上信息，请回答以下问题：
（i）水池总造价的最低费用为__________千元：
（ii）若该农户预算不超过千元，请直接写出的值应控制在什么范围？20
26
28
31
35
20
14
12
9
5
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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男生成绩（秒）
146
141
139
143
140
142
142
139
143
女生成绩（秒）
150
154
155
149
150
149
148
153
154
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