河南省安阳市林州市第一中学2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版）

这是一份河南省安阳市林州市第一中学2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版），共6页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（ ）人
A. 10B. 11C. 12D. 13
2. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为
A. B. C. D.
5. 已知函数，若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. (
C. D.
6. 已知某家族有、两种遗传性状，该家族某位成员出现性状概率为，出现性状的概率为，、两种遗传性状都不出现的概率为．则该成员在出现性状的条件下，出现性状的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（ ）
A. B. 2，1C. 3，1D.
8. 图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（ ）

A. 人均GDP和女性平均受教育年限正相关．
B. 女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C.
D. 未来三年总和生育率一定继续降低
10. 甲箱中有3个黄球､2个绿球，乙箱中有2个黄球､3个绿球（这10个球除颜色外，大小､形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出球为黄球，则下列说法不正确的是（ ）
A. A，B是对立事件B. 事件B，D相互独立
C. D.
11. 已知定义在上函数满足，，且，则（ ）
A. 的最小正周期为4B.
C. 函数fx-1是奇函数D.
三.填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.
13. 一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：，，，，，．现从盒子中逐一抽取卡片并判函数的奇偶性，每次抽出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，设抽取次数为X，则的概率为___________．
14. 已知函数在时取得极大值4，则______．
四.解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.
（1）求学生小杰获得奖品的概率；
（2）已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；
（3）求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望.
16. 如图，平面，在平面的同侧，，，，.
（1）若四点在同一平面内，求线段的长；
（2）若，平面与平面的夹角为，求线段的长.
17. 已知函数.
（1）若，求在点处的切线方程；
（2）若是的两个极值点，证明：.
18. 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分别是、、、AD的中点，平面．
（1）求证：；
（2）求点B到平面EFM的距离；
（3）在线段上是否存在点N，使得直线与平面EFM所成角的正弦值为？若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．
19. 2023年11月，我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》，内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动，在某种植番石榴的果园中，老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴，规定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，学生小明两手空空走出果园，因为他不知道前面是否有更大的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴（不妨设颗番石榴的大小各不相同），最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的，小明在老师的指导下采用了如下策略：不摘前颗番石榴，自第颗开始，只要发现比他前面见过的番石榴大的，就摘这颗番石榴，否则就摘最后一颗.设，记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.
（1）若，求；
（2）当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.
（取）a
0.10
005
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828