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贵州省铜仁市沿河土家族自治县沿河县初中第一集团2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（原卷版）
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这是一份贵州省铜仁市沿河土家族自治县沿河县初中第一集团2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，那么与全等的理由是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ）
A. B. . C. D.
7. 下列命题中，正确的是( )
A. 平行四边形对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 菱形的对角线相等
8. 如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
9. 以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______．
14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共9个题，共98分）
17. 已知a、b、c满足：．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．
18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上两个点，且．求证：四边形为平行四边形．
19. 如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米．
20. 已知，点．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；
（2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点坐标．
21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，，
（1）求菱形的周长．
（2）求的长．
22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）写出点A、B 的坐标：A ，B ；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
（3）求面积．
23. 如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点．
（1）求证：
（2）求证：．
24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25. 分层探究
（1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接．求证：，解题思路：把绕点A逆时针旋转______度至，可使与重合．由，则知F、D、G三点共线，从而可证______，从而得，阅读以上内容并填空．
（2）类比引申：如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．探究：若，猜想的数量关系，并给出理由．
（3）联想拓展：如图3，在中，，点D、E均在边上，并且．猜想数量关系，并给出理由．
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，，那么与全等的理由是（ ）
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形是（ ）
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形
6. 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ）
A. B. . C. D.
7. 下列命题中，正确的是( )
A. 平行四边形对角线相等B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 菱形的对角线相等
8. 如图，在矩形中，，垂直平分于点E，则的长为（ ）
A. B. C. 4D. 2
9. 以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，则点B的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将矩形纸片折叠，使落在边上点处，折痕为，若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. D.
12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13. 点关于x轴的对称点的坐标为_______．
14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，点A，C坐标分别为A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，点P在y轴上移动，点Q在线段AB上移动．则BP+PQ的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共9个题，共98分）
17. 已知a、b、c满足：．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状并说明理由．
18. 如图，已知平行四边形中，E、F是对角线上两个点，且．求证：四边形为平行四边形．
19. 如图1所示，一架梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为6米，梯子底部向右滑动后停在DE的位置上（如图2所示），测得DB的长为2米，求梯子顶端A下落了多少米．
20. 已知，点．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；
（2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点坐标．
21. 如图，四边形是菱形，对角线，于H，，
（1）求菱形的周长．
（2）求的长．
22. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
（1）写出点A、B 的坐标：A ，B ；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
（3）求面积．
23. 如图，在等腰直角中，，，垂足为，平分交于点，垂足为，且交于点，交于点．
（1）求证：
（2）求证：．
24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25. 分层探究
（1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接．求证：，解题思路：把绕点A逆时针旋转______度至，可使与重合．由，则知F、D、G三点共线，从而可证______，从而得，阅读以上内容并填空．
（2）类比引申：如图2，四边形中，，点E、F分别在边上，．探究：若，猜想的数量关系，并给出理由．
（3）联想拓展：如图3，在中，，点D、E均在边上，并且．猜想数量关系，并给出理由．
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