贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效，
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数进行求解即可．
【详解】，，，各数中，是无理数的是，
故选：C．
2. 如图，在中，，则的长为（ ）
A 6B. C. 24D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理运用，根据直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解．
【详解】解：根据题意，，>0，
∴，
故选：A ．
3. 下列是关于红十字会的图标，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可
【详解】解：A．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
4. 如图1所示是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形（如图2），若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质即可求解 ．
【详解】解：∵是等腰三角形，，
∴，
故选：C ．
5. 某校七（4）班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长，最后小明以高票当选．这里运用的统计量是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择、算术平均数、中位数、众数及方差，熟知上述各统计量的定义是解题的关键．根据题意可知，投小明票的学生人数是最多的，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，投小明票的学生人数是最多的，即所有投票中，小明出现的次数最多，所以这里运用的统计量是众数．
故选：B．
6. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项符合题意；
故选：D．
7. 如图，在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：B ．
8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据题意，大于向右转，小于向左转，含有等号的用实心点表示，不含等号的用空心点表示，即可求解．
【详解】解：根据题意，表示在数轴上，如图所示，
故选：D ．
9. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同分母分式相加减，根据分母不变，分子相加减计算即可．
【详解】，
故选：C．
10. 下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的判定方法即可求解．
【详解】解：A、，如图所示，
∴四边形不是平行四边形，故A选项不能判定，不符合题意；
B、，如图所示，
根据图示可得，四边形不是平行四边形，故B选项不能判定，不符合题意；
C、，如图所示，
∵，
∴，且，，
不能用“边边角”证明，故C选项缺少条件，不能判定，不符合题意；
D、，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可，D选项可以判定，符合题意；
故选：D ．
11. 一个n边形的内角和是，则n的值是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和定理，根据公式列方程，求解即可．
【详解】由题意得，，
解得，
故选：C．
12. 从传统的“镐锄镰犁"到如今的"金戈铁马”毕节市农技机械服务公司向威宁县观凤海镇果化村马铃薯种薯扩繁基地提供了农机社会化服务，实现工从昔日的“人畜劳作”到今天的“机器换人”．已知一台播种机一天播种的面积是十人一天播种的面积的2.5倍，一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天，十人一天能播种多少亩？若设十人一天能播种x亩，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据一台播种机播种500亩所需的天数比用十人播种的天数少5天列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，其16分）
13. 分解因式：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握知识点是解题的关键，直接提公因式求解即可．
【详解】，
故答案为：．
14. 若二次根式有意义，则的取值范围是_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式中被开方数为非负数列不等式求解即可 ．
【详解】解：根据题意，，
解得，，
故答案为： ．
15. 若分式有意义，则应满足_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，，连接，则的值为_____________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．延长与的延长线交于点E，过点A作的延长线于点F，先证，，即可求出的长，再根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半求出的长，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：延长与的延长线交于点E，过点A作的延长线于点F，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）请从以下3个一元一次不等式中，选取2个你喜欢的一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组，并求出该不等式组的解集．
①；
②；
③
【答案】（1）5
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查二次根式的运算，解一元一次不等式组的综合运用，
（1）根据二次根式的乘法运算，即可求解；
（2）根据不等式的性质，分别求值各个解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：（1）
．
（2）选择①②，
，
解不等式，得；
解不等式，得；
原不等式组的解集为．
选①③，
，
解不等式，得；
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
选②③，
，
解不等式，得；
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
18. 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
两边同除以-2，得，
经检验：是原方程的根．
19. 下面是小芳同学化简的过程
解：
=（第一步）
=（第二步）
=（第三步）
=（第四步）
小芳化简过程的第一步依据的是_____________（填“整式乘法”或“因式分解”），化简过程的第_____________步开始出现错误．请你写出正确的化简过程及结果．
【答案】因式分解；三；过程见解析；
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．根据小芳化简过程分析可解答答题空；根据异分母的分式相加减法则写出正确结果即可．
【详解】解∶小芳化简过程的第一步依据的是因式分解，化简过程的第三步开始出现错误．
故答案为：因式分解；三；
原式
20. 如图，在A，B在两地有两家工厂，他们的同一侧有一条公路通过，现两家工厂协商要在公路旁（靠近A，B侧）修建个货运中心，便于货物的运输但是为了公平，修建的货运中心P到A，B两家工的距离必须相等
（1）请你运用所学的知识，利用尺规作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若A，B两家工厂相距6千米，，则的距离为多少？
【答案】（1）图见解析
（2）距离6千米
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的作图和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）连接，作的垂直平分线，交公路于点P，即可；
（2）先证明是等边三角形，继而求解即可．
小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
解：，
是等边三角形，
，即之间的距离6千米．
21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，各顶点的坐标分别为
（1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2单位长成，得到，请画出并说明和的每一组对应点的横、纵坐标分别有什么关系；
（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的．
【答案】（1）作图见详解，的点的横坐标等于的点的横坐标加4，的点的纵坐标等于的点的纵坐标加2
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握图形平移，对称作图的方法是解题的关键．
（1）根据图形平移的方法即可作图，图形结合可得点坐标之间的关系；
（2）根据中心对称图形的定义和性质作图即可．
【小问1详解】
解：根据平行的性质，作图如下，
已知，
∴，
∴点的横坐标等于的点的横坐标加4，的点的纵坐标等于的点的纵坐标加2；
【小问2详解】
解：根据对称中心的作图方法可得，见图示．
22. 端午节，是中国四大传统节日之一，在这一天，人们会赛龙舟、吃粽子、挂艾草等．小明妈妈为了过端午节，在端午节前夕去超市购买了鲜肉棕和红枣粽两种棕子共6千克，鲜肉粽花了84元，红枣粽花了28元，其中每千克鲜肉粽的价格是每千克红枣棕的1.5倍．
（1）请你利用所学知识算一算，小明妈妈购买的鲜肉粽和红枣粽分别是每千克多少元？
（2）若买10千克这两种粽子的钱不超过154元，则鲜肉粽最多能买多少千克？
【答案】（1）红枣粽每千克14元，鲜肉粽每千克21元
（2）鲜肉粽最多能买2千克
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．
（1）设红枣粽每千克元，则鲜肉粽每千克1.5x元，然后根据购买了鲜肉棕和红枣粽两种棕子共6千克，可以列出相应的分式方程，然后求解，注意分式方程要检验；
（2）鲜肉粽买了千克，则红枣粽买了千克，根据买10千克这两种粽子的钱不超过154元，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【小问1详解】
设红枣粽每千克元，则鲜肉粽每千克1.5x元．
依题意，得，解得．
经检验，是原方程的根，且符合题意，
（元）．
答：红枣粽每千克14元，鲜肉粽每千克21元．
【小问2详解】
设鲜肉粽买了千克，则红枣粽买了千克．
依题意，得，
解得．
答：鲜肉粽最多能买2千克．
23. 如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为，
（1）求的度数；
（2）在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．
【答案】（1）
（2）或或，证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，
（1）根据三角形内角和定理，直角三角形的性质即可求解；
（2）根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【小问1详解】
解：，
．
又，
．
【小问2详解】
解：或或(任选一对即可)，
①，
证明：由（1）可得，
，
，
，
又，
，
，
又，
．
②，
证明：由（1）可得，
又，
，
又，
，
平分，
又，
，
．
③,
证明：由（1）可得
又
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过两点．
（1）求b的值；
（2）若C0,-3是y轴上的点，连接，求的面积；
（3）若，且直线与线段DE有一个交点，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）3 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算，两直线交点问题的综合运用，
（1）将代入可得，解析式为，再把点代入即可求解；
（2）根据坐标与图形，可得，根据几何图形面积的计算即可求解；
（3）由（1）可得，分别把点代入即可求解．
【小问1详解】
解：将代入中，得，
解得，
正比例函数的解析式为，
把代入中，得．
【小问2详解】
解：，
，
．
【小问3详解】
解：由(1)可得，
所以直线的解析式为，
将代入，
解得；
将代入，
解得；
．
25. 在四边形中，对角线交于点O．
（1）如图1，若，求证：四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，将对角线绕点O顺时针旋转一个角度，分别交于点（如图2），求证：四边形是平行四边形；
（3）如图3，若，求的最小值．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）的最小值是13
【解析】
【分析】（1）利用内错角相等证得，即可根据一组对边平行且相等得到结论；
（2）证明，推出，由此证得结论；
（3）过点D作，连接得到四边形是平行四边形，由此得到，利用勾股定理求出，即可得到．
【小问1详解】
证明∶，
．
又，
四边形是平行四边形．
【小问2详解】
证明：由（1）可得四边形是平行四边形，
，
．
又，
，
四边形是平行四边形．
【小问3详解】
解∶如图，过点D作，连接
四边形是平行四边形，
．
又，
，
，
．
，
的最小值是13．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各定理并应用解决问题是解题的关键．