安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题（原卷版）

这是一份安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B. C. D.
3. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
4. 已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则值为（ ）
A B. C. D. 1
6. 已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
8. 数列前项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（ ）
A. 45B. 46C. 90D. 91
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量满足：，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ）
A. 的极大值为0
B. 点是曲线的对称中心
C. 直线与函数的图象相切
D. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为
11. 已知曲线，点为曲线上任意一点，则（ ）
A. 曲线的图象由两个圆构成
B. 最大值为
C. 的取值范围为
D. 直线与曲线有且仅有3个交点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．
12. 已知向量，且，则向量在向量上的投影向量坐标是_______．
13. 已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则______．
14. 用个不同的元素组成个非空集合（，每个元素只能使用一次），不同的组成方案数记作，且当时，．现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后，可集齐全4种卡片的概率为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 在中，内角所对的边分别为．
（1）求；
（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．
16. 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点为椭圆上任意一点，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与直线分别交椭圆于和两点，求四边形的面积．
17. 如图，在四棱锥中，，平面平面．
（1）证明：；
（2）若，点为棱的中点，求二面角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）若为函数的极值点，求的值；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．
19. 已知数列，对于任意，都有，则称数列为“凹数列”．
（1）判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；
（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．