安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题（解析版）

这是一份安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3．本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数乘法运算化简，然后由复数的几何意义可得.
【详解】，
所以复数在复平面内对应的点在第二象限．
故选：B．
2. 已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再求，进而得图中阴影部分表示的集合.
【详解】由题，
因为函数单调递增，
所以，
所以，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：D.
3. 有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的定义求出分位数，再根据平均数定义得到方程，求出
【详解】因为该组数据共6个，且，
所以这组数据的分位数为从小到大第3个数，即6，
则，解得．
故选：B．
4. 已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用球的体积公式求出球的半径，结合圆柱半径可得圆柱的高，然后可解.
【详解】球的体积为，可得其半径，
圆柱的底面直径为2，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，
所以圆柱的侧面积为.
故选：A．
5. 已知，则值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】，利用三角恒等变换得到，求出答案.
【详解】因为，所以，
，即，
所以，解得（负根舍去）.
故选：C．
6. 已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点，利用点到直线的距离公式，结合点在上即可求解.
【详解】设点，则，即，
又两条渐近线方程为，即，
故有，
所以．
故选：B．
7. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用奇偶性解方程组求解可得，然后可得.
【详解】因为函数为偶函数，
则，即①，
又因为函数为奇函数，
则，即②，
联立①②可得，所以．
故选：D．
8. 数列的前项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（ ）
A. 45B. 46C. 90D. 91
【答案】B
【解析】
【分析】利用累加法表示出，先计算时的，然后依次将调整为3可求得的最大值，然后可得解.
【详解】由累加法可得，其中，
故，且an奇偶交错出现.
（1）若为奇数，由可得对可取遍中的每一个奇数；
（2）若为偶数，由可得对可取遍中的每一个偶数，
又，
当时，；
考虑时，调整为3，则对应的可增加，
依次对至少一个调整为3后
，
即，
从上述的调整过程可得取遍了中的奇数或偶数（取奇数还是偶数取决于的奇偶性），
当时，取遍了中的奇数，合计46个.
故选：B．
【点睛】关键点睛：本题关键在于先根据求的最小值，然后依次将调整为3求的最大值，然后分析即可得解.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知随机变量满足：，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式列方程求出，然后根据期望性质和方差性质依次判断即可.
【详解】对A，因为，所以，
解得，故A错误；
对B，由上知，故B正确；
对C，，故C正确；
对D，，故D正确．
故选：BCD．
10. 设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ）
A. 的极大值为0
B. 点是曲线的对称中心
C. 直线与函数的图象相切
D. 若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据解集确定，然后求导，利用导数求极值可判断A；计算即可判断B；设出切点坐标，根据导数几何意义求解可判断C；求出极小值，然后解，结合图象即可判断D.
【详解】对于A，由，解得或，
所以，则，
当时，f'x0，即h'x>0，函数hx单调递增，
当时，gx