2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学中考一模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学中考一模数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了不能使用科学计算器．， 如图，，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷
2.不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．

A. 文B. 明C. 典D. 范
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．
3. 10月27日，以“绿色･标准･传承･创新”为主题的2023年贵州省秋季斗茶赛颁奖仪式在贵阳市花溪区举行．贵州是生产茶叶大省，2023年贵州茶叶总产量万吨，总产值亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：亿．
故选C．
4. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 了解贵阳市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
D. 了解贵阳市居民日平均用水量，采用普查方式
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查（即普查）的选择，根据普查得到的调查结果比较准确，但费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A．了解贵阳市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，符合题意；
B．旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故不符合题意；
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故不符合题意；
D．了解贵阳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故不符合题意；
故选A．
5. 如图，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．
6. 任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．
【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，
∴朝上点数是偶数的概率为．
故选C．
【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．
7. 某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．
【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，
∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．
∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，
∴只有符合要求．
故选：．
【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键．
8. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
9. 如图，等边内接于，若，则图中白色部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，过点O作，垂足为D，根据等边三角形的性质可得，，从而利用圆周角定理可得，然后利用等腰三角形的性质可得，再根据垂径定理可得，从而在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用含30度角的直角三角形的性质求出的长，最后根据图中白色部分的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，过点O作，垂足为D，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴图中白色部分的面积的面积的面积
的面积

．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的性质，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【详解】解：设木长尺，根据题意得，
，
故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11. 已知反比例函数的图象如图所示，线段平行轴，其中点坐标为，而反比例函数图像恰好经过的中点，则的值为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得中点的坐标是解题的关键．求得的中点坐标，代入即可求得．
【详解】平行轴，
的纵坐标相同，
点坐标为，点在点左侧，，
∴点的坐标为，
中点的坐标为．
又反比例函数图象经过的中点，
．
故选A．
12. 如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得，，，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质可得，从而可得，进而可得，再证明∽，利用相似三角形的性质即可求出，利用勾股定理求出即可解答．
【详解】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. -5的相反数是 _______
【答案】5
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【详解】解：-5的相反数是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
14. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
15. 抛物线与轴只有一个交点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，令，计算，即可求解．
【详解】解：令，则
依题意，
解得：．
故答案为：．
16. 如图，是正方形边CD的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为___________．

【答案】
【解析】
【分析】连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，由 的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，可得：的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当、、三点共线时，的值最小，可求，从而可求解．
【详解】解，如图，连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，

的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
如图，当、、三点共线时，值最小，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
由旋转得：，
，
，
的值最小为．
故答案：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题，掌握相关的性质，根据题意找出动点的运动轨迹是解题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解一元二次方程：；
（2）先化简，然后从中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，分式的化简求值，掌握一元二次方程的解法和分式的运算法则是解答本题的关键．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先根据分式的运算法则把所给分式化简，然后从中选一个使分式有意义的数代入计算．
【详解】解：（1），
，
，
；
（2）
．
当时，
原式．
18. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，
七年级抽取的学生课外阅读时长：
6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______________，______________，______________．
（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）
【答案】（1），，
（2）160名 （3）八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可）
【解析】
【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可；
（2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解；
（3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可．
【小问1详解】
解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时
∴众数是8，即
∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
∴八年级学生阅读时长的中位数为，即
∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13
∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为，即
综上所述：，，
小问2详解】
解：（名）
答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名．
【小问3详解】
解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高
∴八年级阅读积极性更高（合理即可）
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键．
19. 如图，在中，E为的中点，延长交于点F，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的判定方法可以得到即可；
（2）根据已知条件证明四边形是矩形，然后根据勾股定理即可求出的长．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
，
，
又，
四边形平行四边形，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法和矩形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）设塔的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）①分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，进而可求解；
②过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，
∴．
即的长为．
【小问2详解】
解：①在中，，
∴．
中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
②如图，过点作，垂足为．
根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．
21. 如图，AB是的直径，点是外一点，与相切于点，点为上的一点．连接、、，且．

（1）求证：为的切线；
（2）延长与AB的延长线交于点D，求证：；
（3）若，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，证明，即可得证；
（2）根据，即可得证；
（3）根据圆周角定理得出，进而勾股定理求得，根据，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，
∴
如图所示，连接

在与中，
∴
∵为上的一点．
∴是的切线；
【小问2详解】
∵是的切线；
∴，
∴
∴
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴，
∴
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，求含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22. 某白酒销售商用元从茅台某酒厂购进一批某品牌酱香型白酒若干箱，很快脱销，于是又用元购进第二批同种品牌酱香型白酒，同样很快脱销，第二批购进的数量是第一购进数量的倍，但每箱的进价比第一批每箱的进价多元．
（1）求第一批该品牌酱香型白酒的进价；
（2）该白酒销售商又用元以第二批的进价购进了第三批同种品牌酱香型白酒，以每箱元的价格进行销售，刚销售完时，由于疫情原因，白酒滞销，于是将剩余的酒进行打折销售，该白酒销售商为了使这第三批白酒至少要获得元的利润，请问至多能打多少折？
【答案】（1）第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱．
（2）剩余的酒至多能打8折，设剩余的酒能打m折，再根据利润售价销售量总成本列出不等式求解即可．
【解析】
【分析】（1）设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，则第二批该品牌酱香型白酒的进价元/箱，再根据第二批购进的数量是第一购进数量的倍列出方程求解即可；
（2）先求出第三次购进白酒箱，设剩余的酒能打m折，列出不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：设第一批该品牌酱香型白酒的进价x元/箱，
由题意得，
解得
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：第一批该品牌酱香型白酒的进价240元/箱．
【小问2详解】
解：第三批购进同种品牌酱香型白酒：箱
设剩余的酒能打m折，则
解得
答：剩余的酒至多能打8折．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系和不等关系是解题的关键．
23. 如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B．
（1）求n和k的值．
（2）根据图象，当时，求x的取值范围．
（3）如图，以AB为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先将代入即可求出n的值，得出，再用待定系数法求解k的值即可；
（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出两交点的横坐标，结合图象，即可写出x的取值范围；
（3）先求出点B的坐标，得出的长度，根据菱形的性质可得，即可写出点D的坐标．
【小问1详解】
解：将点代入得：；
∴，
将点代入得：，
解得：，
∴．
【小问2详解】
解：联立函数表达式，
解得．
由图象可知，当时，或．
【小问3详解】
解：对于，令，则．
，
∵，
．
∵四边形是菱形，
∴，，
的坐标为．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数综合，菱形的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，以及菱形四边相等．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，与轴的另一个交点为点，顶点为．
（1）求该抛物线的顶点的坐标；
（2）将抛物线沿轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为，点的对应点为．
①如果点落在线段上，请判断的形状，并说明理由；
②设直线与轴正半轴交于点，与线段交于点，当时，求平移后新抛物线的表达式．
【答案】（1）顶点
（2）①等腰直角三角形，见解析；②
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可得到解析式，再将解析式化为顶点式即可得到顶点坐标；
（2）①先求出直线的表达式及平移后的二次函数表达式，得到点为0,1，即可解答；②当点在在正半轴时，则点在轴下方，如图（2），作轴于点，由直线与轴夹角为得到平移后，，求出，进而求出，即可得到平移后新抛物线的表达式．
【小问1详解】
解：将点和点代入，
得
解得，
，
顶点D1,4；
【小问2详解】
解：①是等腰直角三角形．理由如下：
如图（1），设直线交轴于点，
，，
直线的表达式为．设平移后的抛物线的表达式为，抛物线的顶点为．
又点在直线上，
新的抛物线的表达式为，
点为0,1，点为
，
，
是等腰直角三角形；
②当点在在正半轴时，则点在轴下方，如图（2），作轴于点，
可知，直线与轴夹角为
平移后
，
，
平移后新抛物线的表达式为．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式与一次函数的解析式，二次函数图象的平移，二次函数平移的应用，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，数形结合及证明是解的关键．
25. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．

【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质可得，则，再由，可得，则，根据等角的余角相等得，即可得证；
（2）利用“”证明，可得，由，可得，利用“”证明，则，由正方形的性质可得，根据平行线的性质，即可得证；
（3）延长到点，使，连接，由菱形的性质可得，，则，推出，由全等的性质可得，，进而推出是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
又，
，
点在的延长线上，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，延长到点，使，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键．七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.3
8.3
众数
a
9
中位数
8
b
8小时及以上所占百分比
75%
c