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2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县翠里中学中考二模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县翠里中学中考二模数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的值是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 点在反比例函数的图象上，则实数的值为（）
A. 3B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=3cm，则AF的长度是（ ）cm．
A. 6B. 2C. 3D. 4
9. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是( )
A 样本中步行人数最少
B. 本次抽样的样本容量是300
C. 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的50%
D. 全校步行、骑自行车人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等
10. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）
A. B. 6C. D.
11. 如图，在中，，，根据作图痕迹可知的长是（ ）
A. 15B. 16C. 18D. 20
12. 一次函数和的图象如图所示，下列结论：
① ；
② ；
③方程的解是；
④不等式的解集
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：x2y-4y=____．
14. 若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是____．
15. 张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是______．
16. 如图，在矩形中，E为的中点，F在上，平分．若，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
19. 如图，在中，对角线与交于点O，平分，交于点E，平分，交于点F，点G在的延长线上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的周长．
20. 某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如下表所示：
（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
（2）经调研，商场决定购进乙商品数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
21. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从处的正上方处，沿正东方向以的速度飞行到达处，此时测得A处的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达处，此时测得处的俯角为．
（1）求无人机的高度（结果保留根号）；
（2）求隧道AB的长度．（结果精确到；参考数据：，，，）
23. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求半径及的长．
24. 已知：二次函数．
（1）求这个二次函数图像的对称轴；
（2）若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；
（3）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
25. （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
084
c
d
甲商品
乙商品
进价（元/个）
80
100
售价（元/个）
90
115
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的值是（ ）
A. B. 5C. D.
2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 点在反比例函数的图象上，则实数的值为（）
A. 3B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=3cm，则AF的长度是（ ）cm．
A. 6B. 2C. 3D. 4
9. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是( )
A 样本中步行人数最少
B. 本次抽样的样本容量是300
C. 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的50%
D. 全校步行、骑自行车人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等
10. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）
A. B. 6C. D.
11. 如图，在中，，，根据作图痕迹可知的长是（ ）
A. 15B. 16C. 18D. 20
12. 一次函数和的图象如图所示，下列结论：
① ；
② ；
③方程的解是；
④不等式的解集
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：x2y-4y=____．
14. 若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是____．
15. 张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是______．
16. 如图，在矩形中，E为的中点，F在上，平分．若，，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
19. 如图，在中，对角线与交于点O，平分，交于点E，平分，交于点F，点G在的延长线上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的周长．
20. 某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如下表所示：
（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
（2）经调研，商场决定购进乙商品数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
21. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从处的正上方处，沿正东方向以的速度飞行到达处，此时测得A处的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达处，此时测得处的俯角为．
（1）求无人机的高度（结果保留根号）；
（2）求隧道AB的长度．（结果精确到；参考数据：，，，）
23. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求半径及的长．
24. 已知：二次函数．
（1）求这个二次函数图像的对称轴；
（2）若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；
（3）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
25. （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
084
c
d
甲商品
乙商品
进价（元/个）
80
100
售价（元/个）
90
115
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