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2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县停洞中学中考一模数学试题（解析版）
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这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县停洞中学中考一模数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
2．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得9的算术平方根．
【详解】解：9算术平方根是3，
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
2. 贵州省剑河县传统美术剪纸（苗族剪纸）是国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键．
中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B ．
3. 德余高速乌江特大桥位于铜仁市思南、石阡及遵义市凤冈三县交界处，是目前世界上最大跨径上承式钢管混凝土拱桥，全长公里，双向四车道，设计速度每小时千米，项目总投资概算亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的运用，形式为，是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，为正数；当小数点向右移动时，为移动位数的相反数，由此即可求解．
【详解】解：亿，
故选：C ．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平分公式，二次根式的化简，合并同类项，根据整数的混合运算即可求解．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A ．
5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A. 月份的利润为万元B. 月份该厂利润达到万元
C. 技术升级完成前后共有个月的利润低于万元D. 技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解．
【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，即，
∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为，
∴A、月份的利润为50万元，原选项错误，不符合题意；
B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意；
C、∵完成后是一次函数图像的一部分，
∴，
解得，，且，
∴5月的利润低于万元；
技术升级完成前利用为100万元时，x=2，则当时，这两个月的利润低于100万元；
∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意；
D、技术升级完成后的利润为，
∴（万元），
∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
8. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（ ）
A. 5B. 5或C. 或D. 5或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意进行分类讨论，当时，可得，求出x的值即可；当时，可得求出x的值即可．
【详解】解：当时，则，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去），
当时，则，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去），，
综上：x的值是5或，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解一元二次方程，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
10. 如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线BD交于点，点为的中点，连接，若，则的周长是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的“三线合一”和等角对等边，三角形的中位线的性质，勾股定理的综合．根据作图可得是的平分线，由此可得，点是中点，运用勾股定理可得，根据点为中点，可得，，再根据三角形的周长计算方法即可求解．
【详解】解：根据作图可得，是的角平分线，
∴，
∵，即是等腰三角形，
∴，点是的中点，
∴，
在中，，，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D ．
11. 如图，正方形的边长为，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，与轴交于点．若点恰好是的中点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，过点作轴于点，根据是的中点，可得，在中，运用勾股定理可得，根据题意可得，由此可算出，，因为点在第四象限，由此即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
是的中点，，
，
在中，
，
∵，
∴，
，即，
，，
，
点在第四象限，
点的坐标为．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形的综合，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中，正确结论个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．
【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得
，
其中，即，
①的长不可以为，原说法错误；
③菜园面积的最大值为，原说法正确；
②当时，解得或，
∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __．
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
14. 已知是方程的根，则代数式的值为_________.
【答案】4046
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：是方程的根，
，
，
，
故答案为：4046．
15. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．
【答案】－1
【解析】
【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F
由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．
16. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）6；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解分式方法，
（1）先去绝对值，计算负整数指数幂，取括号，再根据实数的混合运算法则即可求解；
（2）将分式化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法进行求解，最后检验根是否符合题意即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
原方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
18. 小惠自编一题：如图，在菱形中，对角线交于点，求证：．
并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法；补充，证明见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查菱形的性质，正方形的判定与性质，根据有一个角是直角的菱形是正方形，正方形的对角线相等即可求解．
【详解】解：赞成小洁的说法，补充，
证明：∵四边形菱形，，
∴菱形是正方形，
∴．
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲对成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【答案】（1）126；2；
（2）见解析 （3）①7.5；8；②乙运动队的成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查统计图表，求中位数，平均数，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用360度减去其它角度，求出，利用9分的人数除以所占的比例，求出总人数，用总人数减去其它成绩的人数求出的值即可；
（2）求出分的人数，补全条形图即可；
（3）①根据中位数定义求解即可；②利用平均数的计算公式进行计算，再根据平均数和中位数进行分析即可．
【小问1详解】
解：；
，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
乙队7分人数为：，补全条形图如图：
【小问3详解】
①甲的中位数为：；乙 的中位数为：；
故答案为：；
②甲队成绩的平均数为：；
乙队成绩的平均数为：；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
20. 为了提升学生防灾减灾意识，某学校组织学生到贵州省消防总队进行参观学习．同学们现场观看了消防员的消防演习，小明回家后，想利用自己所学的知识解决下面问题：如图（1），线段是消防车上的云梯，可自由伸缩，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长；
（2）如图（2），云梯上的消防员为了到达上一层楼，联系下方的消防员调整云梯的角度，使得，若云梯伸长的速度为米/秒，则云梯完成伸长最快需要多长时间？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，，）
【答案】（1）云梯的长度为米
（2）云梯完成伸长最快需要秒
【解析】
【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，解直角三角形的运用，
（1）根据含角的直角三角形的性质即可求解；
（2）在中，，，根据，可得云梯伸长的长度，因为云梯伸长的速度为1米/秒，根据路程除以速度即可求出时间．
【小问1详解】
解：在中，，，
中，
米，
答：此时云梯的长度为米；
【小问2详解】
解：在中，，，
，
又，
，
云梯伸长的长度约为：（米），
又云梯伸长的速度为1米/秒，
云梯完成伸长最快需要3.3秒．
21. 如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图像经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点的直线与反比例函数在第三象限的图像相交于点，连接BD，直接写出面积的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查反比例与几何图形的关系，根据几何图形面积的计算方法求反比例函数的值，
（1）如图所示，过点作轴于点，设，根据反比例函数图象的性质可得四边形是矩形，，根据平行四边形的性质可得，结合，可得求出，由此可得，即可求解；
（2）设，点到的距离为，由三角形的面积公式得，再根据点位于第三象限的特点即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作轴于点，设，
∵平行四边形中，边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：根据题意，设，
∵，
∴设点到的距离为，则，
∴，
∵点位于第三象限，即，且，
∴，则，
∴．
22. 随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为
（2）9月份后9天日均接待游客人数最多是0.1万人
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，利用该景区8月份游客人数该景区6月份游客人数（这两个月中该景区游客人数的月平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，根据9月份该景区游客人数的增长率不会超过前两个月的月平均增长率，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最大值为．
答：9月份后9天日均接待游客人数最多是万人．
23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．
【答案】（1）1 （2）见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；
（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证；
（3）设，，可证，，通过证明，进而可得，即，则．
【小问1详解】
解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．
24. 一次足球训练中，小明从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
【答案】（1），球不能射进球门
（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门
【解析】
【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；
（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
【小问2详解】
设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．
请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．
请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意可进行求解；
（2）由折叠的性质可知，，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证；
（3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明．
【小问1详解】
解：由题意可知；
【小问2详解】
证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键．
小惠：
证明：四边形是菱形，
，，，
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
2．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得9的算术平方根．
【详解】解：9算术平方根是3，
故选C
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．
2. 贵州省剑河县传统美术剪纸（苗族剪纸）是国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键．
中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B ．
3. 德余高速乌江特大桥位于铜仁市思南、石阡及遵义市凤冈三县交界处，是目前世界上最大跨径上承式钢管混凝土拱桥，全长公里，双向四车道，设计速度每小时千米，项目总投资概算亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的运用，形式为，是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，为正数；当小数点向右移动时，为移动位数的相反数，由此即可求解．
【详解】解：亿，
故选：C ．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法，完全平分公式，二次根式的化简，合并同类项，根据整数的混合运算即可求解．
【详解】解：A、，计算正确，符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A ．
5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意易得，，进而问题可求解．
【详解】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A. 月份的利润为万元B. 月份该厂利润达到万元
C. 技术升级完成前后共有个月的利润低于万元D. 技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解．
【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，即，
∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为，
∴A、月份的利润为50万元，原选项错误，不符合题意；
B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意；
C、∵完成后是一次函数图像的一部分，
∴，
解得，，且，
∴5月的利润低于万元；
技术升级完成前利用为100万元时，x=2，则当时，这两个月的利润低于100万元；
∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意；
D、技术升级完成后的利润为，
∴（万元），
∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
8. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率公式可直接进行求解．
【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
9. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（ ）
A. 5B. 5或C. 或D. 5或
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意进行分类讨论，当时，可得，求出x的值即可；当时，可得求出x的值即可．
【详解】解：当时，则，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去），
当时，则，
∴，即，
解得：（不符合题意，舍去），，
综上：x的值是5或，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算和解一元二次方程，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤．
10. 如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线BD交于点，点为的中点，连接，若，则的周长是（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的“三线合一”和等角对等边，三角形的中位线的性质，勾股定理的综合．根据作图可得是的平分线，由此可得，点是中点，运用勾股定理可得，根据点为中点，可得，，再根据三角形的周长计算方法即可求解．
【详解】解：根据作图可得，是的角平分线，
∴，
∵，即是等腰三角形，
∴，点是的中点，
∴，
在中，，，
∴，
∵点是中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为，
故选：D ．
11. 如图，正方形的边长为，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，与轴交于点．若点恰好是的中点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，过点作轴于点，根据是的中点，可得，在中，运用勾股定理可得，根据题意可得，由此可算出，，因为点在第四象限，由此即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
是的中点，，
，
在中，
，
∵，
∴，
，即，
，，
，
点在第四象限，
点的坐标为．
【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形的综合，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12. 如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：
①的长可以为；
②的长有两个不同的值满足菜园面积为；
③菜园面积的最大值为．
其中，正确结论个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．
【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得
，
其中，即，
①的长不可以为，原说法错误；
③菜园面积的最大值为，原说法正确；
②当时，解得或，
∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；
综上，正确结论的个数是2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __．
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值的定义，再根据原点左边的数是负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了数轴，绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解本题的关键．
14. 已知是方程的根，则代数式的值为_________.
【答案】4046
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：是方程的根，
，
，
，
故答案为：4046．
15. 如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是___________．
【答案】－1
【解析】
【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解．
【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F
由题意知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．
16. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，
将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，
则，
∵将纸片折叠，使边AB落在线段上，点的对应点为点，折痕为，
∴，，
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
【答案】（1）6；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解分式方法，
（1）先去绝对值，计算负整数指数幂，取括号，再根据实数的混合运算法则即可求解；
（2）将分式化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法进行求解，最后检验根是否符合题意即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
原方程可化为，
方程两边同乘，得，
解得，，
检验：当时，，
∴原方程的解是．
18. 小惠自编一题：如图，在菱形中，对角线交于点，求证：．
并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法；补充，证明见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查菱形的性质，正方形的判定与性质，根据有一个角是直角的菱形是正方形，正方形的对角线相等即可求解．
【详解】解：赞成小洁的说法，补充，
证明：∵四边形菱形，，
∴菱形是正方形，
∴．
19. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲对成绩统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
【答案】（1）126；2；
（2）见解析 （3）①7.5；8；②乙运动队的成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查统计图表，求中位数，平均数，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）用360度减去其它角度，求出，利用9分的人数除以所占的比例，求出总人数，用总人数减去其它成绩的人数求出的值即可；
（2）求出分的人数，补全条形图即可；
（3）①根据中位数定义求解即可；②利用平均数的计算公式进行计算，再根据平均数和中位数进行分析即可．
【小问1详解】
解：；
，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
乙队7分人数为：，补全条形图如图：
【小问3详解】
①甲的中位数为：；乙 的中位数为：；
故答案为：；
②甲队成绩的平均数为：；
乙队成绩的平均数为：；
因为甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，所以乙运动队的成绩较好．
20. 为了提升学生防灾减灾意识，某学校组织学生到贵州省消防总队进行参观学习．同学们现场观看了消防员的消防演习，小明回家后，想利用自己所学的知识解决下面问题：如图（1），线段是消防车上的云梯，可自由伸缩，其底部离地面的距离为，当云梯顶端在建筑物所在直线上时，底部到的距离为．
（1）若，求此时云梯的长；
（2）如图（2），云梯上的消防员为了到达上一层楼，联系下方的消防员调整云梯的角度，使得，若云梯伸长的速度为米/秒，则云梯完成伸长最快需要多长时间？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，，）
【答案】（1）云梯的长度为米
（2）云梯完成伸长最快需要秒
【解析】
【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，解直角三角形的运用，
（1）根据含角的直角三角形的性质即可求解；
（2）在中，，，根据，可得云梯伸长的长度，因为云梯伸长的速度为1米/秒，根据路程除以速度即可求出时间．
【小问1详解】
解：在中，，，
中，
米，
答：此时云梯的长度为米；
【小问2详解】
解：在中，，，
，
又，
，
云梯伸长的长度约为：（米），
又云梯伸长的速度为1米/秒，
云梯完成伸长最快需要3.3秒．
21. 如图，平行四边形中，，，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上．反比例函数的图像经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点的直线与反比例函数在第三象限的图像相交于点，连接BD，直接写出面积的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查反比例与几何图形的关系，根据几何图形面积的计算方法求反比例函数的值，
（1）如图所示，过点作轴于点，设，根据反比例函数图象的性质可得四边形是矩形，，根据平行四边形的性质可得，结合，可得求出，由此可得，即可求解；
（2）设，点到的距离为，由三角形的面积公式得，再根据点位于第三象限的特点即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，过点作轴于点，设，
∵平行四边形中，边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为：；
【小问2详解】
解：根据题意，设，
∵，
∴设点到的距离为，则，
∴，
∵点位于第三象限，即，且，
∴，则，
∴．
22. 随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？
【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为
（2）9月份后9天日均接待游客人数最多是0.1万人
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，利用该景区8月份游客人数该景区6月份游客人数（这两个月中该景区游客人数的月平均增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，根据9月份该景区游客人数的增长率不会超过前两个月的月平均增长率，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；
【小问2详解】
解：设9月份后9天日均接待游客人数是y万人，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最大值为．
答：9月份后9天日均接待游客人数最多是万人．
23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．
（1）若，求的长．
（2）求证：．
（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．
【答案】（1）1 （2）见解析
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；
（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证；
（3）设，，可证，，通过证明，进而可得，即，则．
【小问1详解】
解：直径垂直弦，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：是的直径，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图，连接，
，
，
直径垂直弦，
，，
又，
，
，
设，，
则，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．
24. 一次足球训练中，小明从球门正前方A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
【答案】（1），球不能射进球门
（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门
【解析】
【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；
（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
【小问2详解】
设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．
请完成：
（1）观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．
请完成：
（3）证明是的一条三等分线．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意可进行求解；
（2）由折叠的性质可知，，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证；
（3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明．
【小问1详解】
解：由题意可知；
【小问2详解】
证明：由折叠的性质可得：，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，，，
∵折痕，，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的一条三等分线．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键．
小惠：
证明：四边形是菱形，
，，，
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7
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