2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省六盘水市初中学业水平第二次模拟考试数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题(每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答)
1. 如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，俯视图为：
故选A．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 5C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选A．
3. 2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时的神舟十八号飞船去 太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案．
【详解】解：根据科学记数法的定义，，
故选B．
4. 如图，在中，，，则一定有（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质判断即可．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，平分，
则，
故选：C．
5. 袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为（ ）
A. 20B. 15C. 10D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，准确理解题意是解题的关键．根据频率估计概率进行计算即可．
【详解】解：设红球的个数为个，
由题意得：，
解得．
故选C．
6. 将因式分解的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式．
通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题．
【详解】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
7. 用可大致表示图中的（ ）

A. 点EB. 点FC. 点 GD. 点H
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，判断点所在的象限即可．
【详解】解：∵，
∴点在第四象限，
∴可大致表示图中点 G，
故选C．
8. 四边形内接于， 若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
详解】解：四边形内接于，
，
，
，
故选D．
9. 若有意义，则x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
故选D．
10. 已知等边三角形的周长为12，D是的中点，过点D 作边的平行线交于E 点， 则的长是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．证出是等边三角形，求出的长即可即可解决问题．
【详解】解：等边三角形的周长为12，
，
，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，

故选C．
11. 如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是（ ）

A. 30B. 3C. 60D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．根据反比例函数值的几何意义计算即可．
【详解】解：连接，
点，点 B的坐标是，
轴，
．
故选B．

12. 如图，D，E 两点分别在的边上，且，，若的面积是3，则四边形的面积是（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明，根据面积比等于相似比的平方，求出的面积，进而求出四边形的面积即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积；
故选B．
二、填空题(每题4分，共16分)
13. 若，则________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式有意义的条件进行计算即可．
【详解】解：，
解得．
故答案为：．
14. 已知菱形的边长为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分的性质是解题的关键．根据题意作出图形，根据勾股定理求得，进而求得另外一条对角线的长．
【详解】解：设菱形的两条对角线交于点，如图所示：
四边形是菱形，边长是，
，，，，
，
；
故答案为：．
15. 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及象限内点的坐标特征，根据图像可知，，，即可判断点所在象限，即可解题．
【详解】解：由图知，，，，
点在第三象限．
故答案为：三．
16. 在矩形中，，，M是上的动点，当最小时，的值是___________

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质以及胡不归问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，设，用含的式子表示出，即可得到答案．
【详解】解：以为原点，为轴，为轴建立直角坐标系，
则
设，
则
当时，最小，此时．

故答案为：．
三、解答题(本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）若， 求的值；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值，平方根以及平方的非负性和解一元二次方程，熟练掌握远算法则是解题的关键．
（1）根据绝对值，平方根以及平方的非负性求出的值进行计算即可；
（2）利用因式分解进行计算即可．
【详解】解：（1）解：依题意可得：，，
解得，
故原式；
（2）
．
18. 如图，在中，点E，F 分别在上，，连接．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若的周长为20，，求四边形的周长．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）12
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质：
（1）先证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可得出结论；
（2）设，进而得到，根据的周长为20，求出的值，进而求出四边形的周长即可．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
∵，
∴设，则：，
∴的周长，
即：，
解得：，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形的周长．
19. 观察甲、乙两组数据：
甲：90，90，100，80，80，70； 乙：75，80，80，90，90，95
回答下列问题：
（1）甲组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________；
（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．
【答案】（1）85，85，80和90
（2）乙组数据更稳定，说明见解析
【解析】
【分析】本题考查求平均数，中位数，众数，利用方差判断稳定性：
（1）根据平均数，中位数，众数的确定方法，进行计算即可；
（2）求出两组数据的方差，进行判断即可．
【小问1详解】
解：平均数：；
把数据排列为：70，80，80，90，90，100，
中位数为：；
众数为：80和90；
故答案为：85，85，80和90；
小问2详解】
乙组数据更稳定，理由如下：
；
乙组数据的平均数为：，
∴，
∴，
∴乙组数据更稳定．
20. 已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B 两点．
（1）求A，B 两点的坐标；
（2）以坐标原点O 为位似中心画一个，使它与位似，且相似比为2．
【答案】（1）
（2）图见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题，坐标与位似：
（1）根据函数解析式，求出A，B 两点的坐标即可；
（2）根据题意，求出的坐标，作图即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴当时，；当时，，
∴；
【小问2详解】
由题意，得：或，画图如下：
21. 方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著 《九章算术》中．请用方程思想解决下列问题：
某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元， 购买3箱可乐、1箱橙汁需210元．
（1）求可乐、橙汁每箱的价格；
（2）单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？
【答案】（1）每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元
（2）方案一：购买箱橙汁，箱可乐；方案二：购买箱橙汁，箱可乐；方案三：购买箱橙汁，箱可乐；
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确理解题意，找准等量关系是解题的关键．
（1）设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；
（2）设购买箱橙汁，则购买箱可乐，根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可．
【小问1详解】
解：设每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元，
解得，
答：每箱可乐的价格是元，橙汁的价格是元；
【小问2详解】
解：设购买箱橙汁，则购买箱可乐，
根据题意可得，
解得
为正整数，
可以是，
该单位共有种购买方案，
方案一：购买箱橙汁，箱可乐；
方案二：购买箱橙汁，箱可乐；
方案三：购买箱橙汁，箱可乐；
22. 小华“五·—”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的 高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子．
（1）小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是________米，小华走一步的距离是________米；
（2）小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕的夹角是________度，小华可把扇子等同于________ (三角板、圆规、量角器)使用；
（3）如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为，他向前走九步到B 处，测得 H的仰角为，点A，B，E，F，H，O 在同一平面内．请你帮小华计算蘑菇石的高度(结果精确1米)．
参考数据：，．
【答案】（1）1.5，0.5
（2）4，量角器 （3）蘑菇石的高度约为10米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）根据扇子的长度即可求解；
（2）根据扇子的张角为，折痕数量即可求解；
（3）延长交于点长，设米，用表示，，再利用列方程，即可求出，从而求出．
【小问1详解】
解：小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是（厘米）（米），小华走一步的距离是（米）；
故答案为：1.5，0.5；
【小问2详解】
解：小华完全打开扇子发现有35条折痕(不含边沿)，张角为，则相邻两条折痕夹角是，小华可把扇子等同于量角器使用；
故答案为：4，量角器；
【小问3详解】
解：延长交于点长，如图，
由题意，知四边形，四边形，四边形都是矩形，米，（米），，
设米，
在中，（米），
在中，（米），
∵，
∴，
解得，
∴（米），
答：蘑菇石的高度约为10米．
23. 如图，四边形内接于，为直径，平分，，与交于点E， 延长交于点 F．
（1）直接写出线段与线段的数量关系；
（2）求证：；
（3）设的面积为，的面积为，求的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据等角，等弧，等弦，即可得出结论；
（2）根据同弧所对的圆周角相等，利用证明即可；
（3）过点作，圆周角定理得到，勾股定理得到，证明，得到，根据同底三角形的面积比等于高线比，即可得出结果．
【小问1详解】
解：连接，则：，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵为直径，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
【小问3详解】
过点作，则
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧，弦，角之间的关系，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．
24. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．
（1）求二次函数的表达式
（2）将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m 的值；
（3）在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图像性质，求二次函数解析式，二次函数图像平移性质，二次函数最值，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据题意设二次函数解析式为，再代入一个其图象经过点，求出的值即可求得二次函数的表达式；
（2）根据二次函数图像平移性质“左加右减，上加下减”，可得平移后二次函数解析式，再将其图象经过的点代入即可求得m 的值；
（3）由（2）可得平移后二次函数解析式，先求出函数取值为时，的值，根据二次函数图像性质，可知的取值在左侧或在右侧，根据分别讨论两种情况即可．
【小问1详解】
解：二次函数图象的顶点坐标为，
设二次函数解析式为：，
二次函数图象经过点，，
，
解得：，
二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：将二次函数的图象向右平移个单位后，
二次函数解析式为，
平移后二次函数图象经过点，
，
解得：，（舍去），
的值为；
【小问3详解】
解：由（2）可知：平移后二次函数解析式为，函数图像开口向上，对称轴为，
当函数取值为时，则有，
解得：，，
当时，函数的最小值为，
的取值为或，
①当的取值为时，
则有，
解得：，
②当的取值为时，
则有，
解得：，
的值为或．
25. 已知是的弦，直线与相切于点A，连接并延长交直线l 于点D．
（1）【问题解决】如图①，经过圆心O，若，则________ ；
（2）【问题探究】如图②，猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）【结论应用】如图③，若，，求的长．
【答案】（1）28 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）圆周角定理结合切线的性质，以及同角的余角相等，得到即可；
（2）连接并延长交于点，连接，同（1）可知，同弧所对的圆周角相等，得到，进而得到即可；
（3）过点作，易得，勾股定理求出的长，证明，得到，求解即可．
【小问1详解】
解：∵经过圆心O，
∴为直径，
∴，
∴，
∵直线与相切于点A，
∴，
∴，
∴；
故答案为：28；
小问2详解】
，理由如下：
连接并延长交于点，连接，
同（1）可知，
又∵，
∴；
【小问3详解】
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键．