2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省贵阳市开阳县九年级中考一模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 2024的绝对值是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
【详解】解：．
故选B．
2. 如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求简单几何体的主视图，根据从正面看得到的图形是主视图即可得解．
【详解】解：由题意可得，其主视图是，
故选：A．
3. 贵阳北站是一座大型铁路车站，它是西南地区主要的客运集散中心．贵阳北站的设计体现了“旅游天堂、贵州印象”的主题构思，其主站房的造型独特，具有地域特色，它占地总面积约为255000平方米，255000这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
详解】解：
故选：B．
4. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
5. 化简结果正确的是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．
详解】解：．
故选C．
6. 如图， 是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】过P点作于E点，根据角平分线的性质即可得解．
本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】如图，过P点作于E点，
∵是的角平分线，P为上任意一点，，，
，
，
，
∴点P到射线的距离是3，
故选：C．
7. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，含30度直角三角形的性质，根据含30度直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，得出底边上的高即可．
【详解】解：根据题意得：，，
∴，
∴．
故选：A．
8. 在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队员射击成绩的众数是8环
B. 甲队员射击成绩的中位数是6环
C. 甲队员射击成绩的极差是2环
D. 甲队员射击成绩的平均数是7环
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义可判断选项A；根据中位数的定义可判断选项B；根据极差的定义可判断选项C；根据算术平均数的计算公式可判断选项D．此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数、极差和众数的意义．
【详解】解：由题意可知：
甲队员射击成绩的众数是8环，故选项A符合题意；
甲队员射击成绩的中位数是8环，故选项B不符合题意；
甲队员射击成绩的极差是3环，故选项C不符合题意；
甲队员射击成绩的平均数是：（环，故选项D不符合题意．
故选：A．
9. 某长方形山水画的周长是，长和宽之差为．这幅山水画的长与宽分别是多少？若设这幅山水画的长为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据这幅山水画的长为，可得这幅山水画的宽为，结合这个长方形操场的周长为，即可列出关于的一元一次方程．
【详解】解：这幅山水画的长为，
这幅山水画的宽为，
这幅山水画的周长是，
故选：C．
10. 已知，二次函数的图象如图所示，则点可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，各象限内点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
依据题意，由抛物线开口向上，从而，又当时，，进而可以判断得解．
【详解】解：由题意，抛物线开口向上，
．
又当时，，
∴点应在第四象限内，
∴A、在第一象限，故此选项不符合题意；
B、在第二象限，故此选项不符合题意；
C、在第三象限，故此选项不符合题意；
D、在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
11. 在中，，，按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，三角形内角和定理，与角平分线相关的角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】解：由作图知，平分，
，
，
，
，
故选：B．
12. “五•四青年节”期间，小红一家驾车到娄山关景区旅游，在返程行驶过程中，汽车离娄山关景点的路程与所用时间之间的函数关系图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小红家离娄山关景区的路程为
B. 小红从娄山关返程的平均速度为
C. 小红从娄山关到家的时间共用了
D. 小红从娄山关返程时离景区的路程为
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．有图象可知红家离娄山关景区的路程为，小红从娄山关到家的时间共用了，据此可得小红从娄山关返程的平均速度；求出的平均速度，可得判断选项D．
【详解】解：由函数图象可知，
小红家离娄山关景区的路程为，故选项A不符合题意；
小红从娄山关到家的时间共用了，故选项C不符合题意；
小红从娄山关返程的平均速度为：，故选项B不符合题意；
的平均速度为：，
故小红从娄山关返程时离景区的路程为：，故选项D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解的结果是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式进行因式分解，根据的公因式，进行因式分解，即可作答．
【详解】解：
∴因式分解的结果是
故答案为：
14. 中国象棋趣味浓厚，基本规则简明易懂，而棋子活动的场所，叫作“棋盘”．观察如图所示象棋盘，以“炮”为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，请写出“馬”的坐标是___________．

【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．
【详解】解：如图所示：“馬”的坐标是：．
故答案为：．

15. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的值可能是__________．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
根据方程有两个实数根，得出，建立关于的一元一次不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
实数的值可能是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
16. 如图，在矩形中，，，N为的中点，M在线段上，且，分别与，交于P，H两点，则的长是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得 ，再结合题意可求出，并根据勾股定理求出，然后说明，可得，求出，
再取的中点，连接，可求出，再根据中位线的性质得，然后证明，根据对应边成比例得出答案．
【详解】∵四边形是矩形，，，
∴．
∵点M在线段上，且，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，．
取的中点，连接，则．
∵N是的中点，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，准确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）因式分解：
小明的解题过程如下：
…………………………第一步
…………………………第二步
…………………………第三步
请问小明同学第一步因式分解用到的公式是： （用字母a，b表示该公式）；小红说他的步骤有错误，并指出从第 步开始出现了错误．
请用小明的思路写出这道题正确的解法．
【答案】（1）；（2）；第二步；见解析
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算及因式分解，熟练掌握零指数幂运算法则及平方差公式是解题关键．
（1）根据零指数幂、算术平方根及绝对值的性质化简，再计算加减法即可得答案；
（2）根据平方差公式、因式分解的概念及整式混合运算法则计算即可得答案．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴小明同学第一步因式分解用到的公式是：；
∵


．
∴从第二步开始出现了错误．
18. 如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康，又给家庭增加不必要开销．为此，数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料
根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，利用统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是 度．
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，平均单价见表格），则该班同学每天用于饮品上的人均花费是 元；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到2名女生的概率是多少？
【答案】（1）50，144
（2）2.6 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、平均数的应用、运用列表法求概率等知识点，能够熟练的通过统计图得到的信息是解题关键．
（1）利用B组的数据可求总人数，然后用乘以B组学生所占的百分比即可解答；
（2）算出总费用后除以总人数即可；
（3）运用列表法求概率即可．
【小问1详解】
解：总人数为：（人），
扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为；
【小问2详解】
解：引用C饮品的人数为：（人）
（元）；
【小问3详解】
解：根据题意列表如下：
由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的．
19. 如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，延长至E点，使．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形是什么特殊平行四边形，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，见解析
【解析】
【分析】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定，关键是掌握行四边形的性质得，全等三角形的判定，矩形的判定定理。．
（1）根据平行四边形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定解答即可；
（2）根据平行四边形的性质得出，，进而利用矩形的判定解答即可．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
与中，
，
．
【小问2详解】
解：四边形是矩形，
理由如下：
且，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A．
（1）求a，k的值；
（2）写出关于x的不等式的解集．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数交点问题．
（1）把点A的坐标代入求出a的值，把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可；
（2）根据一次函数和二次函数的图象位置关系写出答案即可．
【小问1详解】
解：把代入得到，
，
解得，
∴点A的坐标是，
把代入得到，，
解得，
即，
【小问2详解】
解：由图象可知，当时，的图象在图象的上方，
∴关于x的不等式的解集是．
21. 如图，一艘船由A岛沿北偏东方向航行至B岛，然后再沿北偏西方向航行至C岛．
（1）求A，C两岛之间的距离；
（2）确定C岛在A岛的什么方向？
【答案】（1）
（2）北偏西
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是对方向角的熟练掌握．
（1）根据，，推出，在中，利用勾股定理即可求出距离；
（2）证明，根据即可求解．
【小问1详解】
如图，由题意可知：，
∵，
∴，
∴，
在中，，
答：A，C两岛之间的距离是；
【小问2详解】
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∴C岛在A岛北偏西的方向上．
22. 如图，在中，是的直径，是上一点，是外一点，交于点，连接，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据圆周角定理得到，等量代换，求得，根据切线的判定定理得到结论．
（2）由 (1) 可知，是的切线，解直角三角形即可得到答案．
【小问1详解】
证明：如图，中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：由 (1) 可知，是的切线，，
∴，
∴，
∴，
即的半径为．
23. 下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习笔记：
（1）请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答，并解释所选方程中x所表示的含义；
（2）若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科普书多少本？
【答案】（1）见解析，解法一中x的含义是文学书的单价，解法一中x的含义是文学书的数量；
（2）80本
【解析】
【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．
（1）解法一：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，解列出的方程，即可得到答案；解法二：设购买文学书x本，科普书的价格为元，解列出的方程，即可得到答案；
（2）设购买科普书m本，则购买文学书本，根据用不超过1200元的资金购进两种书列出不等式，解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：解法一：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，
由题意得，，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
则科普书的价格为：（元）．
答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；
由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的价格；
解法二：设购买文学书x本，科普书的价格为元，
由题意得，，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
则科普书的价格为：（元）．
文学书的价格为：（元）．
答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；
由上述过程可知，所选方程中x所表示的含义是文学书的数量；
【小问2详解】
解：设购买科普书m本，则购买文学书本，
则有，
解得，．
答：最多购进科普书本．
24. 如图，抛物线与x轴相交于点A-4,0和点，与y轴交于点C，点D为线段上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为m，当m为何值时，以A，D，C为顶点的三角形面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）
（2）时，最大值为4
【解析】
【分析】（1）将A-4,0和代入，解方程组求出a，b的值，即可；
（2）连接，由二次函数解析式求出，得到，根据，得到，得到当时，最大，为4．
【小问1详解】
解：将A-4,0和代入，
得，，
解得，
故抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
解：如图，连接，
在中，
当时，，
∴，
∵A-4,0，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴当时，最大，最大值是4．
【点睛】本题主要考查了二次函数与三角形综合．熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，割补法求三角形面积，求二次函数的最值，是解决问题的关键．
25. 在中，，，点M为直线上一动点（点M不与A，B重合），以为边，在右侧作菱形，使，连接．
（1）观察猜想：如图①，当点M在线段上时，与的位置关系为： ，请证明你结论．
（2）如图②，当点M在线段的延长线上时，设与相交于点H，若，，求的长．
【答案】（1），见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）证明为等边三角形，得出，证明，得出，证明，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）过C作于F，根据勾股定理求出，证明，得出，，证明，得出，设，则，，，得出，求出即可得出答案．
【小问1详解】
解：；证明如下：
∵，，
∴，
，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
菱形中，，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过C作于F，
∵为等边三角形，
∴，，
∴
∴，
∴，
中，，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】此题属于四边形综合题，勾股定理，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质的综合运用，熟练掌握三角形全等和三角形相似的判定方法是解本题的关键．
饮品名称
自带白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均单价（元/瓶）
0
2
3
4
男1
男2
女1
女2
女3
男1
男2男1
女1男1
女2男1
女3男1
男2
男1男2
女1男2
女2男2
女3男2
女1
男1女1
男2女1
女2女1
女3女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
女3女2
女3
男1女3
男2女3
女1女3
女2女3
题目：小明和同学一起去书店买书，他们先用元买了一种科普书，又用元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本．这种科普书和这种文学书的单价各是多少元？
方法
分析问题
列出方程
解法一
设……
等量关系：所买的文学书数量所买的科普书数量
解法二
设……
等量关系：科普书单价文学书单价