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2024年贵州省贵阳市花溪区久安中学中考二模数学试题（原卷版）
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这是一份2024年贵州省贵阳市花溪区久安中学中考二模数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )
A. 3个B. 不足3个
C. 4个D. 5个或5个以上
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
9. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
10. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知关于的方程的解是，则的值为_______．
14. 在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，使得是等腰三角形，则这样的格点C有 _____个．
15. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______．
16. 如图，在中，，，是上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得：__________；
（Ⅱ）解不等式②，得：__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为：__________．
18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：．；．；．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：
b．八年级学生上学期期末地理成绩在．这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
21. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，，，，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到．（参考数据：，，
22. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到
（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式．
如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x
23. （1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
24. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
25. （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
26. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
27 （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
15
八年级下学期
19
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )
A. 3个B. 不足3个
C. 4个D. 5个或5个以上
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
9. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
10. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知关于的方程的解是，则的值为_______．
14. 在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，使得是等腰三角形，则这样的格点C有 _____个．
15. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______．
16. 如图，在中，，，是上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得：__________；
（Ⅱ）解不等式②，得：__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为：__________．
18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：．；．；．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：
b．八年级学生上学期期末地理成绩在．这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
21. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，，，，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到．（参考数据：，，
22. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到
（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式．
如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x
23. （1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
24. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
25. （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
26. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
27 （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
学期
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众数
中位数
八年级上学期
15
八年级下学期
19
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