2024年贵州省贵阳市花溪区久安中学中考二模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省贵阳市花溪区久安中学中考二模数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项A不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、是分数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、是无理数，因此选项D符合题意；
故选：D．
2. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此将科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
【详解】解：，原数中“0”的个数是7．
故选：D．
3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三视图的概念做出判断即可．本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意；
B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C．正方体的三视图都是正方形，故符合题意；
D．圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆，故不符合题意．
故选：C．
4. 如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．
【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是；
故选D．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．
5. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键．根据平行线的性质得，然后由直角三角形两锐角互余计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
6. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取得白球的可能性较大,那么袋中白球可能有( )
A. 3个B. 不足3个
C. 4个D. 5个或5个以上
【答案】D
【解析】
【详解】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．
解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选D．
7. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，②作直线交于点D，连接．若，则长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由作图可知， 是线段的垂直平分线，据此可得解．
【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴，
故选：C
9. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
10. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，即，
当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；
若时，为等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值．
【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小
∴
∴当时，
故选：D
【点睛】本题考查一次函数性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知关于的方程的解是，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】把方程的解代入原方程，方程左右两边相等得到关于的方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是知道使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
【详解】解：把代入方程中得：
，
，
故答案为：．
14. 在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，使得是等腰三角形，则这样的格点C有 _____个．
【答案】8
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可．本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据是直角三角形得出多种情况解答．
【详解】解：如图所示：
点位置如图，
其中，，，
由勾股定理得：，
故为直角三角形，
同理：，，，
由勾股定理得：，
故为直角三角形，
网格中其他点如图所示，
所以格点的个数是8，
故答案为：8．
15. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据求根公式确定出方程即可．
【详解】解：根据题意得：，，，
则该一元二次方程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是利用公式法额一元二次方程方程，掌握求根公式：是解本题的关键．
16. 如图，在中，，，是上一点，点在上，连接，交于点，若，，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】过作垂直于点，过作交于点，先利用解直角三角形求出的长，其次利用，求出的长，得出的长，最后利用，求出的长，最后得出答案．本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及相似三角形的判定与性质综合，解题关键在于正确作出辅助线，利用相似三角形的性质得出对应边成比例求出答案．
【详解】解：如图：过作垂直于点，过作交于点，
在中，，
，
又，
，
在等腰直角三角形中，，
，
在中，，
，
，，
，
又，
，
，
，
即，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得：__________；
（Ⅱ）解不等式②，得：__________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为：__________．
【答案】（1）2；（2）（I），（II），（III）见详解，（IV）
【解析】
【分析】（1）根据实数的运算法则运算即可；
（2）根据解不等式组的步骤解答（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）即可．
本题考查了解一元一次不等式组、实数的运算，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
【详解】解：（1）．
（2）（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来见如图；
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
不等式组的解集为：．
故答案为：，，．
18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析
【解析】
【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．
【详解】解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．
19. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用表示，分成6个等级：．；．；．；．；．；．）．下面给出了部分信息：
a．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：

b．八年级学生上学期期末地理成绩在．这一组的成绩是：
15，15，15，15，15，16，16，16，18，18
c．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：________；
（2）若为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；
（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
【答案】（1）16 （2）35
（3）八年级，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩；
（2）根据样本估计总体即可求解；
（3）根据平均成绩或中位数即可判断．
【小问1详解】
解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，
由统计图知A组4人，B组10人，C组10人，则中位数在C组，第20、21位的成绩分别是16，16，
则中位数是；
故答案为：16；
【小问2详解】
解：(人)，
这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，
故答案为：35；
【小问3详解】
解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．
【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
20. 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
【答案】A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件
【解析】
【分析】设A型机平均每小时运送x件，根据A型机比B型机平均每小时多运送20件，得出B型机平均每小时运送（x-20）件，再根据A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，列出方程解之即可．
【详解】解：设A型机平均每小时运送x件，则B型机平均每小时运送（x-20）件，
根据题意得：
解这个方程得：x=70．
经检验x=70是方程的解，∴x-20=50．
∴A型机平均每小时运送70件，B型机平均每小时运送50件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶高的山峰，由山底处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，，，，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到．（参考数据：，，
【答案】（1）登山缆车上升的高度为
（2）19.4分钟
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出，进而求出即可；
（2）利用直角三角形的边角关系，求出的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点，
由题意可知，，，，，
在中，，，
，
，
答：登山缆车上升的高度为；
小问2详解】
在中，，，
，
需要的时间
，
答：从山底处到达山顶处大约需要19.4分钟．
22. 如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到
（1）反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
（2）一次函数图象经过A、两点，求该一次函数的表达式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得出的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）作轴于．证明，推出，，求出点坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．
【小问1详解】
解： 点的坐标是，点的坐标是，点为中点，
，，
，
绕着点逆时针旋转得到
，
反比例函数的图象经过点，
，
该反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：作轴于．
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
设一次函数的解析式为，
把，代入得，，
解得，
该一次函数的表达式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x
23. （1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
24. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．
25. （3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
【答案】23. BQ=5x，FD=3x；
24. 9； 25. ①12或或3；②6或．
【解析】
【分析】（1）根据Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根据CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，则OB=OQ，AH=BH=2x，则CD=2x，则FD=CD=3x；
（2）AP=AQ=3x ，PC=4 ，CQ=6x+4 作OM⊥AQ于点M（如图①）根据外接圆的性质得出∠BAQ=90°，则点O是BQ的中点，则QM=AM=x，则OD=MC=x+4，OE=x，ED=2x+4，根据矩形的面积求出x的值，从而的可得AP的长度；
（3）①当矩形为正方形时，则ED=FD，点P在点A的右侧时，画出图形得出2x+4=3x，得出x的值和AP的长度；点P在点A的左侧时，当点C在点Q右侧当 0＜x＜时，画出图形得出ED=4－7x，FD=3x，求出x的值和AP的长度；当≤x＜时， ED=7－4x，DF=3x，从而求出x的值；当点C在点Q左侧时，即x≥画出图形可得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的长度；
②、连结NQ，有点O到BN的弦心距为1得：NQ=2，当点N在AB的左侧时画出图形，过点B作BM⊥EG于点M，根据GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根据BM∥AQ， AB=4x" ，IQ=x，NQ==2，从而求出x的值，得出AP的长度；当点N在AB的右侧时，画出图形，然后利用同样的方法求出AP的长度．
【23题详解】
解：在Rt△ABQ中，记的交点为
∵AQ:AB=3:4
∴AQ=3x
∴AB=4x BQ=
又∵OD⊥m，l⊥m ，
∴，∠HDC=∠DCA=90°
∵OB=OQ
∴AH=BH=AB=2x
∵∠BAQ=90°，
∴∠HAC=180°-∠BAQ=90°
∵∠HDC=∠DCA=∠HAC =90°，
∴四边形ACDH为矩形，
∴AH=CD，
∴CD=2x
∴FD=CD=3x；
【24题详解】
解：∵AP=AQ=3x PC=4 ，
∴CQ=6x+4 ，
作OM⊥AQ于点M（如图①），
∴，
∵O是△ABQ的外接圆 ∠BAQ=90° ，
∴点O是BQ的中点 ，
∴QM=AM=x ，
∴OD=MC=x+4，
∴OE=BQ=x ，
∴ED=2x+4 ，
∴矩形DEGF的面积=DF·DE=3x（2x+4）=90，
整理得：
∴=－5（舍去）=3 ，
∴AP=3x=9；
【25题详解】
解：①若矩形DEGF是正方形 则ED=FD ，
I、点P在点A的右侧时（如图①）
∴2x+4=3x，
解得：x=4 ，
∴AP=3x=12，
II、点P在点A的左侧时 当点C在点Q右侧 0＜x＜时（如图②）
∵ED=4－7x，FD=3x，
∴4－7x=3x ，
解得：x=，
∴AP=，
当≤x＜时（如图③） ED=7－4x，DF=3x ，
∴7－4x=3x ，
解得：x=1（舍去），
当点C在点Q左侧时，即x≥（如图④） DE=7x－4，DF=3x ，
∴7x－4=3x ，
解得：x=1 ，
∴AP=3，
综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形
②AP的长为6或，
连结NQ，OD交AB于S，OU⊥BN于U，
∵点O到BN的弦心距为1
∴OU=1，
∵OU⊥BN，
∴BU=NU，OB=OQ，
∴NQ=2OU=2
当点N在AB的左侧时（如图⑤） 过点B作BM⊥EG于点M
∵GM=OE-OS=，BM=GE-BS=3x-2x=x
∴∠GBM=45°，
∴，
∴AI=AB=4x
∴IQ=IA-AQ=x ，
∵，
∴∠NIQ=∠GBM=45°，
∴IN=NQ，
根据勾股定理即，
∴NQ==2 ，
∴x=2，
∴AP=6；
当点N在AB的右侧时（如图⑥），过点B作BJ⊥GE于点J
∵GJ=GE-，BJ=OE+，
∴tan∠GBJ=，
∴BJ∥AC，
∴∠GBJ=∠BIA，
∴tan∠BIA= tan∠GBJ=，
∴AI=16x ，
∴QI=AI+AQ=16x+3x=19x ，
∴tan∠NIQ=，
∴IN=4QN，
根据勾股定理即，
∴NQ==2 ，
∴x=，
∴AP=.
【点睛】本题考查直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质，掌握直径所对圆周角性质，矩形判定与性质，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，线段的和差，平行线性质是解题关键．
26. 设二次函数（b，c是常数）的图像与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数的表达式及其图像的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数（m是常数）．若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图像经过点时，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法计算即可．
（2）根据等式的性质，构造以b+c为函数的二次函数，求函数最值即可．
（3）先构造y的函数，把点代入解析式，转化为的一元二次方程，解方程变形即可．
【小问1详解】
由题意，二次函数（b，c是常数）经过(1，0)，(2，0)，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式．
∴ 图像的对称轴是直线．
【小问2详解】
由题意，得，
∵，
∴b=-4h，c=
∴，
∴当时，的最小值是．
【小问3详解】
由题意，得
因为函数y的图像经过点，
所以，
所以，或．
【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．
27. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论；
（2）证，得，再证，得，然后由平行线的性质得，即可得出结论；
（3）延长至点，使，连接，，得，，再证是等边三角形，得，即可解决问题．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
点在的延长线上，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）解：如图3，延长至点，使，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
即的长为3．
【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
15
八年级下学期
19