2024年贵州省贵阳市白云区九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省贵阳市白云区九年级中考一模数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每题均有四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分）
1. 下列四个数中，属于负整数的是（ ）
A. B. C. 0D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题．
【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数．
故选：B．
2. 下列图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线对称）对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 2024年贵州省政府工作报告重点民生事业取得突破．新增高等教育学位63500个，省属高校“一校一址”布局调整基本完成，民生福祉持续提升．数63500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：数63500用科学记数法表示为．
故选：B．
4. 若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 三棱柱C. 四棱柱D. 四棱锥
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠即立体图形表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：三个长方形和两个三角形折叠后可以围成三棱柱，
故选B．
5. 若二次根式有意义，则实数x的值可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，求出的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，解得，
∴符合的数值为3，
故选D．
6. 下列图形中，的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角.
【详解】解：由已知条件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 ∠1＜∠2；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故∠1=∠2；故选C.
【点睛】本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.
7. 甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：∵，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
则成绩较稳定的同学是丁．
故选D．
【点睛】本题考查方差意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1或﹣1D. 2或0
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9. 如图，与相交于点C，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，先证明，再根据相似三角形对应边成比例，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 若分式的值为0，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
且，
解答得：．
故选：C．
11. 如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是（ ）
A. 以点C为圆心，为半径的弧B. 以点C为圆心，为半径的弧
C. 以点G为圆心，为半径的弧D. 以点G为圆心，为半径的弧
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，根据利用边边边判定原理作等角判断即可得到答案；
【详解】解：由图可得，
∵用尺规作出了，
∴弧是以点G为圆心，为半径的弧，
故选：D．
12. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质．根据二次函数的解析式求出顶点坐标，再根据二次函数的性质求出的值即可．
【详解】解：，
二次函数的顶点坐标为，且二次函数的图象开口向下，
当时，，
，
当时，，
解得或（舍去），
故选：A．
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 函数的图象经过点，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】把点代入函数解析式进行求解即可．
【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：，
解得：；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
14. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
【答案】4
【解析】
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
15. 某数学兴趣小组编制了一道游戏试题：将“知必言，言必尽”6个字写在六张完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后，背面朝上，甲随机抽出一张（不放回），乙再随机抽出一张，若甲、乙两人抽出的字相同，便称为“好朋友”．则一次试验中，甲、乙被称为“好朋友”的概率是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查列表法与树状图求概率，熟练掌握列表法与树状图是解题的关键．根据题意列表求出所有等可能的结果即可得到答案．
【详解】解：列表如下：
共有种等可能的情况，其中甲、乙两人抽出的字相同有种，
故甲、乙被称为“好朋友”的概率是．
故答案为：．
16. 如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了翻折，平移的性质，等边三角形的性质以及菱形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．作关于点的对称点，交于点，连接，利用勾股定理求出即可得到答案．
【详解】解：作关于点对称点，交于点，连接，
由题意可知，将沿直线翻折，得到，再将直线上平移，得到，
的周长的最小值转化为周长的最小值，
当三点共线时，最小为的长，
均为等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
在中，，
周长的最小值为，
故的周长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）3，（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算以及整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据特殊角的三角函数值以及绝对值和零指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）根据整式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18. 为了解中学生的视力情况，某市卫健局决定随机抽取本市部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
【整理数据】
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图
【分析数据】
（1）在初中学生视力情况统计表中， ， ；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数为 ，根据统计图信息，高中学生视力的众数为 ；
【作出决策】
（3）小红说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你选择统计知识说明理由；
（4）保护眼睛，明天更美好，请对视力保护提出一条合理化建议．
【答案】（1）68，；（2）1.0，0.9；（3）从中位数看，初中学生视力的中位数为1.0，高中学生视力的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平好于高中学生；（4）勤做眼保健操
【解析】
【分析】本题主要考查频数分布表，理解题意，从频数分布表中获取信息是解题的关键．
（1）用总人数乘以百分比即可求出的值，用总人数除以1.1及以上的人数即可求出的值；
（2）根据表格求出中位数以及众数；
（3）根据中位数作出判断决策；
（4）根据题意提出建议即可．
【详解】解：（1），，
故答案为：68，；
（2）根据表格信息，初中学生视力的中位数应该是第位和第位的平均数，
第位和第位的视力都是，
故初中学生视力的中位数为，
高中学生视力人数最多的是在，故众数为；
（3）从中位数看，初中学生视力的中位数为1.0，高中学生视力的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平好于高中学生；
（4）勤做眼保健操
19. 如图，在矩形纸片中，，连接对角线，直线垂直平分，分别交于点E，F，垂足为点G．
（1）求证：；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）利用证明；
（2）先根据勾股定理求出的长，进而求出的长，再证明，即可求出长，再根据全等三角形的性质即可得到答案．
【小问1详解】
证明：矩形纸片，
，
，
直线垂直平分，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：矩形纸片，
，
，
，
直线垂直平分，
，
，
，，
，
，
，
由（1）可知，
，
．
20. 题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1．5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为
乙同学所列的方程为
（1）甲同学所列的方程中表示 ．乙同学所列的方程中表示 ．
（2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
【答案】（1）原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项工程需要的月数；（2）10，解答见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义；
（2）根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得y的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．
【详解】解：（1）由题意可得， 甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；
（2）甲：设原计划平均每月绿化
方程两边同乘以1.5x，得 90-60=3x，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，会解答分式方程，注意分式方程要检验．
21. 共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，）
【答案】新建管道的总长度约为．
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出，设，则，再在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC、CD的长，然后在中，解直角三角形可得x的值，从而可得AC、BC的长，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点C作于点D
由题意得：，
设，则
是等腰直角三角形
在中，，即
解得
经检验，是所列分式方程的解
，
在中，，即
解得
则
答：新建管道的总长度约为．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、方位角的定义、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．
22. 如图，直线与轴、轴分别相交于点、点，以线段为边在第一象限作正方形．反比例函数在第一象限内的图象经过点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将正方形沿轴向上平移几个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上？
【答案】（1）；（2）6
【解析】
【分析】（1）过点作轴，证明,求得点的坐标，再根据待定系数法求反比例函数的解析式
（2）根据（1）的结论，设平移后点的坐标为，根据题意，求平移距离即可
详解】（1）如图：
过点作轴，则
四边形是正方形
,
,
直线与轴、轴分别相交于点、点
令，则
令，则
,
,
将代入，解得：
反比例函数解析式为:
（2）
将向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为
则在图像上，
则向上平移6个单位能使点落在（1）中所得的双曲线上
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质和判定，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，点的平移，熟悉以上知识点是解题的关键．
23. 如图，内接于，过点B作的切线，交直径的延长线于点E．
（1）若，则 ；
（2）求证：；
（3）若，求的半径．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
（1）连接，根据圆周角定理即可得，再利用直角三角形的性质即可得到答案；
（2）连接，证明，进而即可证明结论；
（3）根据切线的性质和勾股定理即可解决问题．
【小问1详解】
解：连接，
，
是的直径，
，
，
故答案为：．
【小问2详解】
证明：连接，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：是的切线，
在中，，
根据勾股定理即可得到，
，
，
的半径为．
24. “樱花红陌上，邂逅在咸安”，为迎接我区首届樱花文化旅游节，某工厂接到一批纪念品生产订单，要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（）每件产品的成本价是y元，y与x之间关系为：，任务完成后，统计发现工人小王第x天生产产品P（件）与x（天）之间的关系如下图所示，设小王第x天创造的产品利润为W元．
（1）直接写出P与x之间的函数关系；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求小王第几天创造的利润最大？最大利润是多少？
（3）最后，统计还发现，平均每个工人每天创造的利润为288元，于是，工厂制定如下奖励方案：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算，在生产该批纪念过程中，小王能获得多少元的奖金？
【答案】（1）
（2），小王第8天创造的利润最大，最大利润是元
（3）元
【解析】
【分析】（1）结合图象，分段计算，当时，，当时，利用待定系数法即可求解；
（2）根据题意有：，结合（1）的结果和，即可求解，再分别求出当时和当时， W的最大值，二者比较即可作答；
（3）根据题意可知：当时，即可获得奖励，当时，令，即有，解得或者，可得当时可以获得奖励；当时，，即有：，解得：，去除第10天重复计算的奖励，问题得解．
【小问1详解】
解：结合图象，分段计算，
当时，，
当时，设P与x之间的函数关系为：，
∵，，
∴，解得，
即此时，
综上：；
【小问2详解】
根据题意有：，
∵，，
∴，
整理得：，
当时，，
即当时，W有最大值，最大值为，
当时，，
即W随着x的增大而减小，
∴当时，W有最大值，最大值为，
∵，
∴当时，W有最大值，最大值，
∴小王第8天创造的利润最大，最大利润是元；
【小问3详解】
根据题意可知：当时，即可获得奖励，
当时，令，即有，
解得或者，
∵，函数开口朝下，
∴当时，有，
即此时可以获得奖励为：（元），
当时，，
即有：，
解得：，
即此时可以获得奖励为：（元），
∵第10天重复计算，
∴总计获得的奖励为：（元）．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，二次函数的图象与性质，利用待定系数法求解一次函数解析式等知识，明确题意，正确得出函数关系，是解答本题的关键．
25. 在中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．
【教材呈现】（1）如图①，将绕点B旋转得到，则线段的长为 ；
【问题解决】（2）如图②，在旋转过程中，连接，交于点D，当时，求证：；
【拓展延伸】（3）如图③，连接，延长交于点F，点E为边的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）12；（2）见解析；（3）存在最大值为8
【解析】
【分析】（1）先利用勾股定理求出，再利用旋转对称得到，进而可得；
（2）根据旋转的性质得出，， ，则，根据平行线的性质求出∠A′+∠BC′C＝90°，则，结合直角三角形的性质推出，，根据等腰三角形的判定从而得解；
（3）过A作交的延长线于点P，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由三角形中位线定理可得出；要使最大，只需最大，此时C，B，三点共线，的最大值为，进一步解答则可求出答案．
【详解】，，，
，
将绕点B旋转得到，
，、B、C在一条直线上，
，
故答案为：12；
（2）证明：将绕点B旋转得到，
，， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）的最大值为8，理由如下：
如图，过A作交的延长线于点P，连接，
将绕点B旋转得到，
'，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即F是中点，
点E为的中点，
是的中位线，
，
当的值最大时，的值最大，
，
当C，B，三点共线时，存在最大值，
，
即的最大值为8．
【点睛】本题考查直角三角形的旋转变换，涉及旋转的性质、勾股定理、等腰三角形判定、全等三角形判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，综合性较强，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
知
必
言
言
必
尽
知
（必，知）
（言，知）
（言，知）
（必，知）
（尽，知）
必
（知，必）
（言，必）
（言，必）
（必，必）
（尽，必）
言
（知，言）
（必，言）
（言，言）
（必，言）
（尽，言）
言
（知，言）
（必，言）
（言，言）
（必，言）
（尽，言）
必
（知，必）
（必，必）
（言，必）
（言，必）
（尽，必）
尽
（知，尽）
（必，尽）
（言，尽）
（言，尽）
（必，尽）
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
0.8
28
0.9
34
1.0
m
1.1及以上
46
n
合计
200