高考物理一轮复习课时练习 第5章第2练　人造卫星　宇宙速度（含详解）

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1．(多选)关于地球同步卫星，下列说法正确的是( )
A．它的周期与地球自转周期相同
B．它的周期、高度、速度大小都是一定的
C．它的速度大小随高度的变化而变化，但周期都是一定的
D．我国发射的同步通信卫星可以定点在北京上空
2．设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量
B．向心力大小
C．向心加速度大小
D．受到地球的万有引力大小
3．(多选)(2023·北京市海淀区期中)我国航天事业处于世界领先地位。我国自行研制的风云二号气象卫星和神舟号飞船都绕地球做匀速圆周运动。风云二号离地面的高度是36 000 km，神舟号飞船离地面的高度是340 km。以下说法中正确的是( )
A．它们的线速度都大于第一宇宙速度
B．风云二号的向心加速度小于神舟号飞船的向心加速度
C．风云二号的线速度大于神舟号飞船的线速度
D．风云二号的周期大于神舟号飞船的周期
4．(2023·浙江6月选考·9)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则( )
A．木卫一轨道半径为eq \f(n,16)r
B．木卫二轨道半径为eq \f(n,2)r
C．周期T与T0之比为 SKIPIF 1 < 0
D．木星质量与地球质量之比为eq \f(T\\al(02),T2)n3
5．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
6．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则( )
A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大
B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大
C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等
D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大
7．(2023·湖北武汉市华中师范大学第一附属中学检测)在某国产科幻电影中，太空电梯是其重要的科幻元素，其结构主要由地面基座、缆绳、空间站、平衡锤、运载舱组成，如图所示。地面基座为缆绳的起始段，主要起到固定作用，空间站位于距离地表36 000 km的地球静止同步卫星轨道，并在距离地表90 000 km的尾端设置了平衡锤，空间站、平衡锤、地面基座之间由若干碳纳米缆绳垂直连接，运载舱可沿缆绳上下运动。已知空间站、平衡锤与地球自转保持同步，则( )
A．平衡锤的加速度小于空间站的加速度
B．平衡锤的线速度小于空间站的线速度
C．平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力
D．若平衡锤与空间站之间的缆绳断裂，平衡锤将坠落地面
8.(2023·海南琼海市嘉积中学模拟)如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的静止轨道卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．地球同步卫星都与c在同一个轨道上，并且它们受到的万有引力大小相等
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C．a与地球的万有引力全部提供a随地球自转的向心力
D．a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为Ta＝Tc>Tb
9．(2024·辽宁省模拟)火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步。已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为( )
A.eq \f(gT,2π) B.eq \f(\r(5)gT,10π) C.eq \f(\r(5)gT,5π) D.eq \f(2\r(5)gT,5π)
10.(2024·广西南宁市模拟)2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第56颗北斗导航卫星。该卫星属地球静止轨道卫星，是唯一一颗高轨备份卫星。图为其绕地球运行的示意图，测得该卫星在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为θ。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则该卫星运动的( )
A．线速度大小为eq \f(Rθ,t)
B．周期为T＝eq \f(2πt,θ)
C．向心加速度大小为eq \r(3,\f(gR2θ2,t2))
D．轨道半径为eq \r(\f(gR2t,θ))
11.(多选)(2023·河南开封市期末)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是( )
A．卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aCB．卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A
C．经过时间eq \f(T1T2,T1－T2)，卫星A与卫星B又一次相距最近
D．卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度
12．(多选)(2023·山东泰安市模拟)2021年2月10日，在历经近7个月的太空飞行后，我国首个火星探测器“天问一号”成功“太空刹车”，顺利被火星捕获，进入环火星轨道。物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时，其引力势能Ep＝－eq \f(GMm,r)(式中G为引力常量)。已知地球半径约为6 400 km，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，火星半径约为地球半径的eq \f(1,2)，火星质量约为地球质量的eq \f(1,9)。则以下“天问一号”相对于火星的速度大于火星第二宇宙速度的是( )
A．7.9 km/s B．5.5 km/s
C．4.0 km/s D．3.2 km/s
第2练 人造卫星 宇宙速度
1．AB [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，A正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r可知，因地球同步卫星的周期一定，则高度、速度大小都是一定的，B正确，C错误；我国发射的同步通信卫星不可以定点在北京上空， D错误。]
2．C [根据Geq \f(Mm,r2)＝man，可得an＝eq \f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不相同。故选C。]
3．BD [根据万有引力提供做圆周运动的向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝ma＝mreq \f(4π2,T2)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))。因为第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，由v＝eq \r(\f(GM,r))知它们的线速度都小于第一宇宙速度，且轨道半径大的线速度小，故A、C错误；由a＝eq \f(GM,r2)知轨道半径大的向心加速度小，故B正确；由T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))知轨道半径大的周期大，故D正确。]
4．D [根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3＝nr。根据万有引力提供向心力有Geq \f(M木m三,r32)＝m三eq \f(4π2,T2)r3，可得r3＝eq \r(3,\f(GM木T2,4π2))，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝eq \f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝eq \f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有
Geq \f(M木m三,nr2)＝m三eq \f(4π2,T2)nr，Geq \f(M地m月,r2)＝m月eq \f(4π2,T02)r，联立可得eq \f(M木,M地)＝eq \f(T02,T2)n3，故D正确。]
5．A [因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光能照射到，则在一年之内转动360°，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题干信息不能求出日地间平均距离，故D错误。]
6．D [由mg＝Geq \f(Mm,r2)，可得g＝eq \f(GM,r2)，结合题意可得g月＝eq \f(4,9)g火，A项错误；由mg＝meq \f(v2,r)可知v＝eq \r(gr)，所以v月＝eq \f(\r(2),3)v火，B项错误；由F引＝Geq \f(Mm,r2)，可知F月＝eq \f(4,9)F火，C项错误；由Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r可知T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，
所以T月＝eq \f(3\r(2),4)T火，D项正确。]
7．C [平衡锤和空间站的角速度相等，根据a＝rω2，可知平衡锤的加速度大于空间站的加速度；根据v＝rω，可知平衡锤的线速度大于空间站的线速度，故A、B错误；平衡锤受拉力和万有引力共同作用提供向心力，所以平衡锤做圆周运动所需的向心力大于地球对它的万有引力，故C正确；若平衡锤与空间站之间的缆绳断裂，则平衡锤所受引力不足以提供向心力，平衡锤做离心运动，故D错误。]
8．D [地球同步卫星不一定与c在同一个轨道上，但轨道半径相等，卫星的质量不相等，由万有引力定律F＝eq \f(GMm,r2)可知，它们受到的万有引力大小不相等，A错误；对于b、c，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得 a＝eq \f(GM,r2)，rc＞rb，所以 ab＞ac，由于a、c做匀速圆周运动的周期相等，又a＝rω2，rc＞ra，可得 ac＞aa，所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为 ab＞ac＞aa，B错误；a与地球的万有引力一部分提供a随地球自转的向心力，C错误；对于a、c，其周期相等，所以 Ta＝Tc，对于b、c，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，rc＞rb，所以Tc＞Tb，即a、b、c做匀速圆周运动的周期大小关系为 Ta＝Tc>Tb，D正确。]
9．B [由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得到星球的第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，设地球的第一宇宙速度为v1，由g＝ωv1＝eq \f(2π,T)v1，得v1＝eq \f(gT,2π)，设火星的第一宇宙速度为v2，则eq \f(v2,v1)＝eq \r(\f(M2,M1))·eq \r(\f(R1,R2))，代入数据解得v2＝eq \f(\r(5),5)v1＝eq \f(\r(5)gT,10π)，故选B。]
10．B [由T＝eq \f(2π,ω)和ω＝eq \f(θ,t)得T＝eq \f(2πt,θ)，故B正确；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝m(eq \f(θ,t))2r，又v＝ωr，Geq \f(Mm,R2)＝mg，联立解得v＝eq \r(3,\f(gR2θ,t))，r＝eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))，故A、D错误；由a＝ω2r，ω＝eq \f(θ,t)，r＝eq \r(3,\f(gR2t2,θ2))，联立解得a＝eq \r(3,\f(gR2θ4,t4))，故C错误。]
11．AC [根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq \f(M,r2)，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC12．AB [设物体在星球表面的速度为v2，当它脱离该星球引力时r→∞，此时速度为零，由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv22－eq \f(GMm,R)＝0，解得星球的第二宇宙速度v2＝eq \r(\f(2GM,R))。第一宇宙速度是星球表面附近卫星的最大环绕速度，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)，解得v1＝eq \r(\f(GM,R))，故火星第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比eq \f(v火1,v地1)＝eq \r(\f(M火R地,M地R火))＝eq \r(\f(2,9))，又v火2＝eq \r(2)v火1，代入数据解得火星第二宇宙速度v火2≈5.27 km/s，故选A、B。]