高考物理一轮复习课时练习 第6章第7练　实验七： 验证机械能守恒定律（含详解）

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(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、刻度尺、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。
A．交流电源 B．天平(含砝码)
(3)某同学选用一质量为m＝0.4 kg的重物，按照正确的操作选得纸带如图所示，其中O是起始点，量得连续五个计时点A、B、C、D、E到O点的距离，打点频率为50 Hz，已知当地重力加速度为g＝9.8 m/s2，则打下C点时重物的速度大小是__________ m/s，O点到C点的这段时间内重物重力势能的减少量为__________ J。(结果均保留两位有效数字)
(4)该同学用两个质量分别为m1、m2的重物P和Q分别进行实验，多次记录下落高度h和相应的速度大小v，作出的v2－h图像如图所示。对比图像分析正确的是__________。
A．阻力可能为零 B．阻力不可能为零
C．m1可能等于m2 D．m1小于m2
2．(2021·海南卷·15)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt1＝11.60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________
________________________________________________________________________。
3．(2022·河北卷·11)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq \f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图乙所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为____________________，钩码的动能增加量为______________________，钩码的重力势能增加量为________________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图丙所示。由图丙可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________________________________________。
4．(2023·广东省模拟)如图甲所示的装置叫作阿特伍德机，是数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
(1)实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M的重物A、B用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态(挡光片质量不计)。测量出________________________(选填“A的上表面”“A的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C(未画出)，让系统(重物A、B以及物块C)中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③用螺旋测微器测量挡光片的宽度d，示数如图丙所示，挡光片的宽度d＝________ mm。计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
(2)如果系统(重物A、B以及物块C)的机械能守恒，应满足的关系式为____________________(用物理量的符号表示，已知重力加速度为g)。
(3)引起该实验系统误差的原因有________________________________________________
___________________________________________________________________(写一条即可)。
5．(2023·河北衡水市二模)某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。调节木板的倾角，使小车在未悬挂砝码盘时能拖着纸带沿木板向下匀速运动，之后将小车固定在靠近打点计时器处，在动滑轮上悬挂砝码盘和砝码，接通打点计时器电源并释放小车，打点计时器打出的纸带如图乙所示，已知打点计时器所接电源的频率f＝50 Hz，释放小车的瞬间打点计时器打出的点记为“0”，之后的点依次记为“1”“2”“3”…，“0”与“120”两点间的距离记为L，“119”与“121”两点间的距离记为Δx，两滑轮、细绳及纸带的质量均不计，回答下列问题：
(1)打点计时器打记为“120”的点时小车的速度大小v120＝____________。
(2)砝码盘和砝码的总质量为m，小车的质量为M，当地重力加速度大小为g，若mgL＝____________________________成立，则验证了系统的机械能守恒。(均用题中所给字母表示)
(3)测得Δx＝5.12 cm，L＝153.55 cm，m＝0.10 kg，M＝0.90 kg，若此过程机械能守恒，则当地的重力加速度大小g＝__________ m/s2。(结果保留两位小数)
第7练 实验七：验证机械能守恒定律
1．(1)A (2)A (3)2.0 0.86
(4)BC
解析 (1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
(2)验证机械能守恒定律实验通过电磁打点计时器计时，需要交流电源，故A正确；验证机械能守恒定律中等式两边重物质量可以约掉，则不需要天平测质量，故B错误。
(3)根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时重物的速度大小为vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(26.21－18.21×10－2,2×0.02) m/s＝2.0 m/s
O点到C点的这段时间内重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghOC＝0.4×9.8×22.00×10－2 J≈0.86 J。
(4)根据题意，设阻力为Ff，由动能定理有(mg－Ff)h＝eq \f(1,2)mv2，整理可得v2＝2(g－eq \f(Ff,m))·h，可知，若阻力为零，则两次实验的v2－h图像斜率相等，由题图可知，斜率不等，则阻力不可能为零，故A错误，B正确；虽然斜率不相等，但不知道两物体所受阻力的情况，则两物体的质量关系不确定，即m1可能等于m2，故C正确，D错误。
2．(1)②④ (2)5.00 0.431
(3)eq \f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g) (4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
解析 (1)通过光电门测量滑块运动的速度v＝eq \f(d,Δt)，滑块下滑过程中若机械能守恒，则减少的重力势能转化为动能mg(h1－h2)＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt1))2，整理化简得g(h1－h2)＝eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt2))2－eq \f(1,2)(eq \f(d,Δt1))2，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l也不必要，故选②④。
(2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋0×0.05 mm＝5.00 mm，
滑块通过光电门的速度
v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(5.00,11.60) m/s≈0.431 m/s。
(3)根据(1)问可知
h1－h2＝eq \f(\f(1,2)\f(d,Δt2)2－\f(1,2)\f(d,Δt1)2,g)
在误差允许的范围内，满足该等式可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
3．(1)k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52 eq \f(mh6－h42,8T2) mgh5 (2)见解析
解析 (1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq \f(1,2)k(L－L0)2－eq \f(1,2)k(L－L0－h5)2，整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq \f(1,2)kh52，打F点时钩码的速度为vF＝eq \f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mvF2－0＝eq \f(mh6－h42,8T2)，钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
4．(1)①挡光片中心 ③1.650
(2)mgh＝eq \f(1,2)(2M＋m)(eq \f(d,Δt))2 (3)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力
解析 (1) 用挡光片经过光电门中心的平均速度代替重物经过光电门中心的瞬时速度，所以应测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h。螺旋测微器固定刻度的示数为1.5 mm，可动刻度的示数为0.01 mm×15.0＝0.150 mm，可得d＝1.5 mm＋0.150 mm＝1.650 mm。
(2)重物A经过光电门时的速度v＝eq \f(d,Δt)，系统动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)(2M＋m)v2＝eq \f(1,2)(2M＋m)(eq \f(d,Δt))2，系统重力势能的减少量为mgh，系统机械能守恒应满足的关系式为mgh＝eq \f(1,2)(2M＋m)(eq \f(d,Δt))2。
(3)系统机械能守恒的条件是只有重力做功，但实际实验中可能存在其他力，故引起实验误差的原因可能有：绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动中受到空气阻力。
5．(1)eq \f(fΔx,2) (2)eq \f(mf2Δx2,16)＋eq \f(Mf2Δx2,4) (3)9.87
解析 (1)中间时刻的瞬时速度等于此过程中的平均速度，所以v120＝eq \f(fΔx,2)
(2)若此过程机械能守恒，则有
mgeq \f(L,2)＝eq \f(1,2)m(eq \f(fΔx,4))2＋eq \f(1,2)M(eq \f(fΔx,2))2
整理得
mgL＝eq \f(mf2Δx2,16)＋eq \f(Mf2Δx2,4)
(3)根据牛顿第二定律有mg－2FT＝meq \f(a,2)，FT＝Ma，(eq \f(fΔx,2))2＝2aL
将Δx＝5.12 cm、L＝153.55 cm、m＝0.10 kg、M＝0.90 kg代入解得g≈9.87 m/s2。