2023-2024学年上学期河南省新乡市获嘉一中八年级月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年上学期河南省新乡市获嘉一中八年级月考数学试卷（10月份），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D. 11、4、6
2.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是( )
A. B. C. D.
3.2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是( )
A.
B.
C.
D.
4.画中AC边上的高，下列四个画法中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是的平分线．此角平分仪的画图原理是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )
A. AB，BC，ACB. AB，BC，C. AB，AC，D. ，，BC
8.如图，≌，，记，，当时，与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
9.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，在平面内有一点不与点B重合，使得与全等，这样的点C有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______.
12.如图，BP是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，则______
13.如图，已知中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若，，，，则______
14.如图所示，若，则______.
15.如图所示，已知的周长是20，OB，OC分别平分和，于D，且，则的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
如图，在中，BE是角平分线，点D是AB上的一点，且满足
与BC平行吗？请说明理由；
若，，求的度数.
17.本小题8分
如图，，，，求证：
18.本小题8分
如图，在中，AD是BC边上的高，AE是的角平分线.
若，，求的度数；
若，，则的度数是多少？用含，的式子表示
19.本小题8分
如图，小刚站在河边的点A处，在河对面小刚的正北方向的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．
20.本小题8分
如图，在中，AD平分，，于E，，求证：
21.本小题8分
如图，在中，，垂足为D，且平分，且，垂足为E，交CD于点
求证：；
求证：
22.本小题8分
定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
若是“准互余三角形”，，，则的度数是______；
若是直角三角形，
①如图，若AD是的平分线，请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由.
②点E是边BC上一点，是“准互余三角形”，若，则的度数是______.
23.本小题8分
在中，，点D是射线CB上一动点不与点B，C重合，以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接
如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由.
在的条件下，当时，那么______度.
设，
①如图2，当点D在线段CB上，时，请探究与之间的数量关系.并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A.，不能组成三角形；
B.，能够组成三角形；
C.，不能组成三角形；
D.，不能组成三角形．
故选
2.【答案】B
【解析】解：A、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：
，
，
答：一个六边形的每个内角的度数是
故选：
根据多边形的内角和公式：多边形的内角和，再利用内角和即可得出每个内角的度数．
本题主要考查了多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4.【答案】C
【解析】解：由三角形的高线的定义，C选项图形表示中AC边上的高．
故选：
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据三角板角度的特殊性可知，，
，
故选：
根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．
本题主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，难度适中．
6.【答案】A
【解析】解：在和中，
，
所以≌，
所以，
所以AE就是的平分线，
故选：
由“SSS”可证≌，可得，可证AE就是的平分线，即可求解．
本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.AB，AC，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据，，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，
故选：
根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，整理即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系．
9.【答案】D
【解析】解：如图：
由题意得：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：
根据题意可得：，，，从而可得，然后利用SAS证明≌，从而可得，再利用等量代换可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，，
，且，
当与全等时，则有≌或≌，
当≌时，则有，
点坐标为或或舍去；
当≌时，则有，
点坐标为；
综上可知C点的坐标为或或
故选：
由题意可知OA为两三角形的公共边，由条件可知≌或≌，再由全等三角形的性质可求得或，可求得C点坐标．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分类讨论．
11.【答案】12
【解析】解：多边形的各个内角都等于，
每个外角为，
设这个多边形的边数为n，则
，
解得
故答案为：
设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是求出n的值即可．
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是这一关键．
12.【答案】35
【解析】解：是中的平分线，CP是的外角的平分线，
，，
是的外角，
，
故答案为：
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数．
本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13.【答案】65
【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
故答案为
易证≌，可得，根据即可求得的值，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：连接AF，如图：
六边形ABCDEF的内角和为，，
，
，
，
，
故答案为：
根据多边形内角和定理可得，从而可得答案．
本题考查多边形内角和，解题的关键是求出
15.【答案】30
【解析】解：如图，连接OA，
、OC分别平分和，
点O到AB、AC、BC的距离都相等，
的周长是20，于D，且，
故答案为：
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．
本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质及判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
16.【答案】解：
理由如下：是的角平分线，
，
，
，
；
在中，，
是的角平分线，
，

【解析】根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；
先根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求出，即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，准确识别图形是解题的关键．
17.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，

【解析】先由平行线的性质推导出，，再由，根据等式的性质证明，即可证明≌，得
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
18.【答案】解：，，
，
是的角平分线，
，
，，
，
；
，AE是的角平分线，
，
，
，
，
，，

【解析】利用角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；
方法同
本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，垂线，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．
19.【答案】解：合理．理由如下：
根据题意，得
在和中，
，
≌
又小刚走完DE用了80步，一步大约米，
米
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．
【解析】合理．理由：通过ASA证得≌，则其对应边相等结合速度时间=距离求得点A处时他与电线塔的距离即可．
本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
20.【答案】证明：平分，，于E，
在与中，
，
，

【解析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即，再根据HL证明，从而得出
本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．求得是解答本题的关键．
21.【答案】证明：，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，

【解析】证明≌即可．
证明≌，可得，由知：，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】
①是“准互余三角形”，
理由：是的平分线，
，
，
，
，
是“准互余三角形”，
②或
【解析】解：是“准互余三角形”，，，
，
，
故答案为：；
①见答案;
②是“准互余三角形”
或，
，
或，
当，时，，
当，时，，
的度数为：或
根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是；
①由题意可得，所以只要证明与满足，即可解答，
②由题意可得，所以分两种情况，，
本题考查了三角形内角和定理，余角和补角，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
23.【答案】90
【解析】解：，理由：
，，
，
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
，
；
故答案为：90；
①，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
②作出图形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
易证，即可证明≌，可得，，即可解题；
①易证，即可证明≌，可得，根据即可解题；
②易证，即可证明≌，可得，根据，即可解题；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证≌是解题的关键．