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高考物理一轮复习讲义课件第8章第1课时 机械振动（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习讲义课件第8章第1课时 机械振动（含解析），共60页。PPT课件主要包含了机械振动，简谐运动的基本特征，简谐运动的公式和图像，受迫振动和共振，课时精练等内容，欢迎下载使用。
考点一 简谐运动的基本特征
考点二 简谐运动的公式和图像
考点四 受迫振动和共振
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，这样的运动就是简谐运动。2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。3.回复力(1)定义：使物体在 附近做往复运动的力。(2)方向：总是指向 。
1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )2.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )3.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。( )4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过 个周期，路程等于振幅。( )
例1 如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中A.动能不断增大，加速度不断减小B.回复力不断增大，系统机械能守恒C.弹性势能不断减小，加速度不断增大D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
做简谐运动的小球，从C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；
由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C到O的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。
例2 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为A.3 s、6 cm B.4 s、6 cmC.4 s、9 cm D.2 s、8 cm
简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s。这2 s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝ ＝6 cm，故选B。
简谐运动的周期性与对称性
1.简谐运动的表达式x＝ ，ωt＋φ为 ，φ为 ，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 。2.简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的______随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
例3 (2024·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是A.A的相位比B的相位总滞后0.2πB.A、B的振动频率均为C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大D.t＝ 时，B的加速度最小
A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错误；
t＝0时，A的位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；
例4 (多选)(2023·海南海口市一模)一质点做简谐运动的图像如图所示，则A.在t＝0.1 s时，该质点的速度最大B.在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大 加速度C.在0.1～0.2 s时间内质点沿x轴负方向做加 速度减小的加速运动D.在0～0.6 s时间内质点运动的路程为100 cm
在t＝0.1 s时，该质点处于正方向最大位移处，速度为零，A错误；
在0.1～0.2 s时间内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置，即质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动，C正确；在0～0.6 s时间内，质点运动的路程为6A，即120 cm，D错误。
从振动图像可获取的信息1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。 2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图)2.简谐运动的条件：θ<5°。
4.周期公式：T＝ 。(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和摆球质量 。
1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )2.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。( )3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。( )
思考 (1)单摆的回复力表达式中k对应什么？
(2)由单摆的周期公式和回复力公式推导简谐振动的周期公式。
例5 (2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
例6 (2023·山东威海市乳山一中期末)如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C′两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是A.A、B经过O点时均处于平衡状态 C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大
A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；
A、B由O点向C点运动的过程中，设位移为y，摆角为α，以A、B整体为研究对象，在速度方向有F＝Gsin α＝mABa，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得a＝aA，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。
1.受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于_______的频率，与物体的固有频率 。2.共振(1)概念：当驱动力的频率等于物体的 时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象。(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的 。
(3)共振的特征：共振时 最大。(4)共振曲线(如图所示)。f＝f0时，A＝ ，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 。
1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。( )2.物体在发生共振时的振动是受迫振动。( )3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。( )
例7 如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振 动频率B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以 达到最佳采摘效果
树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；
对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率等于树干的固有频率达到共振，使采摘效果最佳，故D正确。
例8 (2023·江苏南京市检测)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
简谐运动、受迫振动和共振的比较
1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cmB.该振子振动频率是2 HzC.小球完成一次全振动通过的路程是12 cmD.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s0＝4×3 cm＝12 cm，C正确；
2.(2024·甘肃天水市期中)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加 速度为正向最大B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻， 弹簧振子的速度相同C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
3.(2023·贵州遵义市模拟)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器振幅的一半。不计空气阻力，则A.在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同B.注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于 摆动 周期C.注射器在A点上方与在B点上方时加速度相同D.在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故D错误。
4.(2024·广西河池市开学考)如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则A.弹簧振子从D点经过O点再运动 到C点为一次全振动B.图乙中的P点时刻振子的速度方 向与加速度方向都沿正方向C.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋ ) mD.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
弹簧振子从D点经过O点运动到C点然后再经过O点回到D点为一次全振动，故A错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向沿负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；
5.(2024·江苏镇江市检测)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是A.M比N后到达O点B.M、N通过P点时所受的回复力相同C.M有可能在P点追上N并与之相碰D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；从释放到O点过程中，根据I＝mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。
6.(2023·广东江门市一模)轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2 Hz。如图所示，这辆轿车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是A.当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz， 与车速无关B.该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈C.当该轿车以2 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈D.当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。
7.(2023·上海市二模)摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，重力加速度为g，则该单摆
8.(多选)(2023·河北保定市二模)如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于物体A、B之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是A.物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动B.A、B运动过程中的最大加速度为g
9.(多选)(2023·湖北十堰市检测)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期T＝ ，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说法正确的是A.弹簧振子的周期为1.2 sB.弹簧的劲度系数为80 N/mC.在t3＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点D.O、M两点间的距离为5 cm
10.(2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为
11.(多选)(2024·河南焦作市检测)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能 先增大后减小B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度 方向竖直向下，大小逐渐变小C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方向平衡位置移动，加速度竖直向下，大小逐渐减小，故B正确；
x＝0.4 m时木棒位于最低点，x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在最低点上方相同距离处，木棒在竖直方向的速度大小相等，方向相反，而两时刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，故C错误；木棒在最低点时有F1＝ρSgh1，在最高点时有F2＝ρSgh2，其中h1－h2＝2A，故振幅A＝ ，故D正确。
12.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是
13.(多选)(2024·山东省联考)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，以相等的速率依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t1＝1 s时经过B点，t2＝3 s时也刚好经过B点，则该质点简谐运动的振幅和周期可能是A.0.1 m,1 s B.0.1 m,0.4 sC.0.2 m,0.4 s D.0.2 m，
考点一 简谐运动的基本特征
考点二 简谐运动的公式和图像
考点四 受迫振动和共振
1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，这样的运动就是简谐运动。2.平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。3.回复力(1)定义：使物体在 附近做往复运动的力。(2)方向：总是指向 。
1.简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。( )2.做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。( )3.做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。( )4.振动物体经过半个周期，路程等于2倍振幅；经过 个周期，路程等于振幅。( )
例1 如图所示，小球在BC之间做简谐运动，当小球位于O点时，弹簧处于原长，在小球从C运动到O的过程中A.动能不断增大，加速度不断减小B.回复力不断增大，系统机械能守恒C.弹性势能不断减小，加速度不断增大D.弹性势能不断增大，加速度不断减小
做简谐运动的小球，从C到O的过程中逐渐靠近平衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，所以合外力做正功，动能增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式F＝－kx可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知 F＝－kx＝ma，故加速度不断减小，故A正确；
由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有系统内的弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从C到O的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。
例2 如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为A.3 s、6 cm B.4 s、6 cmC.4 s、9 cm D.2 s、8 cm
简谐运动的质点，先后以同样的速度通过M、N两点，则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等，那么平衡位置O到N点的时间t1＝0.5 s，因过N点后再经过t＝1 s，质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，则有从N点到最大位移处的时间t2＝0.5 s，因此，质点振动的周期是T＝4(t1＋t2)＝4 s。这2 s内质点通过的总路程的一半，即为振幅，所以振幅A＝ ＝6 cm，故选B。
简谐运动的周期性与对称性
1.简谐运动的表达式x＝ ，ωt＋φ为 ，φ为 ，ω为圆频率，ω与周期T的关系为ω＝ 。2.简谐运动的振动图像表示做简谐运动的物体的______随时间变化的规律，是一条正弦曲线。
例3 (2024·山西吕梁市开学检测)质点A做简谐运动的位移—时间关系式为xA＝4sin(50t－0.5π) m，质点B做简谐运动的位移—时间关系式为xB＝4sin(50t＋0.3π) m，下列说法正确的是A.A的相位比B的相位总滞后0.2πB.A、B的振动频率均为C.t＝0时，A的加速度沿负方向最大D.t＝ 时，B的加速度最小
A、B的振动频率相同，相位差恒定且为－0.8π，故A的相位比B的相位总滞后0.8π，故A错误；
t＝0时，A的位移为负向最大，故加速度为正向最大，故C错误；
例4 (多选)(2023·海南海口市一模)一质点做简谐运动的图像如图所示，则A.在t＝0.1 s时，该质点的速度最大B.在t＝0.1 s时，该质点具有x轴负方向最大 加速度C.在0.1～0.2 s时间内质点沿x轴负方向做加 速度减小的加速运动D.在0～0.6 s时间内质点运动的路程为100 cm
在t＝0.1 s时，该质点处于正方向最大位移处，速度为零，A错误；
在0.1～0.2 s时间内，质点从正方向最大位移处运动至平衡位置，即质点沿x轴负方向做加速度减小的加速运动，C正确；在0～0.6 s时间内，质点运动的路程为6A，即120 cm，D错误。
从振动图像可获取的信息1.振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。 2.某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
3.某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。4.某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。5.某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图)2.简谐运动的条件：θ<5°。
4.周期公式：T＝ 。(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。说明：当单摆处于月球上时，重力加速度为g月；当单摆处于超重或失重状态时，重力加速度为等效重力加速度。5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和摆球质量 。
1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )2.单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定。( )3.当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零。( )
思考 (1)单摆的回复力表达式中k对应什么？
(2)由单摆的周期公式和回复力公式推导简谐振动的周期公式。
例5 (2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4
例6 (2023·山东威海市乳山一中期末)如图所示，A、B两物块(可视为质点)在半径为R的光滑球面内C与C′两点间一起做简谐运动，O为最低点，当位移为x时，A、B系统的回复力为F。A、B的总重力为G，重力加速度为g，忽略空气阻力。下列说法正确的是A.A、B经过O点时均处于平衡状态 C.由O点向C点运动的过程中，A受到的摩擦力逐渐增大D.经过O点时，将A取走，B的振幅将增大
A、B经过O点时的向心加速度不为零，所受合力提供向心力，不为零，处于非平衡状态，故A错误；
A、B由O点向C点运动的过程中，设位移为y，摆角为α，以A、B整体为研究对象，在速度方向有F＝Gsin α＝mABa，a＝gsin α，对A进行受力分析可得GAsin α－Ff＝mAaA，由题意可得a＝aA，联立解得Ff＝0，故C错误；单摆的振幅与摆动物体的质量无关，所以将A取走，B的振幅不变，故D错误。
1.受迫振动(1)概念：系统在驱动力作用下的振动。(2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于_______的频率，与物体的固有频率 。2.共振(1)概念：当驱动力的频率等于物体的 时，物体做受迫振动的振幅达到 的现象。(2)共振的条件：驱动力的频率等于物体的 。
(3)共振的特征：共振时 最大。(4)共振曲线(如图所示)。f＝f0时，A＝ ，f与f0相差越大，物体做受迫振动的振幅 。
1.物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关。( )2.物体在发生共振时的振动是受迫振动。( )3.驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大。( )
例7 如图所示，我爱发明节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用了机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，则A.工作中，树干的振动频率可能大于采摘振动头的振 动频率B.采摘振动头停止振动，则树干的振动频率逐渐减小C.采摘振动头振动频率越大，落果效果越好D.对于粗细不同的树干可以调整采摘振动头的频率以 达到最佳采摘效果
树干在采摘振动头的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与采摘振动头的振动频率相同，故A错误；采摘振动头停止振动，则树干的振动频率不变，振幅减小，故B错误；当采摘振动头的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振动头振动频率越大，落果效果不一定越好，故C错误；
对于粗细不同的树干，其固有频率一般不同，可以调整采摘振动头的频率等于树干的固有频率达到共振，使采摘效果最佳，故D正确。
例8 (2023·江苏南京市检测)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
简谐运动、受迫振动和共振的比较
1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则A.该振子振动周期是2 s，振幅是6 cmB.该振子振动频率是2 HzC.小球完成一次全振动通过的路程是12 cmD.小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s0＝4×3 cm＝12 cm，C正确；
2.(2024·甘肃天水市期中)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，则下列说法正确的是A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加 速度为正向最大B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻， 弹簧振子的速度相同C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的位移
在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
3.(2023·贵州遵义市模拟)如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆动过程中，沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，注射器下端与木板距离很小。其中墨迹上A、B两点到OO′的距离均为注射器振幅的一半。不计空气阻力，则A.在不同地方重复该实验，摆动周期一定相同B.注射器从A点上方摆到B点上方的时间小于 摆动 周期C.注射器在A点上方与在B点上方时加速度相同D.在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4倍振幅
在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4倍振幅，匀速拖动木板，可知木板在OO′方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度大于4倍振幅，故D错误。
4.(2024·广西河池市开学考)如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则A.弹簧振子从D点经过O点再运动 到C点为一次全振动B.图乙中的P点时刻振子的速度方 向与加速度方向都沿正方向C.弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋ ) mD.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
弹簧振子从D点经过O点运动到C点然后再经过O点回到D点为一次全振动，故A错误；题图乙中的P点时刻振子的速度方向沿负方向，加速度方向沿正方向，故B错误；
5.(2024·江苏镇江市检测)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小，O是圆弧的最低点。两个完全相同的小球M、N(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到O点过程中都经过图中的P点。下列说法正确的是A.M比N后到达O点B.M、N通过P点时所受的回复力相同C.M有可能在P点追上N并与之相碰D.从释放到O点过程中，重力对M的冲量比重力对N的冲量大
M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；从释放到O点过程中，根据I＝mgt，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。
6.(2023·广东江门市一模)轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2 Hz。如图所示，这辆轿车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是A.当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz， 与车速无关B.该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈C.当该轿车以2 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈D.当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同
当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。
7.(2023·上海市二模)摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，重力加速度为g，则该单摆
8.(多选)(2023·河北保定市二模)如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，重力加速度为g，关于物体A、B之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是A.物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动B.A、B运动过程中的最大加速度为g
9.(多选)(2023·湖北十堰市检测)如图所示，质量为1.44 kg的小球(视为质点)在B、C两点间做简谐运动，O点是它振动的平衡位置。若从小球经过O点开始计时，在t1＝0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2＝0.5 s时刻小球第二次经过M点，已知弹簧振子的周期T＝ ，其中m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数，取π2＝10，则下列说法正确的是A.弹簧振子的周期为1.2 sB.弹簧的劲度系数为80 N/mC.在t3＝1.3 s时刻，小球第四次经过M点D.O、M两点间的距离为5 cm
10.(2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为
11.(多选)(2024·河南焦作市检测)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图(a)所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图(b)所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能 先增大后减小B.x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒加速度 方向竖直向下，大小逐渐变小C.x＝0.35 m和x＝0.45 m时，木棒的速度大小相等，方向相反D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，水平位移为0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A正确；x从0.21 m到0.25 m的过程中，木棒从平衡位置上方向平衡位置移动，加速度竖直向下，大小逐渐减小，故B正确；
x＝0.4 m时木棒位于最低点，x＝0.35 m和x＝0.45 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在最低点上方相同距离处，木棒在竖直方向的速度大小相等，方向相反，而两时刻木棒在水平方向的速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，故C错误；木棒在最低点时有F1＝ρSgh1，在最高点时有F2＝ρSgh2，其中h1－h2＝2A，故振幅A＝ ，故D正确。
12.(多选)(2023·山东卷·10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的 倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是
13.(多选)(2024·山东省联考)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，以相等的速率依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t1＝1 s时经过B点，t2＝3 s时也刚好经过B点，则该质点简谐运动的振幅和周期可能是A.0.1 m,1 s B.0.1 m,0.4 sC.0.2 m,0.4 s D.0.2 m，
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