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高考物理一轮复习讲义课件第8章第3课时 机械波（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习讲义课件第8章第3课时 机械波（含解析），共60页。PPT课件主要包含了机械波，课时精练等内容，欢迎下载使用。
考点一 机械波的形成 波的图像
考点二 波传播的周期性和多解性问题
考点三 波的图像和振动图像的综合应用
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
机械波的形成 波的图像
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 。②有传播 ，如空气、水等。(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ 。
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )4.波速表示介质中质点振动的快慢。( )5.波长长的波传播速度较快。( )
例1 (多选)(2024·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是 A.波速为10 m/sB.x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致C.t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度D.t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
由于该波源形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的点的振动步调完全一致，故B正确；
例2 (2023·广东汕头市模拟)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船间水平距离为20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是A.水波的周期为1 s B.水波的波长为8 mC.水波的波速为8 m/s D.水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
两船上下振动，不会随波迁移，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，D错误。
例3 (2023·北京市第八中学三模)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝1 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm。则下列说法正确的是 A.该波的波长为4 m，振幅为20 cmB.t＝0时，x＝2 m处的质点具有负向最大 加速度C.该波沿x轴负方向传播D.这列波的波速为10 m/s
由波形图可直接得出该波的波长λ＝4 m，振幅A＝10 cm，故A错误；由波形图知，t＝0时，x＝2 m处的质点此刻在负向最大位移处，此处加速度指向平衡位置，为正向最大，故B错误；根据质点P沿y轴方向的振动情况，可知下一时刻，P质点将向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，故C错误；
波的传播方向与质点振动方向的互判
波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例4 (2024·湖北省联考)一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距16 m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，则A.质点P沿y轴负方向开始振动B.该波的波长可能为6 mC.该波的传播速度可能为5 m/sD.该波从P传到Q的时间可能为7 s
由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，A错误；从题图可以看出质点Q的振动图像向左平移4 s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4 s，振动周期为6 s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为Δt＝4 s＋nT＝(6n＋4) s(n＝0,1,2,3…)，可能为4 s，10 s， 16 s等，不可能为7 s，D错误；
波长为λ＝vT，结合C解析中的数据可知，波长可能为24 m,9.6 m,6 m等，B正确。
解决波的多解问题的思路1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝ (其中n＝0，1,2，…且k＝0,1,2，…)。2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例5 (2024·四川绵阳市零诊)如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q的振动图像。正确的是A.波沿＋x方向传播，0.5 s时刻 P质点正在向＋y方向振动B.波沿＋x方向传播，0.5 s时刻 Q质点正在向＋y方向振动C.波速为4 cm/s,0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速D.波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
由质点Q的振动图像可知0.5 s时刻Q质点正在向－y方向振动，在题图(a)中根据同侧法可以判断出波沿－x方向传播，故A、B错误；根据波的图像可得波长为λ＝24 cm，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期为T＝6 s，则波速为v＝ ＝4 cm/s，根据同侧法可得0.5 s时刻P质点正在向平衡位置运动，在加速，而Q质点则正在向负向最大位移处运动，在减速，C错误；
由于质点P、Q的平衡位置的距离不是半波长的整数倍，所以质点P、Q振动方向有时相同有时相反，D正确。
例6 (2023·山东潍坊市二模)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是
该列波的周期为T＝0.1 s所以波长为λ＝vT＝0.8 m
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
4.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
例7 (2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中，波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则A.两列波的传播速度均为4 m/sB.两列波叠加后，x＝0处的质点 振动减弱C.两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cmD.两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
甲波的频率为4 Hz，v＝λf＝2×4 m/s＝8 m/s，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为8 m/s，故A错误；由于甲、乙两波的波长相等，此时在x＝0处质点在平衡位置且两波引起的振动方向均向上，经过一段时间为峰峰相遇或谷谷相遇，两列波叠加后振动加强，故B错误；
x＝0处的质点振动加强，x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；两列稳定的波叠加后，形成稳定的振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变，故D正确。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法1.图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时。若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
1.(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
2.(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经t0时间质点B刚好起振。已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是A.振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B.质点B振动后，其振动周期一定为TC.质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD.质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
A的起振方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，A正确；B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则其振动周期一定为T，B正确；传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，质点B经过平衡位置的速度不一定为v，C错误；质点在振源的带动下做受迫振动，则质点B开始振动的方向与振源开始振动的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，D错误。
3.(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝ ，则t＝T时的波形图为
由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。
4.(多选)(2023·重庆卷·9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则A.该波的波长为14 mB.该波的周期为8 sC.t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向D.0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
简谐运动的加速度总指向平衡位置，t＝0时质点P位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；t＝0时质点P位于y轴的负半轴，经过2 s＝ ，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确。
5.(多选)(2023·全国乙卷·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是A.波速为2 m/sB.波向左传播C.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可知波向左传播，故B正确；
6.(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝ 时的波形如图所示。下列说法正确的是A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
由t＝ 时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝ 时，质点P4处于正的最大位移处，速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝ 时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
7.(2023·海南卷·4)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是A.该波的周期是5 sB.该波的波速是3 m/sC.4 s时P质点向上振动D.4 s时Q质点向上振动
由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；
8.(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有A.在这种介质中波速v＝4 m/sB.x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷C.波源振动方程y＝0.02sin (5πt＋π) mD.x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长
质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
9.战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的简谐波，如图(a)所示。某时刻开始计时，t＝0时两列波的图像如图(b)所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一端，向右为x轴正方向。已知绳波的速度为v＝15 m/s，试求解下列问题：(1)甲、乙的绳端振动频率f甲和f乙分别为多少？
答案 1.25 Hz 2.5 Hz
由题图(b)可知甲、乙的波长分别为λ甲＝12 m，λ乙＝6 m
(2)写出乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点从t＝0时刻开始的振动方程。
答案 y＝25sin(5πt＋π) cm
根据波形平移法可知，乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点在t＝0时从平衡位置向y轴负方向振动，设其振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0)其中A＝25 cm
可得y＝25sin(5πt＋π) cm。
10.(2024·河南周口市联考)地震波既有纵波(P波)也有横波(S波)，纵波是推进波，横波是剪切波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源30 km的监测人员先感觉到上下颠簸，Δt＝3 s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。t1＝0时刻x轴上在0～4.5 km区间内的波形如图中实线所示，t2＝0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期T＞0.5 s。求：(1)该地震横波传播速度的大小；
答案 3.75 km/s
由波形图可知地震横波的波长λS＝3 km
解得vS＝3.75 km/s
(2)该地震纵波的波长。
11.(2024·辽宁省六校联考)如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，在t1＝0时刻波形如图中的实线所示，且质点P的振动方向沿y轴负方向。t2＝2 s时刻的波形如图中虚线所示。(1)求该列波的波长λ及可能的波速v；
答案 8 m (4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
由题图可知波长为λ＝8 m，在t1＝0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波传播的方向沿x轴负方向，t2＝2 s时刻的波形如题图中虚线所示，
联立可得v＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
(2)若该列波的周期T>2 s，t1＝0时刻质点M(图中未画出)的位移为2.5 cm，求从t1＝0时刻开始经12 s时间该质点经过的路程。
1.(多选)(2023·辽宁卷·8)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是A.插入水中的筷子，看起来折断了B.阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C.驶近站台的火车，汽笛音调变高D.振动音叉的周围，声音忽高忽低
该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符，故选B、D。
2.(2023·山东青岛市二模)我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350 km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通信信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是A.fA>f0，ΔtA<Δt0 B.fAΔt0C.fB>f0，ΔtB>Δt0 D.fBT0，所以ΔtA<Δt0，ΔtB>Δt0，故选A。
3.(多选)(2023·湖南长沙市一模)如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5 cm，波源S1的振幅为2 cm，S2的振幅为4 cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法正确的是A.图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)均向下振动B.b点的振幅为2 cmC.图中b、d、f三点位于同一条双曲线上D.图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点
由题图可知，a点是波谷与波谷相遇的点，c点是波峰与波峰相遇的点，e是ac连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此e点在平衡位置，而ac连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)都是向下振动的，故A正确；由题图可知，b点是波源S1的波峰与波源S2波谷相遇的点，设波源S1的振幅为A1，波源S2的振幅为A2，则b点的振幅为A＝A2－A1＝4 cm－2 cm＝2 cm，故B正确；
由题图可知b、d、f三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条件的曲线为双曲线，故C正确；虽然图示时刻e点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为0，但e点是振动加强点，振幅为6 cm，故D错误。
4.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
5.(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(－2,0)和S2(4,0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则A.质点A位于振动加强区B.质点A比质点B振动得快C.0～4 s内，质点A的最小位移为－2 mD.0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ －8 m＝2 m，两列波的波速均为v＝0.5 m/s，由题图可得T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点A位于振动减弱区，故A错误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；
两波分别从波源传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误。
6.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是A.这三列波的波速均为2 m/sB.t＝2 s时，D处的质点开始 振动C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ ＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。
7.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为
有10 cm＝20sin φ (cm)，
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。
8.(2023·山东临沂市期中)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是
t＝0时刻，a质点在波峰，b质点在平衡位置，且向下振动。若波由a传到b，
当n＝0时λ＝12 m，
当n＝2时λ＝4 m，…可知A、C、D可能出现，不符合题意，B不可能出现，符合题意。
9.(多选)(2024·浙江台州市模拟)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7 m、9 m，P1、P2间距离为10 m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5 Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25 s时刻的图像如图丙所示(x＝2.5 m处为最前端)，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则A.波源P2的起振方向沿y轴负方向B.质点S为振动加强点C.t＝1.1 s时质点S向y轴负方向运动D.在t＝0.6 s时，SP1P2所在的平面内 有2处波峰与波峰相遇
结合波源P2在t＝0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的x＝2.5 m处质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源P2的起振方向沿y轴正方向，A错误；根据波源P1的振动图像可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为Δx＝|P1S－P2S|＝2 m，S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确；
在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s
当t＝1.1 s，S点已经振动了0.4 s，刚好为两个周期，因为S点为振动加强点，所以它的振动方向与波源P1的相同，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误；
在t＝0.6 s时，波传至距离波源6 m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5 m、3.5 m和1.5 m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。
10.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据同侧法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示。
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx＝|(x－0)－(10 m－x)|解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
11.(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝ 和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为
考点一 机械波的形成 波的图像
考点二 波传播的周期性和多解性问题
考点三 波的图像和振动图像的综合应用
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
机械波的形成 波的图像
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 。②有传播 ，如空气、水等。(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。
③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ 。
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )4.波速表示介质中质点振动的快慢。( )5.波长长的波传播速度较快。( )
例1 (多选)(2024·安徽合肥市第一中学月考)位置坐标x＝0的波源S在t＝0时刻从平衡位置开始向下运动，形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，沿波传播方向上有间距均为1 m的9个质点，位置坐标如图所示。t＝0时刻各质点均处于平衡位置，经0.3 s，x＝1 m处的质点第一次具有正向(即竖直向上)最大速度，同时x＝3 m的质点开始振动，则下列说法正确的是 A.波速为10 m/sB.x＝－3 m和x＝3 m的两质点振动步调完全一致C.t＝0.6 s时，x＝4 m的质点具有负向最大速度D.t＝0.5 s时，x＝－2.5 m的质点加速度正在减小
由于该波源形成沿x轴正、负两个方向传播的简谐横波，则关于该波源对称的点的振动步调完全一致，故B正确；
例2 (2023·广东汕头市模拟)在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两艘小船，两船间水平距离为20 m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1 min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的是A.水波的周期为1 s B.水波的波长为8 mC.水波的波速为8 m/s D.水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
两船上下振动，不会随波迁移，经过一段时间，甲、乙两船不会靠近，D错误。
例3 (2023·北京市第八中学三模)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝1 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin (5πt) cm。则下列说法正确的是 A.该波的波长为4 m，振幅为20 cmB.t＝0时，x＝2 m处的质点具有负向最大 加速度C.该波沿x轴负方向传播D.这列波的波速为10 m/s
由波形图可直接得出该波的波长λ＝4 m，振幅A＝10 cm，故A错误；由波形图知，t＝0时，x＝2 m处的质点此刻在负向最大位移处，此处加速度指向平衡位置，为正向最大，故B错误；根据质点P沿y轴方向的振动情况，可知下一时刻，P质点将向y轴正方向振动，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，故C错误；
波的传播方向与质点振动方向的互判
波传播的周期性和多解性问题
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3，…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例4 (2024·湖北省联考)一简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距16 m的两质点，波先传到质点P。当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，则A.质点P沿y轴负方向开始振动B.该波的波长可能为6 mC.该波的传播速度可能为5 m/sD.该波从P传到Q的时间可能为7 s
由振动图像可知，质点Q起振方向沿y轴正方向，由于各质点的起振方向与波源相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，A错误；从题图可以看出质点Q的振动图像向左平移4 s后与质点P的图像重合，故Q比P滞后4 s，振动周期为6 s，结合振动的周期性可知，该波从P传到Q的时间为Δt＝4 s＋nT＝(6n＋4) s(n＝0,1,2,3…)，可能为4 s，10 s， 16 s等，不可能为7 s，D错误；
波长为λ＝vT，结合C解析中的数据可知，波长可能为24 m,9.6 m,6 m等，B正确。
解决波的多解问题的思路1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝ (其中n＝0，1,2，…且k＝0,1,2，…)。2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
波的图像和振动图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例5 (2024·四川绵阳市零诊)如图(a)为一列简谐横波在t＝0.5 s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、－0.5A；图(b)是质点Q的振动图像。正确的是A.波沿＋x方向传播，0.5 s时刻 P质点正在向＋y方向振动B.波沿＋x方向传播，0.5 s时刻 Q质点正在向＋y方向振动C.波速为4 cm/s,0.5 s时刻质点P在减速、质点Q在加速D.波速为4 cm/s，质点P、Q振动方向有时相同有时相反
由质点Q的振动图像可知0.5 s时刻Q质点正在向－y方向振动，在题图(a)中根据同侧法可以判断出波沿－x方向传播，故A、B错误；根据波的图像可得波长为λ＝24 cm，根据振动图像可得质点振动的周期即波传播的周期为T＝6 s，则波速为v＝ ＝4 cm/s，根据同侧法可得0.5 s时刻P质点正在向平衡位置运动，在加速，而Q质点则正在向负向最大位移处运动，在减速，C错误；
由于质点P、Q的平衡位置的距离不是半波长的整数倍，所以质点P、Q振动方向有时相同有时相反，D正确。
例6 (2023·山东潍坊市二模)如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。已知S到P、Q两点的距离分别为SP＝4.2 m、SQ＝5.4 m。已知波在该介质中传播的速度为8 m/s，则在t＝1.0 s时，P、Q两点间的波形图正确的是
该列波的周期为T＝0.1 s所以波长为λ＝vT＝0.8 m
分析波的图像与振动图像的综合问题，主要有以下两个方面：(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。注意：分清波的图像与哪一时刻对应，振动图像与哪一质点对应。
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
4.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
例7 (2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中，波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故A、D错误；声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B正确；
例8 甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，已知甲波的频率为4 Hz，则A.两列波的传播速度均为4 m/sB.两列波叠加后，x＝0处的质点 振动减弱C.两列波叠加后，x＝0.5 m处的质点振幅为30 cmD.两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置不变
甲波的频率为4 Hz，v＝λf＝2×4 m/s＝8 m/s，由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为8 m/s，故A错误；由于甲、乙两波的波长相等，此时在x＝0处质点在平衡位置且两波引起的振动方向均向上，经过一段时间为峰峰相遇或谷谷相遇，两列波叠加后振动加强，故B错误；
x＝0处的质点振动加强，x＝0.5 m处的质点振动减弱，振幅为10 cm，故C错误；两列稳定的波叠加后，形成稳定的振动图样，两列波在某一点引起质点的振动情况是稳定的，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变，故D正确。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法1.图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)当两波源振动步调相反时。若Δr＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
1.(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的A.波速和波长均不同 B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同 D.周期和频率均不同
声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
2.(多选)如图所示，A、B两点为某简谐横波上的质点，已知波的传播方向由A到B，t＝0时刻该波刚好传到A点，且A点的振动方向竖直向上，经t0时间质点B刚好起振。已知波的传播周期为T、传播速度为v，则下列说法正确的是A.振源位于A的左侧，且起振方向竖直向上B.质点B振动后，其振动周期一定为TC.质点B每次经过平衡位置的速度一定为vD.质点B的起振方向与A、B两点之间的距离有关
A的起振方向竖直向上，因此振源的起振方向竖直向上，由于波的传播方向由A到B，因此振源位于A的左侧，A正确；B的振动周期等于振源的振动周期，等于波的传播周期，则其振动周期一定为T，B正确；传播速度与质点的振动速度是两个不同的概念，质点B经过平衡位置的速度不一定为v，C错误；质点在振源的带动下做受迫振动，则质点B开始振动的方向与振源开始振动的方向相同，与A、B两点之间的距离无关，D错误。
3.(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝ ，则t＝T时的波形图为
由于t＝0时波源从平衡位置开始振动，由振动方程可知，波源起振方向沿y轴正方向，且t＝T时波源处质点的位移和振动方向应与t＝0时相同，根据“上坡下，下坡上”可知t＝T时的波形图为选项D图，故选D。
4.(多选)(2023·重庆卷·9)一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则A.该波的波长为14 mB.该波的周期为8 sC.t＝0时质点P的加速度方向沿y轴负方向D.0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m
简谐运动的加速度总指向平衡位置，t＝0时质点P位于y轴负半轴，加速度方向沿y轴正方向，C错误；t＝0时质点P位于y轴的负半轴，经过2 s＝ ，若波向x轴负方向传播，P向远离平衡位置方向振动，在0～2 s内质点P运动的路程有可能小于0.1 m，D正确。
5.(多选)(2023·全国乙卷·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是A.波速为2 m/sB.波向左传播C.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm
由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可知波向左传播，故B正确；
6.(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝ 时的波形如图所示。下列说法正确的是A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
由t＝ 时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝ 时，质点P4处于正的最大位移处，速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝ 时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
7.(2023·海南卷·4)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是A.该波的周期是5 sB.该波的波速是3 m/sC.4 s时P质点向上振动D.4 s时Q质点向上振动
由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；
8.(多选)(2023·天津卷·7)一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5 s时波形如图，则下列说法正确的有A.在这种介质中波速v＝4 m/sB.x＝1 m处质点在t＝0.3 s时位于波谷C.波源振动方程y＝0.02sin (5πt＋π) mD.x＝－1 m处质点半个周期内向左移动半个波长
质点只是上下振动，不随波左右移动，故D错误。
9.战绳运动是一项超燃脂的运动。某次健身时，有两位健身者甲、乙分别抓住相同的战绳上下舞动形成向右传播的简谐波，如图(a)所示。某时刻开始计时，t＝0时两列波的图像如图(b)所示，P、Q曲线分别为甲、乙的一个绳波，O点为手握的绳子一端，向右为x轴正方向。已知绳波的速度为v＝15 m/s，试求解下列问题：(1)甲、乙的绳端振动频率f甲和f乙分别为多少？
答案 1.25 Hz 2.5 Hz
由题图(b)可知甲、乙的波长分别为λ甲＝12 m，λ乙＝6 m
(2)写出乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点从t＝0时刻开始的振动方程。
答案 y＝25sin(5πt＋π) cm
根据波形平移法可知，乙健身者的绳中，平衡位置为6 m处质点在t＝0时从平衡位置向y轴负方向振动，设其振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0)其中A＝25 cm
可得y＝25sin(5πt＋π) cm。
10.(2024·河南周口市联考)地震波既有纵波(P波)也有横波(S波)，纵波是推进波，横波是剪切波，地震波的纵波和横波频率相等。距离震源30 km的监测人员先感觉到上下颠簸，Δt＝3 s后感觉到左右摇晃，监测人员在左右摇晃时监测到了一列沿x轴负方向传播的地震横波。t1＝0时刻x轴上在0～4.5 km区间内的波形如图中实线所示，t2＝0.6 s时刻的波形如图中虚线所示，已知该地震横波的周期T＞0.5 s。求：(1)该地震横波传播速度的大小；
答案 3.75 km/s
由波形图可知地震横波的波长λS＝3 km
解得vS＝3.75 km/s
(2)该地震纵波的波长。
11.(2024·辽宁省六校联考)如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播，在t1＝0时刻波形如图中的实线所示，且质点P的振动方向沿y轴负方向。t2＝2 s时刻的波形如图中虚线所示。(1)求该列波的波长λ及可能的波速v；
答案 8 m (4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
由题图可知波长为λ＝8 m，在t1＝0时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波传播的方向沿x轴负方向，t2＝2 s时刻的波形如题图中虚线所示，
联立可得v＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2…)
(2)若该列波的周期T>2 s，t1＝0时刻质点M(图中未画出)的位移为2.5 cm，求从t1＝0时刻开始经12 s时间该质点经过的路程。
1.(多选)(2023·辽宁卷·8)“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是A.插入水中的筷子，看起来折断了B.阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹C.驶近站台的火车，汽笛音调变高D.振动音叉的周围，声音忽高忽低
该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符，故选B、D。
2.(2023·山东青岛市二模)我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350 km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图，一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通信信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是A.fA>f0，ΔtA<Δt0 B.fA
3.(多选)(2023·湖南长沙市一模)如图所示，水平面内两个沿竖直方向振动的相干波源S1、S2发出的简谐横波在同一均匀介质中相遇，波长均为5 cm，波源S1的振幅为2 cm，S2的振幅为4 cm。图中实线表示某时刻波峰，虚线表示该时刻波谷，a、c、e三点均位于S1、S2连线的中垂线上，其中e点是a、c连线的中点，b、d、f三点为所在两个圆弧的交点。下列说法正确的是A.图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)均向下振动B.b点的振幅为2 cmC.图中b、d、f三点位于同一条双曲线上D.图中e点的振幅为0，但是它是振动加强点
由题图可知，a点是波谷与波谷相遇的点，c点是波峰与波峰相遇的点，e是ac连线的中点，而该相干波源波长相同，能够形成稳定的干涉图样，因此e点在平衡位置，而ac连线上的点始终处于振动加强的状态，当两列波发生干涉，图示时刻ac两点连线上的任意一点(不含a、c)都是向下振动的，故A正确；由题图可知，b点是波源S1的波峰与波源S2波谷相遇的点，设波源S1的振幅为A1，波源S2的振幅为A2，则b点的振幅为A＝A2－A1＝4 cm－2 cm＝2 cm，故B正确；
由题图可知b、d、f三点到两个波源的距离之差均为半波长，根据几何知识可得，满足该条件的曲线为双曲线，故C正确；虽然图示时刻e点既不是波峰与波峰相遇处，也不是波谷与波谷相遇处，图示时刻其位移为0，但e点是振动加强点，振幅为6 cm，故D错误。
4.(2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
5.(2023·辽宁大连市二十四中模拟)如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐运动的点波源S1(－2,0)和S2(4,0)。两波源的振动图像分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50 m/s。0时刻两波源产生的波均已到达质点A(－2,8)和B(1,4)处，则A.质点A位于振动加强区B.质点A比质点B振动得快C.0～4 s内，质点A的最小位移为－2 mD.0～4 s内，质点B的最大位移为2 m
根据题意可知，两波传播到A点的路程差为Δs＝ －8 m＝2 m，两列波的波速均为v＝0.5 m/s，由题图可得T＝4 s，所以波长为λ＝vT＝0.5×4 m＝2 m，所以Δs＝λ，根据题图乙和题图丙可知，两列波的起振方向是反向的，所以质点A位于振动减弱区，故A错误；两波源的振动频率相等，则质点A与质点B振动快慢相同，故B错误；
两波分别从波源传播到B点的路程差为0，B点为振动减弱点，B点的振幅为A＝A2－A1＝4 m－2 m＝2 m，0～4 s内，质点B的最大位移为2 m，故D正确；A点为振动减弱点，0～4 s内，质点A的最小位移为0，故C错误。
6.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是A.这三列波的波速均为2 m/sB.t＝2 s时，D处的质点开始 振动C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
由几何关系可知AD＝BD＝5 m，波源A、B产生的横波传播到D处所需的时间为tAB＝ ＝5 s，故t＝4.5 s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为t1＝t－tC＝1.5 s，由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，C正确；
t＝6 s时，波源C处的横波传播到D处后振动时间为t2＝t－tC＝3 s，由振动图像可知此时D处为波源C处传播横波的波谷；t＝6 s时，波源A、B处的横波传播到D处后振动时间为t3＝t－tAB＝1 s，由振动图像可知此时D处为波源A、B处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D处质点的位移为y＝2A－A＝2 cm，故t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是2 cm，D错误。
7.(多选)(2022·山东卷·9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
由O点的振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为
有10 cm＝20sin φ (cm)，
由题可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。
8.(2023·山东临沂市期中)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，则在A、B、C、D图中描述该波的图像不可能出现的是
t＝0时刻，a质点在波峰，b质点在平衡位置，且向下振动。若波由a传到b，
当n＝0时λ＝12 m，
当n＝2时λ＝4 m，…可知A、C、D可能出现，不符合题意，B不可能出现，符合题意。
9.(多选)(2024·浙江台州市模拟)如图甲所示，S为与波源处于同一均匀介质中的点，其与两波源P1、P2的距离分别是7 m、9 m，P1、P2间距离为10 m，波源P1的振动图像如图乙所示；波源P2振动频率f＝5 Hz，其产生的简谐横波在t＝0.25 s时刻的图像如图丙所示(x＝2.5 m处为最前端)，已知P1、P2均在t＝0时刻开始振动，则A.波源P2的起振方向沿y轴负方向B.质点S为振动加强点C.t＝1.1 s时质点S向y轴负方向运动D.在t＝0.6 s时，SP1P2所在的平面内 有2处波峰与波峰相遇
结合波源P2在t＝0.25 s时波的图像可知，此时刚开始振动的x＝2.5 m处质点的起振方向沿y轴正方向，质点与波源的起振方向相同，因此波源P2的起振方向沿y轴正方向，A错误；根据波源P1的振动图像可知，波源P1的起振方向向上，又因为S点到两波源的波程差为Δx＝|P1S－P2S|＝2 m，S点到两波源的波程差为波长的整数倍，且两波源的起振方向相同，所以质点S为振动加强点，故B正确；
在同一介质中，频率相同的两列机械波，波速相同，波长相等，由题图可知λ＝2.0 m，T＝0.2 s
当t＝1.1 s，S点已经振动了0.4 s，刚好为两个周期，因为S点为振动加强点，所以它的振动方向与波源P1的相同，所以它此时向y轴正方向运动，故C错误；
在t＝0.6 s时，波传至距离波源6 m处，由起振方向可知，波峰分别位于距离波源5.5 m、3.5 m和1.5 m处，以波源为圆心，波峰到波源的距离为半径作圆，如图可知SP1P2所在的平面内有2处波峰与波峰相遇，故D正确。
10.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
根据Δx＝vt得Δx＝4×2.5 m＝10 m可知t＝2.5 s时P波刚好传播到x＝10 m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据同侧法及两波的波长λ＝8 m可得波形图如图所示。
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx＝|(x－0)－(10 m－x)|解得在图示范围内，振幅最大的平衡位置有x＝3 m、x＝7 m振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2…)解得在图示范围内，振幅最小的平衡位置有x＝1 m、x＝5 m、x＝9 m。
11.(2023·湖北卷·7)一列简谐横波沿x轴正向传播，波长为100 cm，振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点，其平衡位置分别位于x＝ 和x＝120 cm处。某时刻b质点的位移为y＝4 cm，且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时，a质点的振动图像为
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