高考物理一轮复习讲义课件第9章第3课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系（含解析）

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专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系
考点一　电场中的功能关系
考点二　电场中的图像问题
几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。
例1　(2023·四川泸州市期末)如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是A.小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零B.小球B的加速度先减小后增大C.小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小D.小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大
小球B向下运动的过程中受到重力、库仑力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力的合力为0时，小球B的加速度为0，速度最大，故A错误；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力减小，加速度减小，当合力减小为0时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和，合力竖直向上，小球向下做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小球B的加速度先减小后增大，故B正确；
由于库仑力对小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一定增大，故C错误；库仑力对小球B做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误。
例2　如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程
由功能关系可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。
1.电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。
例3　(多选)(2023·宁夏银川市一中模拟)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是A.A、B两点的电势关系为φA>φBB.A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏C.A、B两点的电场强度大小关系为EA>EBD.粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同 一个等势面
根据速度由v1变为v2，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φA>φB，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系EA>EB，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错误，C正确；
粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不可能两次经过同一个等势面，故D错误。
2.φ－x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
(3)电场中常见的φ－x图像①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
例4　(多选)(2023·贵州贵阳市一中检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15 cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是A.a、c两点的电场强度相同B.q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C.将一负电荷从a点移到c点，静电力做功 为零D.将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
φ－x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，由题图可知，a、c两点电势相等，但电场强度大小和方向均不同，故A错误；由题图可知，d点图像斜率为零，表明该点的合电场强度为零，而d点到两点电荷q1、q2的距离之比为2∶1，根据点电荷电场强度公式E＝可得，q1、q2电荷量之比为4∶1，故B正确；
a、c两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确；c、d间电场方向向左，负电荷从c点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误。
3.E－x图像(电场方向与x轴平行)(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E