初中数学2.5 逆命题和逆定理测试题

这是一份初中数学2.5 逆命题和逆定理测试题，共9页。试卷主要包含了了解逆命题、逆定理的概念，写出符合下列条件的一个原命题等内容，欢迎下载使用。


课题
逆命题和逆定理
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
情感态度和价值观目标
感受命题的趣味，感受数学的严密思维，增加对数学学习的兴趣
能力目标
通过做一做、思考探究等活动培养学生自主探究和合作学习的能力
知识目标
1.了解逆命题、逆定理的概念。
2.经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
重点
会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
难点
能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
命题的概念：
对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题的结构：
条件和结论，它的一般形式是“如果……，那么……”
命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是_有一个四边形是平行四边形_，结论是它的对角线互相平分。
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是_有一个四边形的对角线互相平分， 结论这个四边形是平行四边形。
回忆听课
复习旧知，为新内容的学习奠定基础
导入新课
命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。
思考：
“飞机是会飞的交通工具”
“会飞的交通工具是飞机”
这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，第二个命题的结论是第一个命题的条件
思考回答问题
以提问的方式激发学生探索欲望
思考探究
填表并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4）的条件和结论有什么关系？
（1）的条件是（2）的结论，（2）的结论是（1）的条件；（3）的条件是（4）的结论，（4）的结论是（3）的条件
思考
让学生自己发现结论
讲授新知
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。
上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4）都是互逆命题
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？不一定
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
听课思考
讲解互逆命题的概念
即时演练
1.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
（1）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行且相等。
是真命题
（2）磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。
是假命题
2.说出两对互逆的定理
（1）对顶角相等
（2）同旁内角互补,两直线平行.
做练习
及时练习，巩固概念
例题讲解
例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；
（2）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O。
∵PA=PB，PO⊥AB，
∴OA=OB（根据什么？）
∴PC是AB的垂直平分线。
∴点P在线段AB的垂直平行线上
可见，线段垂直平分线性质定理的逆定理是真命题。
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
例2 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。
解 逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”
这个逆命题是假命题。举反例如下：
如图，在△ABC和△ABE中，CD，EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等。所以这个逆命题是假命题。
听课思考
讲解例题，明白题型
即时演练
定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______，这个命题正确吗？若正确，请你证明这个命题，若不正确请说明理由．
逆命题是“三角形一边上的中线是这边的一半的话，那么这个三角形是直角三角形”
这个命题是正确的．
已知：△ABC中，D是AC的中点，BD=AD，BD=DC．
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，
∴2（∠A+∠C）=180°，
解得∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．
即△ABC是直角三角形．
做练习
即时做题巩固所学
达标测评
1.下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若ab=0，则a=0或b=0；（4）三角形中等角对等边．
A．1个B．2个C．3个D．4个
（1）其逆命题是：多边形是四边形，错误；
（2）其逆命题是：如果同旁内角互补，则两直线平行，正确；
（3）其逆命题是：若a=0或b=0，则ab=0，正确；
（4）其逆命题是：三角形中等边对等角，正确．
所以真命题的有三个．
故选C．
2.下列说法错误的是（ ）
A．任何命题都有逆命题
B．任何定理都有逆定理
C．真命题的逆命题不一定为真
D．任何命题都是由条件和结论构成的
A.任何命题都有逆命题，正确，故本选项错误；
B.任何定理不一定都有逆定理，故本选项正确；
C.真命题的逆命题不一定为真，正确，故本选项错误；
D.任何命题都是由条件和结论构成的，正确，故本选项错误．
故选B．
3.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假。
（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；
（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等。
解：（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角。这是假命题。
（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等。这是真命题。
4.说出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．
逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．
此逆命题是真命题．证明如下：
已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF
求证：AB=AC．
证明：∵S△ABC=AB•CF=AC•BE，
而BE=CF，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
5.写出符合下列条件的一个原命题
（1）原命题和逆命题都是真命题；
（2）原命题是假命题,但逆命题是真命题；
（3）原命题是真命题,但逆命题是假命题；
（4）原命题和逆命题都是假命题；
解：答案不唯一
如：（1）若x=0或x=1,则x（x-1）=0
（2）若x（x-1）=0,则x=0
（3）若x=0,则x（x-1）=0
（4）若x=0,则x-1=0
6.（在下列空格内填上正确或错误）
（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确______．错误
（2）定理不一定有逆定理______．正确
（3）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是真命题_________错误
（1）“对顶角相等”这个命题正确，但它的逆命题“相等的角是对顶角”却是错的．故错误．
（2）“对顶角相等”这个定理没逆定理．故正确．
“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
拓展提升
写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．
已知：如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），
∴180°-∠AOB=（180°-∠C），
∴∠AOB=90°+∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
思考练习
通过猜想拓展学生思维
课堂小结
这节课我们学习了：
1.逆命题、逆定理的定义
2.互逆命题的定义
回忆总结
带领学生回忆本课所学