沪科技版（2020）选修第一册第三节 单摆优秀达标测试

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B．单摆所用摆球质量太大
C．把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
【答案】C
【解析】根据T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2).把摆线长作为摆长来进行计算，则l偏小，测得的g偏小，故A错误；单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；把（n－1）次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确；开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误。
2．（2020·上海金山期末）在“用单摆测量重力加速度”实验中。（如图1所示）
图1
（1）下列操作正确的是_______。
A．甲图：小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B．乙图：细线上端用铁夹子固定
C．丙图：小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D．丁图：小球自由下垂时测量摆线的长度
（2）某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝eq \f(t,30)。其他操作步骤均正确．多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－L图像，则他绘制的图像可能是________。
（3）按照（2）中的操作，此同学获得的重力加速度将________。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
【答案】（1）BD （2）D （3）偏大
【解析】（1）摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误；细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确；当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误；实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。
（2）根据T＝2πeq \r(\f(L,g))得，T2＝eq \f(4π2L,g)，可知T2与L成正比，故D正确，A、B、C错误。
（3）实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝eq \f(4π2L,T2)知，测得的重力加速度偏大。
3．（2020·华师大附属中学模拟）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。
A．最高点
B．最低点
C．任意位置
（2）用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图2甲所示，该单摆的周期是T＝________ s（结果保留三位有效数字）。
图2
（3）若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为________ m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为________ cm；单摆的摆长为________ m（计算结果保留三位有效数字）。
（4）若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
【答案】（1）B （2）2.28 （3）0.991 5 2.075 1.00 （4）eq \f(4π2l,T2)
【解析】（1）为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差，实验时需要在摆球速度大的点做标记，即最低点。
（2）用停表测量单摆的周期，为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n＝1到n＝60共有59个时间间隔，每一个时间间隔为eq \f(1,2)个周期，故为29eq \f(1,2)T，根据停表读出此时间间隔为Δt＝67.4 s。代入数据解得，此时单摆的周期为2.28 s。
（3）用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15 cm＝0.991 5 m，用游标卡尺测量摆球的直径，此游标尺为20分度，读数为20 mm＋eq \f(1,20)×15 mm＝20.75 mm＝2.075 cm，单摆的摆长为l＝（0.991 5＋eq \f(0.020 75,2)） m＝1.001 875 m，计算结果保留三位有效数字，故摆长为1.00 m。
（4）根据T＝2πeq \r(\f(l,g))可知g＝eq \f(4π2l,T2)。
4．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D，某次测量游标卡尺的示数如图3甲所示。
图3
回答下列问题：
（1）由图甲可知，摆球的直径为D＝________ mm。
（2）该单摆的周期为________。
（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2－L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－L图像是图乙中的________（选填“①”“②”或“③”），由图像可得当地重力加速度g＝________，由此得到的g值会________（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
【答案】（1）16.4 （2）eq \f(Δt,n) （3）① eq \f(4π2a,b) 不变
【解析】（1）由题图甲所示游标卡尺可知，主尺示数是16 mm，游标尺示数是4×0.1 mm＝0.4 mm，则摆球的直径为16 mm＋0.4 mm＝16.4 mm。
（2）由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，所以该单摆的周期为T＝eq \f(Δt,n)。
（3）由单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知T2＝eq \f(4π2,g)L，则T2－L图像的斜率k＝eq \f(4π2,g)，则重力加速度g＝eq \f(4π2,k)，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，则有T2＝eq \f(4π2,g)（L－eq \f(d,2)），由此得到的T2－L图像是题图乙中的①，由于图线的斜率不变，计算得到的g值不变，由图像可得k＝eq \f(b,a)，当地重力加速度g＝eq \f(4π2a,b)。
5．用单摆测量重力加速度的实验装置如图4所示。
图4
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选填选项前的字母）。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.5 cm左右的塑料球
D．直径为1.5 cm左右的小钢球
（2）在实验中，有人提出以下几点建议，其中合理的是________（选填选项前的字母）。
A．测摆线长时，应让小球静止在平衡位置，测量悬点到小球顶点的距离
B．单摆偏离平衡位置的角度不能太大，摆角θ