高中物理沪科技版(2020)选修第一册第三节 单摆优秀课后作业题
展开B.单摆所用摆球质量太大
C.把(n-1)次全振动时间误当成n次全振动时间
D.开始计时时,秒表过早按下
【答案】C
【解析】根据T=2πeq \r(\f(l,g)),得g=eq \f(4π2l,T2).把摆线长作为摆长来进行计算,则l偏小,测得的g偏小,故A错误;单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关,故B错误;把(n-1)次全振动时间误当成n次全振动时间,则周期测量值偏小,重力加速度测量值偏大,故C正确;开始计时时,秒表过早按下,则测得的T偏大,则g测量值偏小,故D错误。
2.(2020·上海金山期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如图1所示)
图1
(1)下列操作正确的是_______。
A.甲图:小球从偏离平衡位置60°开始摆动
B.乙图:细线上端用铁夹子固定
C.丙图:小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置
D.丁图:小球自由下垂时测量摆线的长度
(2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T,他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”,若同方向再次经过平衡位置时记为“2”,在数到“30”时停止秒表,读出这段时间t,算出周期T=eq \f(t,30)。其他操作步骤均正确.多次改变摆长时,他均按此方法记录多组数据,并绘制了T2-L图像,则他绘制的图像可能是________。
(3)按照(2)中的操作,此同学获得的重力加速度将________。(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
【答案】(1)BD (2)D (3)偏大
【解析】(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时,才可以认为摆球的运动为简谐运动,故A错误;细线上端应用铁夹子固定,防止松动引起摆长变化,故B正确;当小球运动到最低点时开始计时误差较小,故C错误;实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度,故D正确。
(2)根据T=2πeq \r(\f(L,g))得,T2=eq \f(4π2L,g),可知T2与L成正比,故D正确,A、B、C错误。
(3)实际的全振动次数为29,按30次计算,则计算得到的周期测量值偏小,根据g=eq \f(4π2L,T2)知,测得的重力加速度偏大。
3.(2020·华师大附属中学模拟)某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)为了减小测量周期的误差,实验时需要在适当的位置做一标记,当摆球通过该标记时开始计时,该标记应该放置在摆球摆动的________。
A.最高点
B.最低点
C.任意位置
(2)用停表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1,单摆每经过标记记一次数,当数到n=60时停表的示数如图2甲所示,该单摆的周期是T=________ s(结果保留三位有效数字)。
图2
(3)若用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长,测量情况如图乙所示。O为悬挂点,从图乙中可知单摆的摆线长为________ m;用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示,则球的直径为________ cm;单摆的摆长为________ m(计算结果保留三位有效数字)。
(4)若用l表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=________。
【答案】(1)B (2)2.28 (3)0.991 5 2.075 1.00 (4)eq \f(4π2l,T2)
【解析】(1)为了减小测量周期时由操作者引起的偶然误差,实验时需要在摆球速度大的点做标记,即最低点。
(2)用停表测量单摆的周期,为减小实验误差需测量多个周期的总时间。根据题意可知从n=1到n=60共有59个时间间隔,每一个时间间隔为eq \f(1,2)个周期,故为29eq \f(1,2)T,根据停表读出此时间间隔为Δt=67.4 s。代入数据解得,此时单摆的周期为2.28 s。
(3)用最小刻度为1 mm的刻度尺测得单摆的摆线长为99.15 cm=0.991 5 m,用游标卡尺测量摆球的直径,此游标尺为20分度,读数为20 mm+eq \f(1,20)×15 mm=20.75 mm=2.075 cm,单摆的摆长为l=(0.991 5+eq \f(0.020 75,2)) m=1.001 875 m,计算结果保留三位有效数字,故摆长为1.00 m。
(4)根据T=2πeq \r(\f(l,g))可知g=eq \f(4π2l,T2)。
4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt,在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆线长度为l,再用游标卡尺测量摆球的直径为D,某次测量游标卡尺的示数如图3甲所示。
图3
回答下列问题:
(1)由图甲可知,摆球的直径为D=________ mm。
(2)该单摆的周期为________。
(3)为了提高实验的准确度,在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T,从而得出几组对应的L和T的数值,以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线,但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长,由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”),由图像可得当地重力加速度g=________,由此得到的g值会________(选填“偏小”“不变”或“偏大”)。
【答案】(1)16.4 (2)eq \f(Δt,n) (3)① eq \f(4π2a,b) 不变
【解析】(1)由题图甲所示游标卡尺可知,主尺示数是16 mm,游标尺示数是4×0.1 mm=0.4 mm,则摆球的直径为16 mm+0.4 mm=16.4 mm。
(2)由于测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt,所以该单摆的周期为T=eq \f(Δt,n)。
(3)由单摆周期公式T=2πeq \r(\f(L,g))可知T2=eq \f(4π2,g)L,则T2-L图像的斜率k=eq \f(4π2,g),则重力加速度g=eq \f(4π2,k),但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长,则有T2=eq \f(4π2,g)(L-eq \f(d,2)),由此得到的T2-L图像是题图乙中的①,由于图线的斜率不变,计算得到的g值不变,由图像可得k=eq \f(b,a),当地重力加速度g=eq \f(4π2a,b)。
5.用单摆测量重力加速度的实验装置如图4所示。
图4
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A.长度为1 m左右的细线
B.长度为30 cm左右的细线
C.直径为1.5 cm左右的塑料球
D.直径为1.5 cm左右的小钢球
(2)在实验中,有人提出以下几点建议,其中合理的是________(选填选项前的字母)。
A.测摆线长时,应让小球静止在平衡位置,测量悬点到小球顶点的距离
B.单摆偏离平衡位置的角度不能太大,摆角θ<5°
C.在摆球经过最低点时启动秒表计时
D.用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期
(3)某次实验时,测得摆线长为l,小球的直径为d,单摆完成n次全振动所用的时间为t,则重力加速度g=________(用已知物理量表示)。
(4)下表是甲同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.
请计算出第3组实验中的T=______ s,g=______ m/s2。
图5
(5)乙同学用多组实验数据作出周期的平方(T2)与摆长(L)关系的图像,如图5所示,图像是一条过原点的直线,斜率为k,由此可知重力加速度g=________。
(6)丙同学在家里测重力加速度.他用细线和小铁锁制成一个单摆,如图6甲所示。由于他无法确定铁锁的重心位置,所以他只测得摆线的长度l.然后将铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放,测出振动周期T。多次改变摆线的长度,重复上面操作,得到多组l、T的数据,作出T2-l图像如图乙所示,图像是一条不过原点的直线。他借鉴乙同学的思路,结合直线的斜率求得重力加速度。丙同学得到的重力加速度是否正确?并说明理由______________。(可忽略空气阻力对该实验的影响)
图6
【答案】(1)AD (2)ABC (3)eq \f(4π2n2,t2)(l+eq \f(d,2)) (4)2.01 9.76 (5)eq \f(4π2,k) (6)正确,理由见解析
【解析】(1)为减小实验误差,摆线长度应适当长些,因此选A;为减小空气阻力对实验的影响,摆球质量应大而体积较小,因此选D。
(2)测摆线长时,应让小球静止在平衡位置,测量悬点到小球顶点的距离,A正确;单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,则单摆偏离平衡位置的角度不能太大,一般小于5°,B正确;当摆球经过最低点(平衡位置)开始计时误差较小,需用秒表测量大约30次或50次全振动所需的时间,再求出周期,单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大,C正确,D错误。
(3)摆长为L=l+eq \f(d,2),单摆周期T=eq \f(t,n),根据单摆周期公式T=2πeq \r(\f(L,g)),
联立解得g=eq \f(4π2n2,t2)(l+eq \f(d,2))。
(4)通过以上分析可知,T=eq \f(t,n),
所以T=eq \f(100.5,50) s=2.01 s,g=eq \f(4π2,T2)(l+eq \f(d,2)),
代入解得g≈9.76 m/s2。
(5)根据T=2πeq \r(\f(L,g))得T2=eq \f(4π2,g)L,所以斜率为k,则重力加速度g=eq \f(4π2,k)。
(6)设摆线下端至铁锁重心位置的长度为a,则铁锁振动周期T=2πeq \r(\f(l+a,g)),得T2=4π2eq \f(l+a,g)=eq \f(4π2,g)l+eq \f(4π2a,g),图像斜率k=eq \f(4π2,g),得g=eq \f(4π2,k),所以计算正确。组次
1
2
3
摆线长l/mm
793.0
893.0
993.0
小球直径d/mm
14.0
14.0
14.0
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s-2)
9.74
9.73
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