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沪科技版（2020）选修第一册第二节 全反射优秀达标测试
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这是一份沪科技版（2020）选修第一册第二节 全反射优秀达标测试，文件包含42全反射原卷版docx、42全反射解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
1．关于全反射，下列说法正确的是（ ）
A．光从光密介质射向光疏介质时不可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时不可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
【答案】D
【解析】全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质，故D正确，A、B、C错误。
2．如图1所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。下列说法正确的是（ ）
图1
A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定不能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度小
【答案】A
3．如图2所示，ABCD是两面平行的足够大的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则（ ）
①只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
图2
②只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
③不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
④不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
【答案】D
【解析】在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，③正确，①错误；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，则界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，④正确，②错误，故选D。
考点二 全反射现象的应用
4．光导纤维的结构如图3所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是（ ）
图3
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
【答案】A
【解析】光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对。
5．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率n>eq \r(2)）组成，棱镜的横截面如图4所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（ ）
图4
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
【答案】B
【解析】由题意可知，折射率n>eq \r(2)，且sin C＝eq \f(1,n)，得临界角小于45°，由题图可知，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误。
6．如图5所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内。则下列说法正确的是（ ）
图5
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
【答案】B
【解析】激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C＝eq \f(1,n)，则临界角更小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝eq \f(c,n)可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误。
7．（2020·江苏卷）我国的光纤通信技术处于世界领先水平．光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的________（填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。（取sin 43°＝0.68，cs 43°＝0.73，结果保留2位有效数字）
【答案】大 1.5
【解析】光在光纤内芯与外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大．折射率与临界角的关系为sin C＝eq \f(1,n)，则n＝eq \f(1,sin C)＝eq \f(1,0.68)≈1.5。
8．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用。如图6所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。则（ ）
图6
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3 s
【答案】A
【解析】根据折射定律得：n＝eq \f(sin180°－127°,sin 30°)＝eq \f(0.8,0.5)＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.6) m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sin C＝eq \f(1,n)得，sin C＝eq \f(1,1.6)＝0.625考点三 全反射的计算
9．如图7所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射，该棱镜材料的折射率为（ ）
图7
A．eq \f(\r(6),2) B．eq \r(2) C．eq \f(3,2) D．eq \r(3)
【答案】A
10．如图8所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为eq \f(1,4)圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝eq \f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM弧面射出的范围是（ ）
图8
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
【答案】C
【解析】由临界角公式得sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,5)，设圆弧的半径为R，Rsin C＝eq \f(3,5)R，则由题意可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时恰好发生全反射。当入射点在G1点的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出。当入射点在G1点的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，有部分光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧面NG1射出，故选C。
11．（2019·江苏卷）如图9所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值？
图9
【答案】60°
【解析】光线射到AB面时不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝eq \f(1,n)
且C＋θ＝90°
得θ＝60°。
综合能力练
12．如图10所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
图10
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】光路图如图所示．设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)②
解①②得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3)。
sin C＝eq \f(\r(3),3)>eq \f(1,2)，
则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误。
13．如图11所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
图11
（1）求三棱镜的折射率；
（2）在三棱镜的AO边是否有光线射出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
【答案】见解析
【解析】（1）因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角。根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°.根据n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)，解得n＝eq \r(3)。
（2）光线在AO面上的入射角为60°.
由临界角公式得sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，
因为sin 60°>sin C，故光线在AO面上发生全反射，无光线射出。
14．一足够大的水池水深h＝eq \r(3) m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离L＝2 m。求：
（1）水的折射率n；
（2）水面上能被光源照亮部分的面积（取π＝3）？
【答案】（1）eq \r(3) （2）4.5 m2
【解析】（1）设入射角、反射角、折射角分别为α、θ和β，如图所示，由几何关系知：cs α＝eq \f(h,L)＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝30°。
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°。
由折射定律可知n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \r(3)。
（2）设点光源S射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，由数学知识得tan C＝eq \f(\r(2),2)，
由几何关系可知eq \f(xAB,h)＝tan C，
解得xAB＝eq \f(\r(6),2) m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π×xeq \\al(2,AB)＝4.5 m2。
15．夏天，海面上的下层空气的温度比上层低．我们设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以致发生全反射。人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图12所示，下列说法中正确的是（ ）
图12
A．海面上上层空气的折射率与下层空气的折射率相等
B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C．A是蜃景，B是景物
D．B是蜃景，A是景物
【答案】C
【解析】由题意，夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的水分子相对含量比上层大，折射率也比上层大，故A、B错误；我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的。远处的景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，而产生了“海市蜃楼”现象。可见，题图中A是全反射形成的蜃景，B是景物，故C正确，D错误。
1．关于全反射，下列说法正确的是（ ）
A．光从光密介质射向光疏介质时不可能产生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能产生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时不可能产生全反射
D．光从传播速度小的介质射向传播速度大的介质时可能产生全反射
【答案】D
【解析】全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，折射率大的介质相对于折射率小的介质是光密介质，同一种光在不同介质中传播，传播速度小的介质相对于传播速度大的介质是光密介质，故D正确，A、B、C错误。
2．如图1所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气沿半圆半径方向射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置。下列说法正确的是（ ）
图1
A．假若三条光线中只有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定不能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，那么光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度小
【答案】A
3．如图2所示，ABCD是两面平行的足够大的透明玻璃砖，AB面和CD面是玻璃和空气的分界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ.光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则（ ）
①只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象
图2
②只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象
③不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象
④不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
【答案】D
【解析】在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象，③正确，①错误；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，则界面Ⅱ上的入射角总是小于临界角，因此也不会发生全反射现象，④正确，②错误，故选D。
考点二 全反射现象的应用
4．光导纤维的结构如图3所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播，以下关于光导纤维的说法正确的是（ ）
图3
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
【答案】A
【解析】光导纤维内芯的折射率大于外套的折射率，光由内芯射向外套时，在其界面处发生全反射，从而使光在内芯中传播，A对。
5．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率n>eq \r(2)）组成，棱镜的横截面如图4所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（ ）
图4
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．沿AB边的光线④
【答案】B
【解析】由题意可知，折射率n>eq \r(2)，且sin C＝eq \f(1,n)，得临界角小于45°，由题图可知，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误。
6．如图5所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内。则下列说法正确的是（ ）
图5
A．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生折射
B．激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射
C．仅改用折射率更大的液体，激光束不能完全被限制在液体流内
D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
【答案】B
【解析】激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气界面上发生全反射，就像光导纤维一样，A错误，B正确；仅改用折射率更大的液体，根据sin C＝eq \f(1,n)，则临界角更小，激光束仍可在液体流中发生全反射，同样能完全被限制在液体流内，C错误；根据v＝eq \f(c,n)可知，激光在水中的传播速度小于其在空气中的传播速度，D错误。
7．（2020·江苏卷）我国的光纤通信技术处于世界领先水平．光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的________（填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为43°，则该内芯的折射率为________。（取sin 43°＝0.68，cs 43°＝0.73，结果保留2位有效数字）
【答案】大 1.5
【解析】光在光纤内芯与外套的界面发生全反射，内芯的折射率比外套的大．折射率与临界角的关系为sin C＝eq \f(1,n)，则n＝eq \f(1,sin C)＝eq \f(1,0.68)≈1.5。
8．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用。如图6所示是一个质量分布均匀的有机玻璃圆柱的横截面，B、C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。则（ ）
图6
A．光在该有机玻璃中的传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为53°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10－3 s
【答案】A
【解析】根据折射定律得：n＝eq \f(sin180°－127°,sin 30°)＝eq \f(0.8,0.5)＝1.6，则光在该有机玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(3×108,1.6) m/s＝1.875×108 m/s，故A正确，B错误；根据sin C＝eq \f(1,n)得，sin C＝eq \f(1,1.6)＝0.625
9．如图7所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射，该棱镜材料的折射率为（ ）
图7
A．eq \f(\r(6),2) B．eq \r(2) C．eq \f(3,2) D．eq \r(3)
【答案】A
10．如图8所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为eq \f(1,4)圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝eq \f(5,3)，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从棱镜NM弧面射出的范围是（ ）
图8
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
【答案】C
【解析】由临界角公式得sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,5)，设圆弧的半径为R，Rsin C＝eq \f(3,5)R，则由题意可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时恰好发生全反射。当入射点在G1点的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出。当入射点在G1点的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，有部分光线将从圆弧面射出，所以光线只能从圆弧面NG1射出，故选C。
11．（2019·江苏卷）如图9所示，某L形透明材料的折射率n＝2.现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值？
图9
【答案】60°
【解析】光线射到AB面时不射入空气，则在AB面发生全反射，恰好发生全反射时：sin C＝eq \f(1,n)
且C＋θ＝90°
得θ＝60°。
综合能力练
12．如图10所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
图10
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C．光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】光路图如图所示．设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)②
解①②得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3)。
sin C＝eq \f(\r(3),3)>eq \f(1,2)，
则临界角C>30°
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误。
13．如图11所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABO，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AO边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AO边发生反射后从BO边的M点射出。若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等。
图11
（1）求三棱镜的折射率；
（2）在三棱镜的AO边是否有光线射出，写出分析过程。（不考虑多次反射）
【答案】见解析
【解析】（1）因为光线在P点的入射角和在M点的折射角相等，知光线在AB面上的折射角等于光线在BO面上的入射角。根据几何关系知，光线在AB面上的折射角为30°.根据n＝eq \f(sin 60°,sin 30°)，解得n＝eq \r(3)。
（2）光线在AO面上的入射角为60°.
由临界角公式得sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，
因为sin 60°>sin C，故光线在AO面上发生全反射，无光线射出。
14．一足够大的水池水深h＝eq \r(3) m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的折射光线和反射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离L＝2 m。求：
（1）水的折射率n；
（2）水面上能被光源照亮部分的面积（取π＝3）？
【答案】（1）eq \r(3) （2）4.5 m2
【解析】（1）设入射角、反射角、折射角分别为α、θ和β，如图所示，由几何关系知：cs α＝eq \f(h,L)＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝30°。
由反射定律可知θ＝α＝30°，则β＝90°－θ＝60°。
由折射定律可知n＝eq \f(sin β,sin α)＝eq \r(3)。
（2）设点光源S射向水面的光线发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，由数学知识得tan C＝eq \f(\r(2),2)，
由几何关系可知eq \f(xAB,h)＝tan C，
解得xAB＝eq \f(\r(6),2) m，
水面上能被光源照亮的圆形光斑的面积为：S＝π×xeq \\al(2,AB)＝4.5 m2。
15．夏天，海面上的下层空气的温度比上层低．我们设想海面上的空气是由折射率不同的许多水平气层组成的，远处的景物发出的光线由于不断被折射，越来越偏离原来的方向，以致发生全反射。人们逆着光线看去就出现了蜃景，如图12所示，下列说法中正确的是（ ）
图12
A．海面上上层空气的折射率与下层空气的折射率相等
B．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要大
C．A是蜃景，B是景物
D．B是蜃景，A是景物
【答案】C
【解析】由题意，夏天海面上的下层空气的温度比上层低，下层空气的水分子相对含量比上层大，折射率也比上层大，故A、B错误；我们可以把海面上的空气看作是由折射率不同的许多水平气层组成的。远处的景物发出的光线射向空中时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层空气的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回地面，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，而产生了“海市蜃楼”现象。可见，题图中A是全反射形成的蜃景，B是景物，故C正确，D错误。
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