四川省高县中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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1. 已知点，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是
A. 4,+∞B. C. D.
3. 直线和直线平行，则实数 的值为（ ）
A. 3B. C. D. 或
4. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆关于直线对称的圆为C，则圆C的方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：取）

A. B. C. D. 以上都不对
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法错误的是（ ）
A. 事件A与事件B互斥B. 事件A与事件B对立
C 事件A与事件B相互独立D.
10. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 倾斜角等于B. 在x轴上的截距等于
C. 与直线垂直D. 上的点与原点的距离最小值为
11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ）
A B.
C. 的长为D.
12. 下列结论正确是（ ）
A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为；
B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，且直线m的方程是，则直线m与圆E相交；
D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为；
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若为椭圆上一点，分别为左、右焦点，若，则______．
14. 已知圆与圆，若圆与圆相外切，则实数________.
15. 已知点，点为圆上任意一点，则连线的中点轨迹方程是___________．
16. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为；
（2）焦点坐标为和，且椭圆经过点.
18. 已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为．
（1）求直线的方程；
（2）若边上的中线所在的直线方程为，求的值．
19. 在信道内传输0， 1信号，信号传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.
（1）重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
（2）依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.
20. 如图，直棱柱中，分别是的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
21. ①圆心在直线：上，圆过点；②圆过直线：和圆的交点：在①②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解．
已知圆经过点，且________．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知点，求过点的圆的切线方程．
22. 如图1，已知是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.

（1）证明：；
（2）若M为AE上一点，且，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.