四川省南充市白塔中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学（理）试题（Word版附解析）

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理科数学
第I卷（选择题，共60分）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. 且D.
2. 在中，角所对边分别为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件.B. 必要不充分条件.
C. 充要条件.D. 既不充分也不必要条件.
3. 如图所示，在中，点是线段上靠近A三等分点，点是线段的中点， 则（ ）
A. B.
C. D.
4. 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称D. 在上单调递增
5. 已知为等比数列的前n项和，若，，则（ ）
A. 15B. C. D.
6. 在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知的面积为4，b=4，，则a=（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是下列四个函数中某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，，则两山顶A、C之间的距离为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在中，内角所对的边分别为，若，则的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在R上的偶函数满足，，若，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. （4，+∞）B. （-∞，4）C. （-∞，3）D. （3，+∞）
12. 已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量，，若，则___________.
14. 已知函数是奇函数，则________．
15. 函数在上单调递增，且图象关于直线对称，则值为____________.
16. 如图，在中，是正三角形，点是的中心，若，则______.
三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤；第22､23题为选考题.
17. 已知，函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求的值域.
18. 已知正项等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列前项和为，若，求的最小值.
19. 已知在中，A+B=3C,2sinA−C=sinB．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
20. 设函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求，的值；
（2）求的单调区间.
21. 已知函数有两个极值点，．
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的取值范围．
选考题；共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4，坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C1交于A、B两点，点P在曲线C2上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C1的极坐标方程并证明为常数；
（2）若直线l平分曲线C1，求△PAB的面积．
[选修4-5，不等式选讲]
23. 已知函数的最大值为.
（1）求的值；
（2）若正数，，满足，求证：.