四川省自贡市旭川中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

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1. 的值为（ ）
A. 0B.
C. D.
2. 下列命题中正确的个数是（ ）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量，则四点必在一直线上；
③若，则；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知， ，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
7. 已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
8. 中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（ ）
A. B. 3C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，共15分）
9. 若单位向量满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 已知在上的投影向量为且，则；
B. 已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；
C. 若非零向量满足，则与的夹角是.
D. 在中，若，则为锐角；
11. 函数在内有唯一零点充分条件是（ ）
A. 的最小正周期为πB. 在内单调
C. 在内有且仅有一条对称轴D. 在内的值域为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12 化简________.
13. 已知函数图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．
14. 已知平面向量，，满足，且，则最大值为________．
四、解答题（本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分）
15. 设向量满足，．
（1）求向量的夹角；
（2）求．
16. 平面直角坐标系中，已知向量，且．
（1）求与之间的关系式；
（2）若，求四边形的面积．
17. 已知、均第二象限角，且，.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.
（1）若，且，求；
（2）若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.
19. 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.