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初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数精品同步测试题
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这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数精品同步测试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．【2023·安徽】－5的相反数是( )
A．5 B. eq \f(1,5) C．－5 D．－eq \f(1,5)
2．冬至这天，哈尔滨、北京、合肥、黄山四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是( )
A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃
3．【2024·合肥四十五中月考】在－0.8，3.5，eq \f(3,2)，0，eq \f(π,2)，3.101 001 000 1…(每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.2024年，中国最强发射震撼上演！一箭11星发射任务取得圆满成功.2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．长征二号丙运载火箭全长43米，起飞质量242 500千克，数据242 500用科学记数法表示为( )
A．2.425×108 B．24.25×105
C．2.425×104 D．2.425×105
5. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )
A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2
6．用四舍五入法，按括号内的要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位)
C．0.051(精确到千分位) D．0.050 2(精确到0.000 1)
7．下列各数：－(－1)，－23，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))4，eq \f(20,3)，(－1)2 024，－|－4|，其中负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．【2024·亳州蒙城二中月考】现定义一种新运算“*”，规定m*n＝－eq \f(mn,m－n)，则3*eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))的值等于( )
A．－9 B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(3,2)
9．【2024·合肥五十中期中】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＋b＞0 B．a·b＞0 C．－2－a＞0 D．－2÷b＞0
10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将－3，2，－1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的4个数之和都相等．现已完成了部分填数，则a＋b的值为( )
A．2
B．3
C．－2或3
D．2或－3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．小亮在某公园散步，如果向北走3 km记作＋3 km，那么向南走2 km记作________km.
12．比较大小：－2eq \f(1,3)________－2.3.(填“＞”“＜”或“＝”)
13．若“方框”eq \x(\a\al(x w,y z))表示运算x－y＋z＋w，则“方框”eq \x(\a\al(－2 3, 3 －6))的运算结果是________．
14.等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和－1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2 024次后，点B________(填“是”或“否”)在数轴上．连续翻转2 026次后，点B对应的数是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15 .将下列各数填入相应的括号里：
－2.5，5eq \f(1,2)，0，8，－2，eq \f(π,2)，－eq \f(2,3)， eq \f(3,4)，－0.05.
(1)负分数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)负有理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}．
16.在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4\f(1,2)))，|－2|，0，－1.5，－(－5)，－3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．计算：
(1)－2.8＋4.2＋5.5＋(－4.2)； (2)－32÷2eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))).
18．已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))＝4，且a＜b，求a＋b的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
(1)观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是________；
(2)已知点C表示的数是－5，求点C到A，B两点的距离之和．
20.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，前进记作正数，后退记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋7，－3，＋8，＋4，－6，－8，＋14，－15.(假定开始时，守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)假设守门员每跑1 m消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
六、(本题满分12分)
21．设a，x，y为有理数，定义新运算：a※x＝a×|x|.
例如：2※3＝2×|3|＝6，4※(a＋1)＝4×|a＋1|.
(1)直接写出计算结果：7※0＝________，(－1)※(－10)＝________.
(2)如果a>0，那么a※(x＋y)＝a※x＋a※y是否一定成立？请说明理由．
七、(本题满分12分)
22.观察下列等式的规律，解答下列问题：
a1＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1)＋\f(2,2)))，a2＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)＋\f(2,3)))，a3＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋\f(2,4)))，a4＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,4)＋\f(2,5)))，….
(1)第5个等式为______________，第n(n为正整数)个等式为________________________；
(2)设 S1＝a1－a2，S2＝a3－a4，S3＝a5－a6，…，S1 012＝a2 023－a2 024.求S1＋S2＋S3＋…＋S1 012的值．
八、(本题满分14分)
23．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b，n两个量之间具有同一关系．
(1)根据劳格数的定义，计算d(10)的值．
(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(m·n)＝d(m)＋d(n)，deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,n)))＝d(m)－d(n)．
根据运算性质填空：eq \f(d（a3）,d（a）)＝______(a为不等于1的正数)，若d(2)≈0.301，则d(4)≈________，d(5)≈________，d(0.08)≈________．
(3)若表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．
答案
一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C
10． C 【点拨】因为(－3＋2－1＋0＋1－2＋3－4)÷2＝－2，所以这个“幻圆”的幻和为－2.
所以a＝－2－(3－2－4)＝1.
所以d＝－2－(－2＋0＋1)＝－1.
所以b＋c＝－2－(0－1)＝－1.
所以b＝－3，c＝2或b＝2，c＝－3.
所以a＋b＝－2或3.
【点创新】幻方类型的题目常在习题中出现，而本对题以幻方为原型，创新为幻圆，虽有不同，但解题方法是一致的。
二、11．－2 12．＜ 13 ．－8
14． 是；2026 【点拨】结合数轴发现根据翻转的次数，点B对应的数字依次是：1，1，空，4，4，空，7，7，空，…，即第1次和第2次对应的都是1，第4次和第5次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7，….根据这一规律，因为2 024＝674×3＋2＝2 022＋2，所以翻转2 024次后，点B在数轴上．因为2 026＝675×3＋1＝2 025＋1，所以翻转2 026次后，点B对应的数是2 026.
三、15．【解】(1)负分数集合：{－2.5，－eq \f(2,3)，－0.05，…}；
(2)整数集合：{0，8，－2，…}；
(3)负有理数集合：{－2.5，－2，－eq \f(2,3)，－0.05，…}；
(4)非负数集合：{5eq \f(1,2)，0，8，eq \f(π,2)，eq \f(3,4)，…}．
【点易错】本题虽难度不大但容易出错，主要错误有：(1)忽略了有限小数是分数；(2)在分类时遗漏个别数．
16．【解】在数轴上表示如图．
用“＜”连接各数如下：
－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4\f(1,2)))<－3<－1.5<0四、17．【解】(1)原式＝－2.8＋5.5＋4.2－4.2＝2.7.
(2)原式＝－9×eq \f(4,9)×eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)＝－1＋eq \f(2,3)＝－eq \f(1,3).
18． 【解】因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))＝4，所以a＝±5，b＝±4，
又因为b＞a，所以b＝－4，a＝－5或b＝4，a＝－5.
①当b＝4，a＝－5时，a＋b＝－1；
②当b＝－4，a＝－5时，a＋b＝－9.
所以a＋b的值为－1或－9.
五、19．【解】(1)－4或6
(2)因为点C表示的数为－5，A，B两点表示的数分别为1，－3，
所以点C到点A的距离为1－(－5)＝6，点C到点B的距离为(－3)－(－5)＝2.
所以点C到A，B两点的距离之和为2＋6＝8.
20．【解】(1)＋7－3＋8＋4－6－8＋14－15＝1(m)．
因为1≠0，所以守门员最后未回到球门线上．
(2)(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋7))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋8))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋4))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－6))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－8))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋14))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－15)))×0.1＝6.5(卡路里)．
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里的能量．
(3)对方球员有3次挑射破门的机会．
理由：＋7－3＋8＝12(m)>10 m；
＋7－3＋8＋4＝16(m)>10 m；
＋7－3＋8＋4－6－8＋14＝16(m)>10 m，
所以对方球员有3次挑射破门的机会．
六、21．【解】(1) 0; －10
(2)不一定成立．理由如下：
①假设a＝1，x＝2，y＝1，
则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋1|＝3，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|1|＝3.
因为3＝3，所以此时a※(x＋y)＝a※x＋a※y成立．
②假设a＝1，x＝2，y＝－1，
则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋(－1)|＝1，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|－1|＝3.
因为1≠3，所以此时a※(x＋y)≠a※x＋a※y.
所以不一定成立．
七、22 ．【解】(1)a5＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)＋\f(2,6)))； an＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,n)＋\f(2,n＋1)))
(2)由(1)可知an＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋1).
S1＝a1－a2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝1－eq \f(1,3)，
S2＝a3－a4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,4)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋\f(1,5)))＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，
S3＝a5－a6＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)＋\f(1,6)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)＋\f(1,7)))＝eq \f(1,5)－eq \f(1,7)，…
S1 012＝a2 023－a2 024＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 023)＋\f(1,2 024)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 024)＋\f(1,2 025)))＝eq \f(1,2 023)－eq \f(1,2 025)，所以S1＋S2＋S3＋…＋S1 012＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 023)－\f(1,2 025)))＝1－eq \f(1,2 025)＝eq \f(2 024,2 025).
八、23．【解】(1)d(10)＝1.
(2)3；0.602；0.699；－1.097
【点拨】因为d(a3)＝d(a2·a)
＝d(a2)＋d(a)
＝d(a·a)＋d(a)
＝d(a)＋d(a)＋d(a)
＝3d(a)，
所以eq \f(d（a3）,d（a）)＝eq \f(3d（a）,d（a）)＝3.
因为d(2)≈0.301，
所以d(4)＝d(2×2)
＝d(2)＋d(2)
＝2d(2)
≈0.602.
由(1)知d(10)＝1，所以d(5)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))
＝d(10)－d(2)
≈1－0.301
＝0.699.
d(0.08)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,100)))
＝d(8)－d(100)
＝3d(2)－2d(10)
≈0.903－2
＝－1.097.
(3)若d(3)≠2a－b，
则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(3)＝2a－b.
若d(5)≠a＋c，则d(2)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,5)))＝1－d(5)≠1－a－c，
所以d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(2)＋d(3)≠1＋a－b－c，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(5)＝a＋c.
综上所述，d(3)，d(5)，d(6)，d(8)，d(9)，d(27)是正确的，d(1.5)与d(12是错误的．
应该改正为d(1.5)＝d(3)－d(2)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(6)＋d(2)＝ 2－b－2c.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a－b＋c
2a－b
a＋c
1＋a－b－c
3－3a－3c
4a－2b
3－b－2c
6a－3b
1．【2023·安徽】－5的相反数是( )
A．5 B. eq \f(1,5) C．－5 D．－eq \f(1,5)
2．冬至这天，哈尔滨、北京、合肥、黄山四个城市的最低气温分别是－20 ℃，－10 ℃，0 ℃，2 ℃，其中最低气温是( )
A．－20 ℃ B．－10 ℃ C．0 ℃ D．2 ℃
3．【2024·合肥四十五中月考】在－0.8，3.5，eq \f(3,2)，0，eq \f(π,2)，3.101 001 000 1…(每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.2024年，中国最强发射震撼上演！一箭11星发射任务取得圆满成功.2月3日7时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．长征二号丙运载火箭全长43米，起飞质量242 500千克，数据242 500用科学记数法表示为( )
A．2.425×108 B．24.25×105
C．2.425×104 D．2.425×105
5. 数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为( )
A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2
6．用四舍五入法，按括号内的要求对0.050 19分别取近似值，其中错误的是( )
A．0.1(精确到0.1) B．0.05(精确到百分位)
C．0.051(精确到千分位) D．0.050 2(精确到0.000 1)
7．下列各数：－(－1)，－23，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)))4，eq \f(20,3)，(－1)2 024，－|－4|，其中负数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．【2024·亳州蒙城二中月考】现定义一种新运算“*”，规定m*n＝－eq \f(mn,m－n)，则3*eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3))的值等于( )
A．－9 B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(3,2)
9．【2024·合肥五十中期中】已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＋b＞0 B．a·b＞0 C．－2－a＞0 D．－2÷b＞0
10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．如图，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将－3，2，－1，0，1，－2，3，－4分别填入图中的圆圈内，使横、竖两线上以及内、外两圈上的4个数之和都相等．现已完成了部分填数，则a＋b的值为( )
A．2
B．3
C．－2或3
D．2或－3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．小亮在某公园散步，如果向北走3 km记作＋3 km，那么向南走2 km记作________km.
12．比较大小：－2eq \f(1,3)________－2.3.(填“＞”“＜”或“＝”)
13．若“方框”eq \x(\a\al(x w,y z))表示运算x－y＋z＋w，则“方框”eq \x(\a\al(－2 3, 3 －6))的运算结果是________．
14.等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和－1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2 024次后，点B________(填“是”或“否”)在数轴上．连续翻转2 026次后，点B对应的数是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15 .将下列各数填入相应的括号里：
－2.5，5eq \f(1,2)，0，8，－2，eq \f(π,2)，－eq \f(2,3)， eq \f(3,4)，－0.05.
(1)负分数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)负有理数集合：{ …}；
(4)非负数集合：{ …}．
16.在如图所示的数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4\f(1,2)))，|－2|，0，－1.5，－(－5)，－3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．计算：
(1)－2.8＋4.2＋5.5＋(－4.2)； (2)－32÷2eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))).
18．已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))＝4，且a＜b，求a＋b的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
(1)观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是________；
(2)已知点C表示的数是－5，求点C到A，B两点的距离之和．
20.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，前进记作正数，后退记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：＋7，－3，＋8，＋4，－6，－8，＋14，－15.(假定开始时，守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)假设守门员每跑1 m消耗0.1卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
六、(本题满分12分)
21．设a，x，y为有理数，定义新运算：a※x＝a×|x|.
例如：2※3＝2×|3|＝6，4※(a＋1)＝4×|a＋1|.
(1)直接写出计算结果：7※0＝________，(－1)※(－10)＝________.
(2)如果a>0，那么a※(x＋y)＝a※x＋a※y是否一定成立？请说明理由．
七、(本题满分12分)
22.观察下列等式的规律，解答下列问题：
a1＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,1)＋\f(2,2)))，a2＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)＋\f(2,3)))，a3＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)＋\f(2,4)))，a4＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,4)＋\f(2,5)))，….
(1)第5个等式为______________，第n(n为正整数)个等式为________________________；
(2)设 S1＝a1－a2，S2＝a3－a4，S3＝a5－a6，…，S1 012＝a2 023－a2 024.求S1＋S2＋S3＋…＋S1 012的值．
八、(本题满分14分)
23．如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的b，n两个量之间具有同一关系．
(1)根据劳格数的定义，计算d(10)的值．
(2)劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d(m·n)＝d(m)＋d(n)，deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,n)))＝d(m)－d(n)．
根据运算性质填空：eq \f(d（a3）,d（a）)＝______(a为不等于1的正数)，若d(2)≈0.301，则d(4)≈________，d(5)≈________，d(0.08)≈________．
(3)若表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，并将其改正过来．
答案
一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C
10． C 【点拨】因为(－3＋2－1＋0＋1－2＋3－4)÷2＝－2，所以这个“幻圆”的幻和为－2.
所以a＝－2－(3－2－4)＝1.
所以d＝－2－(－2＋0＋1)＝－1.
所以b＋c＝－2－(0－1)＝－1.
所以b＝－3，c＝2或b＝2，c＝－3.
所以a＋b＝－2或3.
【点创新】幻方类型的题目常在习题中出现，而本对题以幻方为原型，创新为幻圆，虽有不同，但解题方法是一致的。
二、11．－2 12．＜ 13 ．－8
14． 是；2026 【点拨】结合数轴发现根据翻转的次数，点B对应的数字依次是：1，1，空，4，4，空，7，7，空，…，即第1次和第2次对应的都是1，第4次和第5次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7，….根据这一规律，因为2 024＝674×3＋2＝2 022＋2，所以翻转2 024次后，点B在数轴上．因为2 026＝675×3＋1＝2 025＋1，所以翻转2 026次后，点B对应的数是2 026.
三、15．【解】(1)负分数集合：{－2.5，－eq \f(2,3)，－0.05，…}；
(2)整数集合：{0，8，－2，…}；
(3)负有理数集合：{－2.5，－2，－eq \f(2,3)，－0.05，…}；
(4)非负数集合：{5eq \f(1,2)，0，8，eq \f(π,2)，eq \f(3,4)，…}．
【点易错】本题虽难度不大但容易出错，主要错误有：(1)忽略了有限小数是分数；(2)在分类时遗漏个别数．
16．【解】在数轴上表示如图．
用“＜”连接各数如下：
－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(4\f(1,2)))<－3<－1.5<0
(2)原式＝－9×eq \f(4,9)×eq \f(1,4)＋eq \f(2,3)＝－1＋eq \f(2,3)＝－eq \f(1,3).
18． 【解】因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a))＝5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b))＝4，所以a＝±5，b＝±4，
又因为b＞a，所以b＝－4，a＝－5或b＝4，a＝－5.
①当b＝4，a＝－5时，a＋b＝－1；
②当b＝－4，a＝－5时，a＋b＝－9.
所以a＋b的值为－1或－9.
五、19．【解】(1)－4或6
(2)因为点C表示的数为－5，A，B两点表示的数分别为1，－3，
所以点C到点A的距离为1－(－5)＝6，点C到点B的距离为(－3)－(－5)＝2.
所以点C到A，B两点的距离之和为2＋6＝8.
20．【解】(1)＋7－3＋8＋4－6－8＋14－15＝1(m)．
因为1≠0，所以守门员最后未回到球门线上．
(2)(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋7))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－3))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋8))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋4))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－6))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－8))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(＋14))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－15)))×0.1＝6.5(卡路里)．
答：守门员在这段时间内共消耗了6.5卡路里的能量．
(3)对方球员有3次挑射破门的机会．
理由：＋7－3＋8＝12(m)>10 m；
＋7－3＋8＋4＝16(m)>10 m；
＋7－3＋8＋4－6－8＋14＝16(m)>10 m，
所以对方球员有3次挑射破门的机会．
六、21．【解】(1) 0; －10
(2)不一定成立．理由如下：
①假设a＝1，x＝2，y＝1，
则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋1|＝3，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|1|＝3.
因为3＝3，所以此时a※(x＋y)＝a※x＋a※y成立．
②假设a＝1，x＝2，y＝－1，
则a※(x＋y)＝a×|x＋y|＝1×|2＋(－1)|＝1，
a※x＋a※y＝a×|x|＋a×|y|＝1×|2|＋1×|－1|＝3.
因为1≠3，所以此时a※(x＋y)≠a※x＋a※y.
所以不一定成立．
七、22 ．【解】(1)a5＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)＋\f(2,6)))； an＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,n)＋\f(2,n＋1)))
(2)由(1)可知an＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n＋1).
S1＝a1－a2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\f(1,3)))＝1－eq \f(1,3)，
S2＝a3－a4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋\f(1,4)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋\f(1,5)))＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，
S3＝a5－a6＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)＋\f(1,6)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)＋\f(1,7)))＝eq \f(1,5)－eq \f(1,7)，…
S1 012＝a2 023－a2 024＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 023)＋\f(1,2 024)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 024)＋\f(1,2 025)))＝eq \f(1,2 023)－eq \f(1,2 025)，所以S1＋S2＋S3＋…＋S1 012＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)－\f(1,7)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2 023)－\f(1,2 025)))＝1－eq \f(1,2 025)＝eq \f(2 024,2 025).
八、23．【解】(1)d(10)＝1.
(2)3；0.602；0.699；－1.097
【点拨】因为d(a3)＝d(a2·a)
＝d(a2)＋d(a)
＝d(a·a)＋d(a)
＝d(a)＋d(a)＋d(a)
＝3d(a)，
所以eq \f(d（a3）,d（a）)＝eq \f(3d（a）,d（a）)＝3.
因为d(2)≈0.301，
所以d(4)＝d(2×2)
＝d(2)＋d(2)
＝2d(2)
≈0.602.
由(1)知d(10)＝1，所以d(5)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))
＝d(10)－d(2)
≈1－0.301
＝0.699.
d(0.08)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,100)))
＝d(8)－d(100)
＝3d(2)－2d(10)
≈0.903－2
＝－1.097.
(3)若d(3)≠2a－b，
则d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(3)＝2a－b.
若d(5)≠a＋c，则d(2)＝deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,5)))＝1－d(5)≠1－a－c，
所以d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(2)＋d(3)≠1＋a－b－c，
即有三个劳格数错误，与已知矛盾，故d(5)＝a＋c.
综上所述，d(3)，d(5)，d(6)，d(8)，d(9)，d(27)是正确的，d(1.5)与d(12是错误的．
应该改正为d(1.5)＝d(3)－d(2)＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(6)＋d(2)＝ 2－b－2c.
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d(x)
3a－b＋c
2a－b
a＋c
1＋a－b－c
3－3a－3c
4a－2b
3－b－2c
6a－3b
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