2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年东北师大附中净月实验学校九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）等腰中，，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．的周长
2、（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度数是( )
A．120°B．115°C．105°D．100°
3、（4分）若方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．4C．3D．-3
4、（4分）菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
5、（4分）将化简，正确的结果是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A．0.7×10-8B．7×10-8C．7×10-9D．7×10-10
7、（4分）下表是两名运动员10次比赛的成绩，，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有( )
A．B．C．D．无法确定
8、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DCB．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠DD．∠A=∠B，∠C=∠D
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．
11、（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．
12、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
13、（4分）在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.
（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.
（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.
①求证：.
②求点的坐标.
（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.
15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
16、（8分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根.
17、（10分）已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0，
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.
18、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
20、（4分）如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，使点落在上，若，则的大小是______°.
21、（4分）若＜0，则代数式可化简为_____.
22、（4分）如图，一同学在广场边的一水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20m，树的顶端在水中的倒影距自己约5m远，该同学的身高为1.7m，则树高约为_____m．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的
25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．
（1）求线段DF的长；
（2）求证：是等边三角形.
26、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．
（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
由作图痕迹发现BD平分∠ABC，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，
∴AD=BD，故A、B正确；
∵AD≠CD，
∴S△ABD=S△BCD错误，故C错误；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，
故D正确．
故选C．
本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键．
2、A
【解析】
如解图所示,根据多边形的外角和即可求出∠5，然后根据平角的定义即可求出结论．
【详解】
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，
∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．
故选：A．
此题考查的是多边形的外角和平角的定义，掌握多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．
3、D
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x−1）＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
方程两边都乘（x−1），
得x=2（x−1）-m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x−1）＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，1=2（1−1）-m
m＝-1．
故选：D．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4、B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
5、C
【解析】
根据实数的性质即可求解.
【详解】
=
故选C.
此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.
6、C
【解析】
绝对值小于1的数也可以用科学计数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学计数法不同的是其使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
【详解】
0.000000007=7×10-9，
故选：C．
题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．
7、A
【解析】
【分析】先求甲乙平均数，再运用方差公式求方差.
【详解】因为， ，,
所以，=,
=,
所以，
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差.解题关键点：熟记方差公式.
8、C
【解析】
A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（也可以）
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
10、
【解析】
由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4 ，
∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，
∴AD＝3，
∵E为AD的中点，
∴OE的长为：AD＝．
故答案为： .
菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.
11、a＜﹣1
【解析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
【详解】
解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
12、q1，由ab＜1，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．
【详解】
若ab＜1，且代数式有意义；
故有b＞1，a＜1；
则代数式=|a|=-a．
故答案为：-a．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞1时，=a；当a＜1时，=-a；当a=1时，=1．
22、5.1．
【解析】
因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】
由题意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，
故△ABC∽△AED，
由相似三角形的性质，设树高x米，
则，
∴x＝5.1m．
故答案为：5.1．
本题考查的是相似三角形的应用，因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，所以构成两个相似三角形．
23、2．
【解析】
由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根据勾股定理即可求出BC．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∴AC＝2OA＝4，
∴AB＝2
∴BC＝；
故答案为：2．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】
解：如图，为所作；
如图，为所作．
本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
25、（1）；（2）是等边三角形，见解析.
【解析】
（1）根据AE、AF是平行四边形ABCD的 高，得 ，，又，，所以有﹐，则求出CD，再根据，则可求出DF的长；（2）根据三角形内角和定理求出，求出，再求出，则可证明.
【详解】
解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，
∴，，
∴，，
∵中，，
∴﹐，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
∴，，
∵，，∴，
（2）证明：∵中，，
∴，∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，∴
∴，∴，
∵由（1）知∴
∵，，∴，
∴，
∴是等边三角形．
本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定等知识点，熟练掌握性质及定理是解题的关键.
26、（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元（2）不能.
【解析】
（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40﹣x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利＝1200元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利＝1300元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．
【详解】
解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可以售出（20+2x），
由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
即：（x﹣10）（x﹣20）＝0，
解得x1＝10，x2＝20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元；
（2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1300，
整理，得x2﹣30x+250＝0，
△＝302﹣4×1×250＝-100