2024-2025学年——度河北省正定县数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年——度河北省正定县数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在中，于点，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为( )
A．2.4B．3C．4.8D．5
4、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（ ）
A．2B．5C．7D．9
6、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）四边形的四条边长依次为a、b、c、d，其中a，c为对边且满足，那么这个四边形一定是（ ）
A．任意四边形B．对角线相等的四边形
C．平行四边形D．对角线垂直的四边形
8、（4分）如图，点，的坐标为，在轴的正半轴，且写过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，过作，垂足为，交轴于点，，按如此规律进行下去，则点的纵坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上,边AB、OA(AB>OA)的长分别是方程x−11x+24=0的两个根,D是AB上的一动点(不与A．B重合).AB=8，OA=3.若动点D满足△BOC与AOD相似，则直线OD的解析式为____.
10、（4分）如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是______平方米．
11、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
12、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
13、（4分）分解因式：=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使．求证：四边形是平行四边形．
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ．
（2）求这10名学生的平均成绩．
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
17、（10分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且，连接BE，求证：．
18、（10分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C．
(1)求点A，点B的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)P为第二象限抛物线上的一个动点，求△ACP面积的最大值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，则点B2019的横坐标是______.
20、（4分）若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
22、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若再补充一个条件就能使矩形 ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只需填一个条件即可）.
23、（4分）如图所示，将直角三角形, ,,沿方向平移得直角三角形，,阴影部分面积为_____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
25、（10分）已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．
（1）用尺规作出点F； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．
26、（12分）解不等式组并求其整数解的和.
解：解不等式①，得_______；
解不等式②，得________；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为________，
由数轴知其整数解为________，和为________.
在解答此题的过程中我们借助于数轴上，很直观地找出了原不等式组的解集及其整数解，这就是“数形结合的思想”，同学们要善于用数形结合的思想去解决问题.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、a=3，b=2，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
B、a=4，b=-1，满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
C、a=1，b=0；满足a＞b，且满足|a|＞|b|，不能作为反例，故错误；
D、a=-1，b=-2，满足a＞b，但不满足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作为证明原命题是假命题的反例，
故选：D．
本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．
2、B
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得∠D=∠B=55°，又因为AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，还考查了垂直的定义与三角形内角和定理．题目比较简单，解题时要细心．
3、C
【解析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
如图，连接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∴四边形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故选C．
此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．
4、A
【解析】
直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：
．
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
5、C
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，
则原来的方差，
现在的方差，
=
=7
所以方差不变．
故选：C．
此题考查方差，掌握运算法则是解题关键
6、D
【解析】
根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，
∵菱形的周长是20，
∴DC＝×20＝5，
∵BD＝8，
∴OD＝4，
在Rt△DOC中，OD＝＝3，
∴AC＝2OC＝1．
故选：D．
本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．
7、C
【解析】
题中给出的式子我们不能直观的知道四边形的形状，则我们可以先首先把
变形整理，先去括号，再移项之后，可利用完全平方差的公式得到边之间的关系.从而判断四边形的形状.
【详解】
两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况
故
所以
故得到两组对边相等，则四边形为平行四边形
故答案为C
本题通过式与形的结合，考察了非负数的性质和平行四边形的判定.需要了解的知识点有：两个非负数相加得零，只有0+0=0这种情况；两组对边相等的四边形是平行四边形.
8、B
【解析】
根据已知利用角的直角三角形中边角关系，可依次求出，，，，，，，，再由，可知点在轴的负半轴上，即可求解．
【详解】
解：的坐标为，，
，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
过作，
，
，，
，
点在轴的负半轴上，
点的纵坐标为；
故选：．
本题考查探索点的规律；利用角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点坐标找到规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=−x
【解析】
分两种情况：△BOC∽△DOA和△BOC∽△ODA，由相似三角形的对应边成比例求得点D的坐标，由待定系数法求得直线OD的解析式；
【详解】
若△BOC∽△DOA.
则
即
所以AD= ，
若△BOC∽△ODA,可得AD=8(与题意不符,舍去)
设直线OD解析式为y=kx,则3=−k，
即k=− ，
直线OD的解析式为y=−x；
此题考查一次函数的性质，解题关键在于利用相似三角形的性质求解.
10、144米1．
【解析】
将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【详解】
解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为10-1=18（米），宽为10-1=8（米），
则草地面积为18×8=144米1．
故答案为：144米1．
本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
11、1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．
【详解】
去分母得：x+2=k+x2-1，
把x=2代入得：k=1，
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
13、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【详解】
故答案为：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，再证得OE=OF，即可得出结论．
【详解】
证明：连接，设与交于点
四边形是平行四边形．
，
又
四边形是平行四边形，
此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题时要注意选择适宜的判定方法．
15、详见解析．
【解析】
利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
O是BD的中点，∠AOB=∠COD，
OB=OD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴AB=CD．
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
16、（1）7环，7环；（2）7.5环；（3）100名
【解析】
（1）根据众数、中位数的意义将10名学生的射击成绩排序后找出第5、6位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．
（2）根据平均数的计算方法进行计算即可，
（3）样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
【详解】
解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7环，7环．
（2）10-1-5-2=2，＝7.5环，
答：这10名学生的平均成绩为7.5环．
（3）500×＝100人，
答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．
考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．
17、证明见解析
【解析】
由平行四边形性质得，，，又证≌，可得，．
【详解】
证明：
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.
18、 (1)A(﹣4，0)，B(2，0)；(2)S△ABC＝12；(3)当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
【解析】
（1）令y=0，解一元二次方程可得A，B坐标.
（2）求出C点坐标可求，△ABC的面积.
（3）作PD⊥AO交AC于D，设P的横坐标为t，用t表示PD和△ACP的面积，得到关于t的函数，根据二次函数的最值的求法，可求△ACP面积的最大值．
【详解】
解：(1)设y＝0，则0＝﹣x2﹣x+4
∴x1＝﹣4，x2＝2
∴A(﹣4，0)，B(2，0)
(2)令x＝0，可得y＝4
∴C(0，4)
∴AB＝6，CO＝4
∴S△ABC＝×6×4＝12
(3)如图：作PD⊥AO交AC于D
设AC解析式y＝kx+b
∴
解得：
∴AC解析式y＝x+4
设P(t，﹣ t2﹣t+4)则D(t，t+4)
∴PD＝(﹣t2﹣t+4)﹣(t+4)＝﹣t2﹣2t＝﹣(t+2)2+2
∴S△ACP＝PD×4＝﹣(t+2)2+4
∴当x＝﹣2时，△ACP最大面积4
本题主要考查二次函数综合题，重在基础知识考查，熟悉掌握是关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、.
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论．
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A1的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2019的坐标为（22019-1，22018）．
故答案为22019-1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点Bn的坐标为（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
20、x≥-3且x≠1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．
【详解】
解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，
解得：x≥-3且x≠1．
故答案为x≥-3且x≠1．
此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．
21、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
22、AB=BC（答案不唯一）．
【解析】
根据正方形的判定添加条件即可．
【详解】
解：添加的条件可以是AB=BC．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形．
故答案为AB=BC（答案不唯一）．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．此题是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．
23、1
【解析】
根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵△ACB平移得到△DEF，
∴CE=BF=2，DE=AC=6，
∴GE=DE-DG=6-3=3，
由平移的性质，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=（GE+AC）•CE=（3+6）×2=1．
故答案为：1．
本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、且．
【解析】
先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【详解】
方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）由“点F在AB上，且到AE，BE的距离相等”可知作∠AEB的角平分线与AB的交点即为点F；
（2）先证明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性质得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四边形ADFE为平行四边形．
【详解】
解：（1）如图，作∠AEB的角平分线，交AB于F点
∴F为所求作的点
（2）如图，连接EF，DF，
∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，
∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，
∴△ACB≌△AFE
∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC
∴AD∥EF，AD=AC=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点．
26、详见解析.
【解析】
先求出不等式组的解集，然后找出其中的整数相加即可.
【详解】
，
解：解不等式①，得x≥-5；
解不等式②，得x