2024-2025学年福建省福州市平潭县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省福州市平潭县九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2
2、（4分）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在菱形中，对角线相交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行
C．直角三角形的两锐角互余D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
6、（4分）如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
7、（4分）下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，于G，已知，则下列结论：；；：其中正确的结论是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．
10、（4分）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.
11、（4分）比较大小：_____．
12、（4分）如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于_____．
13、（4分）分式方程的解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．
15、（8分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元.
（1）求三月份每瓶高档酒售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒销售.已知高档酒每瓶进价为800元，中低档酒每瓶进价为400元.现用不超过5.5万元的预算资金购进，两种酒共100瓶，且高档酒至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？
（3）该商场计划五月对高档酒进行促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒再送顾客价值元的代金券，而中低档酒销售价为550元/瓶.要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？
16、（8分）已知：菱形ABCD中，对角线于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
18、（10分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
20、（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．
21、（4分）某市出租车的收费标准是：千米以内（包括千米）收费元，超过千米，每增加千米加收元，则当路程是（千米）（）时，车费（元）与路程（千米）之间的关系式（需化简）为：________.
22、（4分）如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．
23、（4分）（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）直线与轴轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，试求出直线AM的解析式.
25、（10分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．

26、（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的性质可知．
解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．
①当x1＜x1时，y1＞y1，
②当x1＞x1时，y1＜y1．
故选C．
考点：正比例函数的性质．
2、D
【解析】
【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，
当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选D.
【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
3、B
【解析】
根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】
解：A、正确．对角线垂直的平行四边形是菱形．
B、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
C、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．
故选B．
本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.
4、D
【解析】
由菱形的对角线的性质可知OA=4，根据勾股定理即可求出OD的长.
【详解】
解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=4，
∵AD=5，
∴OD==3.
故选D.
本题考查了菱形的性质和勾股定理.
5、A
【解析】
分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理.
【详解】
A对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题，故没有逆定理；B同位角相等，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同位角相等，是逆定理；C直角三角形两锐角互余的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，是逆定理；D直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方的逆定理是：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，因此答案选择A.
本题考查的知识点是定理与逆定理，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
6、B
【解析】
连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，连接AC，
由题意得，∠CBA=90°，
∴AC==（海里），
故选B．
本题考查了勾股定理的应用和方向角问题，熟练掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．
7、C
【解析】
利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8、A
【解析】
证=,可得易证△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可证=，连接BD,易证△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可证△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.
【详解】
因为，四边形ABCD是菱形，
所以，,AB=AD=CD=BC,
所以，=,
所以，
因为,
所以，=,
又因为,
所以，,AG=,
又因为F是菱形ABCD的边AD的中点，
所以，AF=,
所以,AF=AG,
所以，易证△AEF≌△AEG(SAS),
所以，∠AFE=∠AGE,
所以，，
所以，由=,
可证=，
连接BD,
易证△ABF≌△BAO,
所以，BF=AO,
所以，AC=2BF,
同理，可证△BOE≌△BGF,
所以，OE=EG,
所以，CE=CO+OE=BF+EG,
综合上述，正确
故选：A
此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=17x+1
【解析】
由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．
【详解】
解：
由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，
即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．
故答案为：y=17x+1．
观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．
10、假
【解析】
先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
故答案为假．
11、＜
【解析】
先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．
【详解】
∵，
，
∵+2＞+2，
∴-＜-，
故答案为＜．
本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．
12、1
【解析】
根据四边形ABCD是矩形，可知因为所以△AOB是等边三角形，由三线合一性质可知的长度
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴△AOB是等边三角形，
故答案为1．
本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，熟知矩形的对角线相等且相互平分和等边三角形三线合一的性质是解题关键.
13、x＝﹣3
【解析】
根据分式的方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：，
∴，
∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），
解得：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见解析；(2) ∠1=64°.
【解析】
（1）（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）CE平分∠BCD得∠ECB=∠ECD，进而得到∠1=∠ECD，再由∠D=∠B=52°，运用三角形内角和，即可求解.
【详解】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠B=∠D AD∥BC
∴∠1=∠ECB
∵AF∥CE
∴∠AFB=∠ECB
∴∠1=∠AFB
∴△ABF≌△CDE(AAS)
(2) ∵CE平分∠BCD
∴∠ECB=∠ECD
∵∠1=∠ECB(已证)
∴∠1=∠ECD
∵∠B=52°
∴∠D=∠B=52°
∴∠1=∠ECD=
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
15、（1）三月份每瓶高档酒售价为1500元；（2）有三种进货方案，分别为：①购进种酒35瓶，种酒65瓶，②购进种酒36瓶，种酒64瓶，③购进种酒37瓶，种酒63瓶；（3），种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
【解析】
（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，然后根据三、四月卖出相同数量列出方程，求解即可；
（2）设购进A种酒y瓶，表示出B种酒为（100-y）瓶，再根据预算资金列出不等式组，然后求出y的取值范围，再根据y是正整数设计方案；
（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，然后列式整理得到获利表达式，再根据所有方案获利相等列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）设三月份每瓶高档酒售价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：三月份每瓶高档酒售价为1500元；
（2）设购进种酒瓶，则购进种酒为（100-y）瓶，
由题意得，
解得，
∵为正整数，
∴、、，
∴有三种进货方案，分别为：
①购进种酒35瓶，种酒65瓶，
②购进种酒36瓶，种酒64瓶，
③购进种酒37瓶，种酒63瓶；
（3）设购进种酒瓶时利润为元，
则四月份每瓶高档酒售价为元，
，
，
∵（2）中所有方案获利恰好相同
∴，
解得．
∵
∴种酒越少，所用进货款就越少，在利润相同的情况下，选择方案①对经销商更有利.
此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
16、菱形ABCD的面积为的长为．
【解析】
试题分析：
根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE的长.
试题解析：
如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=（cm2），
∴CD=（cm），
∵BE⊥CD于点E，
∴BE·CD=72，即10BE=96，
∴BE=（cm）.
17、（1）S△DAC＝1；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【解析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】
（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝1．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）•OE
∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
18、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，
故答案为：1．
20、-1
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】
解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，
解得：m=﹣1，
故答案为﹣1．
本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
21、
【解析】
根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
当x＞3时，
y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，
故答案为：y=1.2x+1.1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
22、
【解析】
试题解析：∵AD∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，又BC′=BC=AD，
∴EA=EC′，
在Rt△EC′D中，
DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，
解得DE=．
23、4或﹣1．
【解析】
根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y=-0.5x+1
【解析】
先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．
【详解】
解：y=-x+8，
令x=0，则y=8，
令y=0，则x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8 AB=10，
∵A B'=AB=10，
∴O B'=10-6=4，
∴B'的坐标为：（-4，0）．
设OM=m，则B'M=BM=8-m，
在Rt△OMB'中，m2+42=（8-m）2，
解得：m=1，
∴M的坐标为：（0，1），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
故直线AM的解析式为：y=-0.5x+1．
本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．
25、见解析
【解析】
在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．
【详解】
证明：在上截取，作．
．
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
26、AE=CF．理由见解析.
【解析】
试题分析：根据两组对边平行的四边形是平行四边形，可以证明四边形AECF是平行四边形，从而得到AE=CF．
试题解析：AE=CF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥EC．
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分