2024-2025学年福建省厦门市同安区五校九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省厦门市同安区五校九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE＝DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AE＝BFB．AE⊥BF
C．AO＝OED．S△AOB＝S四边形DEOF
3、（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）在中,对角线相交于点,以点为坐标原点建立平面直角坐标系,其中,则点的坐标是( )
A．B．C．D．
5、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且，，，.根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丁D．乙、丙
7、（4分）如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13B．26C．47D．94
8、（4分）下列函数的图象经过，且随的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．
10、（4分）若实数a、b满足，则=_____．
11、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
12、（4分）如果乘坐出租车所付款金额（元）与乘坐距离（千米）之间的函数图像由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为__________元．
13、（4分）若有意义，则字母x的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）求证：△PCQ∽△RDQ；
（2）求BP：PQ：QR的值．
15、（8分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理．年对、两区的空气量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数时，空气质量为优：空气污染指数时，空气质量为良：空气污染指数时，空气质量为轻微污染．
（1）请求出、两区的空气污染指数的平均数；
（2）请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对区、区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．
（1）求EG：BG的值；
（2）求证：AG=OG；
（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．
17、（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
18、（10分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；
（3）求的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.
20、（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是_____cm．
21、（4分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为_____．
22、（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．
23、（4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
25、（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
26、（12分）计算：+（﹣1）2﹣
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】
由平均数可知，甲和丙成绩较好，
甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.
故选A
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．
2、C
【解析】
试题解析：A、∵在正方形ABCD中，

又


∴≌

故此选项正确；
B、∵≌





故此选项正确；
C、连接
假设AO=OE，

∴

∴≌

又

∴AB不可能等于BE，
∴假设不成立，即
故此选项错误；
D、∵≌


∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．
故选C．
3、D
【解析】
试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.
4、A
【解析】
画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵在▱ABCD中，C（3，1），
∴A（-3，-1），
∴B（-4，1），
∴D（4，-1）；
故选：A．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．
5、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；
故选D.
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.
6、C
【解析】
方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选择方差较小的两位．
【详解】
解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．
故选：C．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7、C
【解析】
解：如图
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．
8、D
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再把点代入，符合的函数解析式即为答案.
【详解】
A. ，当x=0时，y=0，图象不经过，不符合题意;
B. ,，当x=0时，y=-1，图象不经过，不符合题意;
C. ，k=2>0，随的增大而增大,不符合题意;
D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过,k=-1, y随的增大而增大，,当k