2024-2025学年福建省厦门双十中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年福建省厦门双十中学数学九上开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
2、（4分）由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3、（4分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班
4、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ）．
A．22B．18C．14D．11
5、（4分）若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）
A．-6 B．6 C．-5 D．5
6、（4分）下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是
A．B．
C．D．
7、（4分）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为（ ）
A．B．C．D．2
8、（4分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7B．7，8C．8，7D．8，8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．
10、（4分）如图，若直线与交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_________.
11、（4分）平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．
12、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形、的顶点均在直线上，顶点在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为____，点的坐标为__________．
13、（4分）若分式的值是0，则x的值为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．
15、（8分）计算：
（1）-2
（2）（-）•（+）
16、（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．
（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；
（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．
17、（10分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
参加社区活动次数的频数、频率
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a= ， b= ， m= ， n= .
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
18、（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．
20、（4分）若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．
21、（4分）己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
22、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
23、（4分）已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解下列方程：
（1）；（2）．
25、（10分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．
26、（12分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作.交于点，以、为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．
【详解】
解：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5；
即第三边长是5或，
故选D．
本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．
2、D
【解析】
A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
3、C
【解析】
根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．
4、A
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB=4，然后求出EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，因为AD∥BC，所以四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=1．
故选A．
考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
5、D
【解析】
由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】
由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），
故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，
解得：k=1，
则k的值为1．
故选D．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
6、C
【解析】
利用二次函数和一元二次方程的性质．
由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
7、C
【解析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．
【详解】
把x=0代入方程有：
a2-4=0，
a2=4，
∴a=±2；
∵a-2≠0，
∴a=-2，
故选C．
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．
8、A
【解析】
根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7，
这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7，
故选：A．
考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、15°
【解析】
根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．
【详解】
解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．
∵AD=AB=AE，
∴∠AED=∠ADE．
根据折叠得∠AEB=∠B=70°．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=70°，
∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．
∴∠EDC=70°-55°=15°．
故答案为：15°.
本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
10、
【解析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线L1与L2的交点P的坐标．
【详解】
解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，
又∵P（2，1），
∴原方程组的解是：
故答案是：
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
11、
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．
【详解】
根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.
再根据三角形的三边关系，得.
故答案为.
本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.
12、
【解析】
先求出点、的坐标，代入求出解析式，根据=1，（3,2）依次求出点点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案.
【详解】
∵（1,1），（3,2），
∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，
∴（0,1），（1,2），
将点、的坐标代入得，
解得，
∴直线解析式是y=x+1，
∵=1，（3,2），
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
由此得到的纵坐标是，横坐标是，
故答案为：（7,8），（，）.
此题考查一次函数的定义，函数图象，直角坐标系中点的坐标规律，能根据图象求出点的坐标并总结规律用于解题是关键.
13、3
【解析】
根据分式为0的条件解答即可，
【详解】
因为分式的值为0，
所以∣x∣-3=0且3+x≠0，
∣x∣-3=0，即x=3，
3+x≠0，即x≠-3，
所以x=3，
故答案为：3
本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、135º．
【解析】
在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的长，在△ACD中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．
【详解】
解：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC==2，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
15、（1）；（2）﹣1．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
(1)原式
=2
；
(2)原式=2﹣5
=﹣1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．
【解析】
（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；
（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．
【详解】
解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：
∵49＝14×9+1，
∴49被9除余1，不余9，
∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；
（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．
再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．
最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．
∴数8+90+11＝59是“魅力数”，
∵9、9、5的最小公倍数为90，
∴59﹣90＝99也是“魅力数”，
59+90＝89也是“魅力数”，
故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．
本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．
17、（1）12，4，0.08， 0.04；（2）补图见解析．
【解析】
分析：（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b、n的值；
（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可．
详解：（1）由题意可得：10÷0.2=50，a=50×0.24=12（人）．
∵m=50-10-12-16-6-2=4，
∴b==0.08，，解得：n=0.04；
故答案为：12，4，0.08， 0.04 ；
（2）如图所示：
．
点睛：本题主要考查了频数分布直方图，正确将条形统计图和表格中数据相联系是解题的关键．
18、（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．
【解析】
（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；
（2）设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（3）用待定系数法求出乙厂x＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．
【详解】
解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；
故答案为1；1.5；
（2）解：设甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为y=kx+b，
可得： ，解得： ，
所以甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式为：y=0.5x+1；
（3）解：设乙厂x＞2时的函数解析式为y=k2x+b2 ，
则 ，解得 ，
∴y=0.25x+2.5，
x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，
甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，
印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，
5﹣4.5=0.5千元=500元，
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．
本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y=-2x．
【解析】
利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。
【详解】
将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x
将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，
故答案为y=-2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。
20、1
【解析】
由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．
解：将点（1，3）代入y=2x+b得
3=2+b，
解得b=1．
故答案为1．
21、
【解析】
分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.
详解：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.
22、（-2，0）
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】
当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
23、2
【解析】
由数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1知x＜1且x≠1，据此可得正整数x的值．
【详解】
∵数据1、1、6、6、x的众数为6、中位数为1，
∴x＜1且x≠1，
则x可取2、3、4均可，
故答案为2．
考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2），
【解析】
（1）用因式分解法解一元二次方程；
（2）用公式法解一元二次方程．
【详解】
解：（1）
或
∴，；
（2）∵，，，＞0
∴方程有两个不相等的实数根
∴
即，．
本题考查解一元二次方程，掌握因式分解的技巧和一元二次求根公式正确计算是本题的解题关键．
25、，2.
【解析】
分析：首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算．
本题解析：原式=
=
∵ ，且 x为整数 ，
∴若使分式有意义， 只能取和1.
当x =1时，原式=2.
本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
26、（1）见解析 （2）是定值，8
【解析】
（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．
【详解】
（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（2）CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×4=8，
∴CE+CG=8是定值．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
…
-0.03
-0.01
0.02
0.04
…
活动次数x
频数
频率
0＜x≤3
10
0.20
3＜x≤6
a
0.24
6＜x≤9
16
0.32
9＜x≤12
6
0.12
12＜x≤15
b
m
15＜x≤18
2
n