2024-2025学年甘肃省东乡族自治县数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省东乡族自治县数学九上开学调研试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
2、（4分）若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于 （ ）
A．3 cm B．6 cm C．9cm D．12cm
4、（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形B．等边三角形C．平行四边形D．直角三角形
5、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是
A．图象经过B．图象经过第一、二、三象限
C．y随x的增大而增大D．图象与y轴交于点
6、（4分）已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是
A．x≠3B．x>3C．x≥3D．x4，舍去，
∴x=9−3
所以BF的长为2或9−3，
故答案为：2 或9−3.
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线
10、18°
【解析】
根据矩形的性质及角度的关系即可求解.
【详解】
∵，∠ADC=90°，
∴∠EDC=36°，
∵
∴∠DCE=54°，
∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，
∴=∠ODC-∠EDC=18°
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.
11、
【解析】
分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．
详解：两边同乘以1得：x－6＞4(1－x)， 去括号得：x－6＞4－4x，
移项合并同类项得：5x＞10， 解得：x＞1．
点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．
12、1
【解析】
分析中先利用直角三角形的性质，然后再利用三角形的中位线定理可得结果．
【详解】
∵AH⊥BC，F是AC的中点，
∴FH=AC=1cm，
∴AC=20cm，
∵点E，D分别是AB，BC的中点，
∴ED=AC，
∴ED=1cm．
故答案为：1．
本题考查的知识点：三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是基础知识较简单．
13、（5，-1）．
【解析】
试题分析：已知点P在第四象限，可得点P的横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，所以点P的横坐标为5或-5，纵坐标为1或-1．所以点P的坐标为（5，-1）．
考点：各象限内点的坐标的特征．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、不等式组的解集是﹣1＜x≤3.
【解析】
分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，在数轴上找出公共部分就是该不等式的解集．
详解：
由①得：x≤3，
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，由“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
15、 (1)证明见解析；(2)∠DAB=80°.
【解析】
直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出，进而得出答案；
利用菱形、平行四边形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC∥BE，
又∵CE⊥AC，
∴BD∥EC，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∴∠CEA＝∠DBA＝50°，
∴∠ADB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键．
16、见解析.
【解析】
通过证明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，结合G、H分别为OB、OD的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．
∴∠ADO＝∠CBO．
又∵∠EOB＝∠FOD，
∴△EOB≌△FOD（ASA）．
∴EO＝FO．
又∵G、H分别为OB、OD的中点，
∴GO＝HO．
∴四边形GEHF为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
17、（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为（1，3）；（3）点D的坐标为（0，1）或（0，-5）.
【解析】
（1）根据关于原点中心对称的特点依次找出，，连接即可；
（2）根据平移的特点求解即可；
（3）根据直角三角形的特性求出D点坐标即可.
【详解】
解：（1）如下图；（2）如下图，点的坐标为；

（3）如上图所示，当是以AB为直角边的直角三角形时，有两种情况，一种情况为等腰直角三角形，另一种情况是普通直角三角形，所以此时点D的坐标分别为或.
本题考查了利用变换作图，关于原点对称的点的坐标特征、平移作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
18、（1）一次函数解析式为 y= -x+1 （1）a＝− （3）存在，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
【解析】
（1）根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（1）根据S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC计算即可，列出方程即可求出a的值；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）在 Rt△ABO中，∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°
∴∠OBA=∠OAB
∴OA=OB
∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，
∴OB=OA=1
∴点A（1，0），B（0，1）．
∴
解得：
∴一次函数解析式为 y= -x+1．
（1）如图，
∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|= -a，
∴S四边形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，
∵S△ABC=S四边形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，
当△ABC的面积与△ABO面积相等时，−a＝1，解得a＝−．
（3）在x轴上，存在点P，使△PAB为等腰三角形
①当PA=PB时，P（0，0），
②当BP=BA时，P（-1，0），
③当AB=AP时，P（1-1，0）或（1+1，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，0）或（1−1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．
本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
20、6174
【解析】
用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，类似地进行上述变换，可知5次变换之后，此时开始停在一个数6174上．
【详解】
解：用1的四个数字由大到小排列成一个四位数1．则1-1369=8262，
用8262的四个数字由大到小重新排列成一个四位数2．则2-2268=6354，
用6354的四个数字由大到小重新排列成一个四位数3．则3-3456=3087，
用3087的四个数字由大到小重新排列成一个四位数4．则4-378=8352，
用8352的四个数字由大到小重新排列成一个四位数5．则5-2358=6174，
用6174的四个数字由大到小重新排列成一个四位数6．则6-1467=6174…
可知7次变换之后，四位数最后都会停在一个确定的数6174上．
故答案为6174.
本题考查简单的合情推理．此类题可以选择一个具体的数根据题意进行计算，即可得到这个确定的数．
21、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
22、1．
【解析】
设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M，利用平行线的性质，得到AM和MB的比值，即可求解.
【详解】
解：设A（m，），则B（﹣mk，），设AB交y轴于M．
∵EM∥BC，
∴AM：MB＝AE：EC＝1：1，
∴﹣m：（﹣mk）＝1：1，
∴k＝1，
故答案为1．
本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义，解题关键是利用平行线的性质进行解题.
23、 (0，-1)
【解析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25、（1）甲公司每天修建地铁 千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）①；②W最小值为440天
【解析】
（1）甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意列分式方程解答即可；
（2）①由题意得，再根据题意列不等式组即可求出的取值范围；
②写出与、之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设甲公司每天修千米，乙公司每天修千米，根据题意得，
，解得，
经检验，为原方程的根，
，，
答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；
（2）①由题意得，，
，
又，
；
②由题意得，
，即，
，
随的增大而增大，
又，
时，最小值为440天．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解．
26、（1）12，3，0.34；（2）见解析；（3）180幅
【解析】
（1）由频数和频率求得总数，根据频率频数总数求得、、的值；
（2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；
（3）总数乘以80分以上的频率即可．
【详解】
解：（1），
，
，
故答案为12，3，0.34；
（2）补全数分布直方图
（3）全校被展评作品数量（幅，
答：全校被展评作品数量180幅．
本题考查读频数（率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数段
频数
频率
60≤x