2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九上数学开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九上数学开学统考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（ ）
A．3B．C．9D．
4、（4分）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
5、（4分）下列计算错误的是（ ）
A． =2B．=3C．÷=3D．=1﹣=
6、（4分）化简二次根式的结果为( )
A．﹣2aB．2aC．2aD．﹣2a
7、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
10、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.
11、（4分）若α是锐角且sinα=，则α的度数是 ．
12、（4分）计算：________.
13、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，则△ABC中的最小角是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.
（1）求出点的坐标
（2）当时，直接写出x的取值范围.
（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标
（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
15、（8分）已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且．
（1）求的度数；
（2）若,，求的长．
16、（8分）如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.
（1）求证:四边形AECF是菱形
（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积
17、（10分）解下列一元二次方程
(1) (2)
18、（10分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
20、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．
21、（4分）已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝___________．
22、（4分）平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
23、（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．
（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；
（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．
25、（10分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
26、（12分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．
（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；
结论2：B′D∥AC
…
（应用与探究）
在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数的图像与性质解答即可.
【详解】
∵-30，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
2、B
【解析】
利用中心对称图形的性质，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而判断得出即可．
【详解】
A、是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项正确；
C、是中心对称图形，故C选项不正确；
D、是中心对称图形，故D选项错误；
故选：B．
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
3、D
【解析】
过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.
【详解】
过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，
∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，
∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，
∵AB+BC=6，
∴AB+3AB=6，
解得：AB=，
∴SABCD=AB×DF=×3=.
故选D.
本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.
4、A
【解析】
结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．
【详解】
解：1 0名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，
中位数为49；
平均数为48.6，
方差为[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误
故选：A
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
5、D
【解析】
分析：根据二次根式的化简及计算法则即可得出答案．
详解：A、 =2，正确；B、=3，正确；C、÷=3，正确；D、，错误；故选D．
点睛：本题主要考查的是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．
6、A
【解析】
利用根式化简即可解答.
【详解】
解：∵﹣8a3≥0，
∴a≤0
∴＝2|a|
＝﹣2a
故选A．
本题考查二次根式性质与化简，熟悉掌握运算法则是解题关键.
7、B
【解析】
根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE，再利用外角的性质以及菱形内角度数即可判断②；通过说明∠CAH≠∠DAO，判断△ADO≌△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求出菱形面积，可判断④.
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，AB=AC=1，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠CAE=60°，
又∵AE=BF，
∴△ABF≌△CAE（SAS），故①正确；
∴∠BAF=∠ACE，
∴∠FHC=∠ACE+∠HAC=∠BAF+∠HAC=60°，故②正确；
∵∠B=∠CAE=60°，
则在△ADO和△ACH中，
∠OAD=60°=∠CAB，
∴∠CAH≠60°，即∠CAH≠∠DAO，
∴△ADO≌△ACH不成立，故③错误；
∵AB=AC=1，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∴∠BAG=30°，BG=，
∴AG==,
∴菱形ABCD的面积为：==，故④错误；
故正确的结论有2个，
故选B.
本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用菱形的性质证明全等.
8、B
【解析】
由数轴上点表示的数为，点表示的数为1，得PA=2，根据勾股定理得，进而即可得到答案．
【详解】
∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴PA=2，
又∵l⊥PA，，
∴，
∵PB=PC=，
∴数轴上点所表示的数为：．
故选B．
本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设DP=x
∵, AD=BC=6，AB=CD=8，
又∵点为中点
∴BQ=CQ=3，
∴18=48− ⋅x⋅6− (8−x)⋅3−⋅8⋅3，
∴x=4，
∴DP=4
故答案为4cm
本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.
10、1
【解析】
根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，
∴22−2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．
11、60°
【解析】
试题分析：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°．
考点：特殊角的三角函数值
12、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13、45°．
【解析】
根据勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.
【详解】
解：∵AC＝BC＝，AB＝2，
∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC中的最小角是45°；
故答案为：45°．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.
【解析】
（1）直接联立两直线解析式，即可得到点A的坐标；
（2）直接在图象上找到时，x的取值范围；
（3）过点A作交点为E即可得出点D与点O重合的时候，△的周长最短，即可得出点D的坐标；
（4）分三种情况考虑：当四边形OAQ1C为平行四边形时；当四边形OQ2AC为平行四边形时；当四边形OACQ3为平行四边形时，分别求出点Q的坐标即可.
【详解】
（1）联立两直线解析式可得
解得：
点A的坐标为（6，3）
（2）由点A（6，3）及图象知，当时，
（3）
过点A作交点为E，由图可知点B关于直线AE的对称点为点O
当点D与点O重合的时候，△的周长最短
即为CO+BC=6+6
此时点D的坐标为（0，0）
（4）存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形
如图所示，分三种情况考虑：
当四边形OAQ1C为平行四边形时,
点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标+3=9
Q1的坐标为（6，9）
当四边形OQ2AC为平行四边形时,
点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标-6=-3
Q2的坐标为（6，-3）
当四边形OACQ3为平行四边形时,
点Q3关于OC的对称点为点A
Q3的坐标为（-6，3）
综上点Q的坐标为：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.
本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，轴对称的性质，解题的重点是要熟练掌握各自的性质.
15、（1）90°（1）1.4
【解析】
（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数；
（1）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值．
【详解】
（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE．
∵BE1−AE1＝AC1，
∴AE1＋AC1＝CE1．
∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°；
（1）在Rt△BDE中，BE＝＝2．
所以CE＝BE＝2．
设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC1＝CE1−AE1，
所以AC1＝12−x1．
∵BD＝4，
∴BC＝1BD＝3．
在Rt△ABC中，根据BC1＝AB1＋AC1，
即64＝（2＋x）1＋12−x1，
解得x＝1.4．
即AE＝1.4．
本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是利用勾股定理求解线段长度，选择直角三角形借助勾股定理构造方程是解这类问题通用方法．
16、（1）详见解析；（2）2
【解析】
（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明即可；
（2）由菱形的性质得到AO=CO，即可得到OF为△ABC的中位线，从的得到FO∥AB，FO的长，进而得到A∠BAC=90°，EF的长．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的长，根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．
【详解】
（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC．
∵DE=BF
∴AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．
∵AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形．
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AO=CO．
∵F为BC中点，∴FO∥AB，FO=AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1．
∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、；.
【解析】
(1)利用因式分解法进行求解即可；
(2)利用公式法进行求解即可.
【详解】
(1)，
(x+2)(x+8)=0
x+2=0或x+8=0，
所以；
(2)，
a=3，b=6，c=-2，
b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0，
x===-1±，
所以.
本题考查了解一元二次方程，根据一元二次方程的特点选择适当的方法进行求解是解题的关键.
18、（1）16；（2）详见解析；（3）52%
【解析】
（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a
（2）直接补充图形即可
（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可
【详解】
（1）a=50-4-6-14-10= 16
（2）如图所示.
（3）本次测试的优秀率是=52%
答：本次测试的优秀率是52%
本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
20、18
【解析】
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．
【详解】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案为：18
考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
21、1
【解析】
把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a的方程，求出即可
【详解】
解：把x=1代入得：
,
此时分式无意义，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a的方程是解此题的关键．
22、14或1
【解析】
由平行四边形ABCD推出∠AEB=∠CBE，由已知得到∠ABE=∠CBE，推出AB=AE，分两种情况（1）当AE=2时，求出AB的长；（2）当AE=3时，求出AB的长，进一步求出平行四边形的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3两部分，
当AE=2时，则平行四边形ABCD的周长是14；
（2）当AE=3时，则平行四边形ABCD的周长是1；
故答案为14 或1．
“点睛”此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行.注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现，解题时还要注意分类讨论思想的应用.
23、88
【解析】
试题分析：根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可：
∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；
（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．
25、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3
【解析】
（3）将点E的横坐标为3代入y=x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；
（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.
【详解】
（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为（3，3），
∵点E在直线l上，
∴，
解得：b=2，
∴直线l的解析式为，
当y=0时，有，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（3）如图所示，
当x=a时，，，
∴，
当x=0时，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|3﹣a |=2，
解得：a=5或a=﹣3．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．
本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.
26、 [发现与证明]：证明见解析；[应用与探究]：AC的长为或1．
【解析】
[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA= (180°-∠B′ED)，由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；
[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；
②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=1．
【详解】
解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵△ABC≌△AB′C，
∴∠ACB=∠ACB′，BC=B′C，
∴∠EAC=∠ACB′，
∴AE=CE，
即△ACE是等腰三角形；
∴DE=B′E，
∴∠CB′D=∠B′DA=(180°-∠B′ED)，
∵∠AEC=∠B′ED，
∴∠ACB′=∠CB′D，
∴B′D∥AC；
[应用与探究]：分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ACDB′是正方形，
∴∠CAB′=90°，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=45°，
∴AC=BC=；
②如图1所示：AC=BC=1；
综上所述：AC的长为或1．
本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
25≤x＜30
4
第2组
30≤x＜35
6
第3组
35≤x＜40
14
第4组
40≤x＜45
a
第5组
45≤x＜50
10