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人教版高考化学一轮复习讲义第9章第37讲 晶胞结构分析与计算(2份打包,原卷版+教师版)
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考点一 晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞的概念及其判断
(1)概念:描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A.无隙:相邻晶胞之间没有任何间隙。
B.并置:所有晶胞平行排列、取向相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq \f(1,n)。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数,它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的微粒为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下:
(2)离子晶体的配位数:指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子,如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1.(2023·临沂一模)普鲁士蓝晶体属立方晶系,晶胞棱长为a pm。铁-氰骨架组成小立方体,Fe粒子在顶角,CN-在棱上,两端均与Fe相连,立方体中心空隙可容纳K+,如图所示(CN-在图中省略)。
普鲁士蓝中Fe2+与Fe3+个数之比为________;该晶胞的化学式为________。
答案 1∶1 KFe2(CN)6
2.(2023·陕西榆林模拟)O、Cu、Ba、Hg形成的某种超导材料的晶胞如图所示。
该晶胞中O、Cu、Ba、Hg原子的个数比为____________。
答案 4∶1∶2∶1
3.[2023·浙江1月选考,17(3)]Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图。该晶体类型是________,该化合物的化学式为__________。
答案 共价晶体 SiP2
解析 由图可知原子间通过共价键形成的是空间网状结构,形成共价晶体;根据均摊法,一个晶胞中含有8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)=4个Si,8个P,故该化合物的化学式为SiP2。
4.在硼酸盐中,阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根,则多硼酸根离子符号为________。
答案 BOeq \\al(-,2)[或(BO2)eq \\al(n-,n)]
解析 从图可看出,每个单元中,都有一个B和一个O完全属于这个单元,剩余的2个O分别被两个结构单元共用,所以B∶O=1∶(1+2×eq \f(1,2))=1∶2,化学式为BOeq \\al(-,2)或(BO2)eq \\al(n-,n)。
二、配位数的计算
5.已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示,Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。
S2-的配位数为________。
答案 8
解析 在Cu2S晶胞中,正四面体中心共有8个,每个正四面体中心均分布着一个Cu+,每个S2-周围有8个Cu+,故S2-的配位数为8。
6.(2023·河南统考模拟)某种钙钛矿晶胞如图所示,则钙原子的配位数是________。
答案 12
考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3.空间利用率
空间利用率=eq \f(晶胞中微粒的体积,晶胞体积)×100%。
1.(2023·南昌一模)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为________;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为________pm;晶体的密度ρ=________ g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、NA的代数式表示;可能用到的相对原子质量: Cs—133 Pb—207 I—127)
答案 CsPbI3 eq \f(\r(3)a,2) eq \f(721,a×10-103·NA)
解析 Cs+位于顶角,个数为8×eq \f(1,8)=1;I-位于面心,个数为6×eq \f(1,2)=3,Pb2+有1个位于体心,则该晶胞的化学式为CsPbI3,晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半,即为eq \f(\r(3)a,2) pm;晶胞质量为eq \f(721,NA) g,晶胞体积为(a×10-10)3 cm3,则晶体密度为eq \f(721,a×10-103·NA) g·cm-3。
2.[2023·北京,15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为____________。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·ml-1,阿伏加德罗常数的值为NA,该晶体的密度为____________g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)
答案 4 eq \f(4M,NAabc)×1021
解析 由晶胞结构可知,1个晶胞中含有8×eq \f(1,8)+4×eq \f(1,4)+2×eq \f(1,2)+1=4个[Mg(H2O)6]2+,含有4个S2Oeq \\al(2-,3);该晶体的密度ρ=eq \f(4M,NAabc×10-21) g·cm-3=eq \f(4M,NAabc)×1021 g·cm-3。
3.[2022·广东,20(6)]化合物X是筛选出的潜在热电材料之一,其晶胞结构如图1,沿x、y、z轴方向的投影均为图2。
①X的化学式为________。
②设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为ρ g·cm-3,则X中相邻K之间的最短距离为________________nm(列出计算式,NA为阿伏加德罗常数的值)。
答案 ①K2SeBr6 ②eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107
解析 ①根据晶胞结构得到一个晶胞中K有8个,有8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)=4个,则X的化学式为K2SeBr6。②设晶胞参数为a nm,得到ρ=eq \f(m,V)=eq \f(\f(Mr,NA )×4,a×10-73),解得a=eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107,X中相邻K之间的最短距离为晶胞参数的一半,即为eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(4Mr,NAρ))×107 nm。
4.[2021·湖南,18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4,图中Z表示________原子(填元素符号),该化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm,α=β=γ=90°,则该晶体的密度ρ=____________g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、b、c、NA的代数式表示)。
答案 ①O Mg2GeO4 ②eq \f(740,abcNA)×1021
解析 ①由晶胞结构可知,晶胞中位于顶点、面上、棱上和体内的X原子数为8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)+4×eq \f(1,4)+3=8,位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16,由Ge和O原子的个数比为1∶4可知,X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子,则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
②由晶胞的质量公式可得eq \f(4×185,NA) g=abc×10-21 cm3×ρ,解得ρ=eq \f(740,abcNA)×1021 g·cm-3。
课时精练
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素,其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为( )
A.1∶3∶1 B.2∶3∶1
C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
答案 A
解析 A:8×eq \f(1,8)=1,B:6×eq \f(1,2)=3,C:1。
2.铁有δ、γ、α三种晶体结构,以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是( )
A.每个δ-Fe晶胞中有2个铁原子
B.γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C.每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D.将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却,得到的晶体类型不相同
答案 C
解析 根据均摊法,一个δ-Fe晶胞中含有铁原子个数为eq \f(1,8)×8+1=2,A正确;γ-Fe位于顶角的Fe原子,被晶胞的三个平面共有,每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短,则共有3×4=12个,B正确;根据均摊法,一个γ-Fe晶胞含有铁原子个数为eq \f(1,8)×8+eq \f(1,2)×6=4,C错误;依据得到晶体的条件可知,在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe,缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe,两种晶体类型不同,D正确。
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体,晶胞结构如图。下列说法正确的是( )
A.11BN和10BN的性质无差异
B.该晶体具有良好的导电性
C.该晶胞中含有14个B原子,4个N原子
D.N原子周围等距且最近的N原子数为12
答案 D
解析 11B和10B互为同位素,形成的化合物在化学性质上无差异,但其物理性质不同,A错误;该晶体结构中无自由移动的电子,不具有导电性,B错误;由图可知,该晶胞含4个N原子,B原子位于晶胞的顶角和面心,故B原子的数目为8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)=4,C错误;由晶胞示意图,1个N原子与4个B原子成键,1个B原子可以和4个N原子成键,除去该N原子本身,则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近,这些N原子距中心N原子等距离且最近,总数为12,D正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中,每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个,元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是( )
A.6,3∶1∶1 B.24,10∶8∶1
C.12,5∶4∶1 D.3,3∶2∶1
答案 A
解析 由晶胞结构可知,晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近,则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个,a=6;晶胞中钛原子个数为8×eq \f(1,8)=1,氧原子个数为12×eq \f(1,4)=3,钙原子个数为1,则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1,故选A。
5.萤石是制作光学玻璃的原料之一,其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
A.Ca位于元素周期表s区
B.每个Ca2+周围距离最近且等距的F-有4个
C.F-位于Ca2+构成的四面体空隙
D.基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
答案 B
解析 Ca位于第四周期第ⅡA族,为元素周期表s区,A正确;由面心的Ca2+可知,每个Ca2+周围距离最近且等距的F-有8个,B错误;由晶胞结构图可知,F-距离最近且等距的Ca2+为4个,所以F-位于Ca2+构成的四面体空隙,C正确;基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5,其中s能级原子轨道有1种伸展方向,p能级原子轨道有3种伸展方向,共4种,D正确。
6.铅磷青铜具有很高的耐腐蚀性和耐磨性,常用于制作耐磨零件和滑动轴承。如图为铅磷青铜的一种晶胞结构,已知A点原子的分数坐标为(0,0,0),B点原子的分数坐标为(1,1,0)。下列说法不正确的是( )
A.该晶胞的化学式为PbCu3P
B.C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1)
C.晶胞中,Pb位于第六周期第ⅣA族,Cu属于第ⅠB族位于d区
D.晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态
答案 C
解析 由晶胞图可知,1个晶胞中含有1个P,含有Cu的个数为6×eq \f(1,2)=3,含有Pb的个数为8×eq \f(1,8)=1,故该晶胞的化学式为PbCu3P,A正确;已知A点原子的分数坐标为(0,0,0),B点原子的分数坐标为(1,1,0),结合晶胞图可知C点原子的分数坐标为(0.5,0.5,1),B正确;Cu是29号元素,其价层电子排布式为3d104s1,属于第ⅠB族位于ds区,C错误;P是15号元素,其基态原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p3,故P原子核外占据9个不同的原子轨道,即晶体中基态磷原子的核外电子共有9种空间运动状态,D正确。
7.(2023·重庆模拟)氮化钛晶体的立方晶胞结构如图所示,该晶胞中N、N之间的最近距离为a pm,以晶胞边长为单位长度建立坐标系,原子A的坐标参数为(0,0,0),下列说法错误的是( )
A.原子B的坐标参数为(eq \f(1,2),eq \f(1,2),0)
B.晶胞边长是eq \r(2)a pm
C.该物质的化学式为TiN
D.Ti的配位数为6
答案 A
解析 原子B在x、y、z轴上坐标分别为1、1、eq \f(1,2),则坐标参数为(1,1,eq \f(1,2)),A错误;晶胞中N、N之间的最近距离为面对角线长的eq \f(1,2),为a pm,则晶胞边长为eq \r(2)a pm,B正确;该晶胞中,Ti的个数为1+12×eq \f(1,4)=4,N的个数为8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)=4,则该物质的化学式为TiN,C正确;以体心Ti为例,与Ti距离相等且最近的N有6个,则Ti的配位数为6,D正确。
8.(2023·湖北模拟)铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂,如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是( )
A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为eq \f(1,2)a pm
答案 C
解析 晶胞参数为a pm,即a×10-10cm,则晶胞体积为a3×10-30cm3,A错误;晶胞中,Au的个数为8×eq \f(1,8)=1,Cu的个数为6×eq \f(1,2)=3,则Au和Cu原子数之比为1∶3,B错误;由图可知,Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半,即eq \f(\r(2),2)a pm,D错误。
9.四氢铝钠(NaAlH4)是有机合成中重要的还原剂,晶胞结构如图所示。已知NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.基态Al原子核外电子云轮廓图呈球形、哑铃形的能级上电子数之比为6∶7
B.AlHeq \\al(-,4)的空间结构为正四面体形
C.AlHeq \\al(-,4)的配位数为4
D.该晶体的密度为eq \f(108×1021,NA×a3) g·cm-3
答案 C
解析 基态Al原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p1,则基态Al原子中s能级与p能级上的电子数之比为6∶7,A正确;AlHeq \\al(-,4)中铝原子的价层电子对数为4,孤电子对数为0,则AlHeq \\al(-,4)的空间结构为正四面体形,B正确;由晶胞结构可知,位于体心的AlHeq \\al(-,4)与位于棱上和左、右、前、后面上的Na+距离最近且相等,则AlHeq \\al(-,4)的配位数为8,C错误;根据均摊法,位于体心、顶点和面上的AlHeq \\al(-,4)的个数为1+8×eq \f(1,8)+4×eq \f(1,2)=4,位于棱上、面上的Na+个数为4×eq \f(1,4)+6×eq \f(1,2)=4,一个晶胞的质量为eq \f(4×23+27+4,NA) g,晶胞的体积为(a×10-7)2×2a×10-7cm3,密度为eq \f(108×1021,NA×a3) g·cm-3,D正确。
10.(2023·河北保定模拟)我国科学家研究出一种磷化硼纳米颗粒作为高选择性CO2电化学还原为甲醇的非金属电催化剂,磷化硼晶胞结构如图所示,晶胞的棱边边长为a nm,NA为阿伏加德罗常数的值,下列说法错误的是( )
A.磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1
B.若氮化硼与磷化硼具有相似的结构,则BN的熔点比BP高
C.磷化硼晶体中,每个硼原子周围紧邻且距离相等的硼原子共有4个
D.磷化硼晶体密度为eq \f(1.68×1023,NA×a3)g·cm-3
答案 C
解析 B原子的价层电子数为3,且杂化类型为sp3杂化,其中与3个P原子形成3个共价键,另外一条杂化轨道无电子,为空轨道,与P原子形成配位键,配位键也属于共价键,磷化硼晶体中共价键与配位键的数目之比为4∶1,A正确;氮化硼与磷化硼都是共价晶体,原子半径:N
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