河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了图3是型号为24英寸，用绘图软件绘制直线，已知多项式等内容，欢迎下载使用。

一．单项选择题（每小题4分，共24分）
1．如图1，嘉嘉和淇淇在做数学游戏，设淇淇想的数是，嘉嘉猜中的结果是，则（ ）
图1
A．1B．-1C．3D．
2．质数是只有1和它本身两个因数的自然数，规定：1既不是质数也不是合数．如果两个质数相差2，那么称这两个质数为“孪生质数”．在10以内的质数中任意取一个数，这个数与5是“孪生质数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．画的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如表所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对
4．图3是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约60cm）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（ ）
A．B．C．D．
5．用绘图软件绘制直线：，直线与坐标轴的交点分别为，，其中不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．若使点B在可视范围之内，需要将图4中坐标系的单位长度至少变为原来的，为整数），则：的图象是（ ）
图4
A．B．
C．D．
6．图5，，，点，在线段上，且满足，点在射线上，且，则满足上述条件的点P有（ ）
图5
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
二．填空题（每空4分，共20分）
7．已知实数，在数轴上的位置如图6所示．
图6
（1）关于的不等式组的解集为__________；
（2）关于的一元二次方程的根的情况是__________．（填“有两个不相等的实数根”“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）
8．某数学小组在一个半径为2的圆形场地上做探究实践活动．
（1）如图11-1，小组将圆形场地分为12等份．机器人从一个点到另外一个点均是直线行走．
图11-1
①机器人从点走到点的路程为__________；
②机器人从点到点走了两条不同的路线．路线1：；路线2：，路线1的长记为，路线2的长记为，则__________；（填“>”“<”或“=”）
图11-2
（2）如图11-2，机器人从出发，沿与半径夹角为的方向行走，走到场地边缘后，再沿与夹角为的方向折向行走至，…按照这样的方式，机器人走到时第一次超过，且，则__________．
三．解答题（9题8分，10题8分，11题12分，12题14分，13题14分，共56分）
9．已知多项式．
（1）在化简多项式时，小明同学的解题过程如图12所示．
在标出①②③④的几项中出现错误的是__________；请你写出正确的解答过程；
（2）淇淇说：“若给出与互为相反数，即可求出多项式A的值．”嘉嘉说：“若给出与互为倒数，即可求出多项式的值．”请你判断哪个同学说的对，并按此同学赋予的条件求的值．
图12
10．如图15-1，嘉淇在量角器的圆心处下挂一铅锤，制作了一个简易测角仪．将此测角仪拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点M．
（1）在图15-1中，过点A画出水平线，并标记观测M的仰角．若铅垂线在量角器上的读数为53°，求的值；
（2）如图15-2，已知嘉淇眼睛离地1.5米，站在B处观测M的仰角为（1）中的，向前走1.25米到达D处，此时观测点M的仰角为45°，求树MN的高度．（注：，，）
图15-1 图15-2
11．如图16，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
图16
（1）求的值及的解析式；
（2）求的长，并求当直线与（为常数）的交点在第二象限时，的取值范围；
（3）若点关于直线的对称点恰好落在轴上，直接写出的值．
12．如图17-1，在中，，，．半圆的直径为，在初始位置时，圆心与点重合，为半圆上的点，且．
图17-1 图17-2 图17-3
（1）求证：；
（2）如图17-2，将半圆绕点逆时针旋转（旋转角度不超过180°），当半圆恰好与的边相切时，求点运动的路径长；
（3）当半圆旋转至如图17-3所示的位置时，与直线交于点，，且，求的值．
13．如图18，抛物线：与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知，是抛物线上的两点，若，求的取值范围；
（3）将平移至，与轴的交点能否为点和点？若能，求移动的最短路程；若不能，请说明理由；
（4）直线：与抛物线交于，两点，把抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，若在直线的两侧的“美点”个数之比为，直接写出的取值范围．
图18 备用图
九年级数学
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（每小题4分，共24分）
6．解析：如图，作点关于的对称点，连接交于点，
则，连接交于点，过点作于点．
在中，，，则，∴．
在中，，∴，．
在中，，，∴2，此时．
又∵，
∴在点的上下两侧分别存在一个点，满足，即在射线上满足的点有2个．
二、（每空4分，共20分）
7．（1）；（2）有两个不相等的实数根
8．（1）①2；②>；（2）71.5°
解析：（2）由题意，，解得
三、
9．解：（1）①；
；
（2）淇淇说的对；
当与互为相反数时，，原式．
10．解：（1）如图1；
图1
；
（2）如图2，过点作，垂足为，则米.设米．
图2
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），解得．
答：树MN的高度为5.25米．
11．解：（1）由题意，得，解得，∴．
设的解析式为，将点代入，得，
∴的解析式为；
（2）由题意，得，，∴；
与轴的交点为，∴的取值范围为；
（3）的值为4．
解析：如图，点关于直线的对称点恰好落在轴上的点处，与交于点．
过点作轴的垂线，垂足为．
在中，，∴，∴，
将点代入中，得．
12．解：（1）证明：
∵为直径，∴．
又∵，∴．
在中，，∴．
∵，∴．
在与中，∴；
（2）在中，，，
∴，∴半圆的半径为．
如图1，当半圆与边相切时，，∴，
∴，圆心到的距离为的长，等于半径，
∴半圆与边也相切．
此时点运动的路径是以为圆心，为半径，圆心角为90°的弧，弧长为；
图1 图2
如图2，当半圆与边相切时，，则．
点的运动路径是以为圆心，为半径，圆心角为150°的弧，弧长为；
（3）∵，，
∴，∴．
∵，∴．
在中，，，∴，∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
13．解：（1）由题意，得解得
∴该抛物线的函数解析式为；
（2）抛物线的对称轴为直线，根据抛物线的对称性，当时，，
观察图象，当或时，；
（3）能；
的解析式为，顶点坐标为，
平移后的解析式为，顶点坐标为，
∴移动的最短路程为；
（4）的取值范围为或．
解析：抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上的“美点”一共有15个，
∴直线两侧的美点个数分别是5和10．
如图1，直线在点和点之间时，的取值范围为；
如图2，直线在点和点之间时，的取值范围为．
图1 图2
嘉嘉
淇淇
①利用直尺和三角板画；
②在CD上截取CP，使；
③作射线，即为所求．
①利用圆规截取，；
②连接，，相交于点P；
③作射线，即为所求．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
A
B
B