河南省济源市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省济源市2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了在中，，，，则，如图1，在等腰中，，于点D等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．1、1、 C．3、4、5 D．5、12、13
3．直线与x轴的交点是（1，0），则k的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
4．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（ ）
A．225 B．200 C．150 D．无法计算
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中，，，则AC的长为（ ）
A． B．8 C． D．4
7．在中，，，，则（ ）
A．5 B． C．3 D．
8．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形ABCD的边长为，N为AD上一点，连接BN，于点M，连接CM，且，若，则的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
10．如图1，在等腰中，，于点D．动点P从点A出发，沿着A→D→C的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，过点P作于点E，作于F．在此过程中四边形CEPF的面积y与运动时间x的函数关系图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A．4 B． C． D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________（写出一个符合条件的即可）．
12．如图，在中，，点D是AB的中点，且，则________cm．
13．如图，在□ABCD中，，点E、F分别是BD，CD的中点，则________cm．
14．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________．
15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（12，8），过点A分别作轴于点B，轴于点C，已知经过点P（4，6）的直线将矩形OBAC分成的两部分面积比为时，则k的值为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知函数（m是常数）．
（1）m为何值时，y随x的增大而增大？
（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？
（3）当时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求的面积．
18．（9分）如图，已知E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（9分）如图，在中，，，，DE是的边AB上的高，E为垂足，且，．
（1）试判断．的形状，并说明理由；
（2）求DE的长．
20．（9分）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米；
（2）请你写出：
①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；
②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式________；
（3）开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？
21．（9分）如图，在中，，，，动点P从点B出发，沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为t（s）．
（1）求BC边的长．
（2）当为直角三角形时，求t的值．
22．（10分）如图，中，，，D是BC边上一动点，交AB于E，交AC于F．
（1）若，判断四边形AEDF的形状并证明；
（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；
（3）若，四边形AEDF是菱形，则________．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），且满足，点D（，n）在直线AB上．
（1）求直线AB表达式；
（2）过点D作y轴平行线l，交x轴于点C，求；
（3）点E是x轴上一动点，当是直角三角形时，求点E的坐标．
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12．10 13．5 14． 15．或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）∵，y随x的增大而增大，
∴，解得，
即当时，y随x的增大而增大；
（2）∵，该函数是正比例函数，
∴且，解得，
即当时，该函数是正比例函数；
（3）当时，，
∴当时，；当时，；
∴点A的坐标为（0，），点B的坐标为（2，0），∴，，
∴的面积为：．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
在和中，
∴（AAS），
∴；
（2）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．解：（1）是直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
（2）∵是直角三角形，，，
∴的面积，
∴．
20．解：（1）2，10．
（2）①．
②．
（3），解得，
∴当河渠长度为80米时，甲需要8小时可以完工．
设乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为（､b为常数，且）．
将，和，代入，
得，解得，
∴乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式为．
，解得，
∴当河渠长度为80米时，乙需要12小时可以完工．
（小时），
∴如果两段河渠长度都为80米时，甲比乙早4小时完工．
21．解：（1）在中，
由勾股定理得（cm），
∴．
（2）由题意知．
①当时，如图1，
点P与点C重合，，
∴．
②当时，如图2，
，．
在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或．
22．解：（1）四边形AEDF是矩形，理由如下
∵，
由勾股定理得
∵、，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵，
∴四边形AEDF是矩形；
（2）由（1）得，当时，四边形AEDF是正方形．
设，建立面积方程；
即：，
解得：，
∴，，
在中，由勾股定理得：；
（3）．
【提示】依题意得，当AD是角平分线时，四边形AEDF是菱形．
过点B作AC的垂线段交于点G，
又∵，
∴，，，
由勾股定理得：，
∵AD平分，
∴，
即．
∴，
故答案为：．
23．解：（1）∵，
∴，，
解得，，
A（，0），B（0，3），
设直线AB表达式为，
∴，
解得，
∴直线AB解析式；
（2）当时，，
∴D（，），
∴轴，
∴C（，0），
∴；
（3）设E（x，0），
当时，轴，E的坐标为（，0）；
当时，，
∴，
解得，∴E的坐标为（，0）；
∴当E的坐标为（，0）或（，0）时，是直角三角形．
题号
一
二
三
总分
分数