湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄冈市黄梅县部分学校2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数字是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，二元一次方程是（ ）
A.B.C.D.
3.如果，那么下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数是（ ）
A.25°B.35°C.45°D.20°
6.如图，A，B两点的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
7.已知：关于x，y的方程组，则的值为（ ）
A.B.1C.D.0
8.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，，，则以下说法中正确的是（ ）
A.，的角度数之和为定值B. 随增大而减小
C. ，的角度数之积为定值D. 随增大而增大
10.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11.的立方根是_______.
12.已知a、b为两个连续的整数，且，则_______.
13.已知点在x轴上，则_______.
14.现有下列说法：
①若，则点在第一或第三象限
②没有最小的正实数
③在同一平面内，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
④已知是方程的解，则.其中正确的是_______.（填序号）.
15.我们知道，在平面直角坐标系中，将点上下或左右平移，可以得到相应点的坐标.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码。若输入数字密码，，对应中转口令是“相交”，最后输出口令为“平行”；按此方法，若输入数字密码，，则最后输出口令为________.
三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算：
（1）；（2）.
17.（8分）解方程组：
（1）；（2）.
18.（6分）如图，已知直线和相交于O点，是直角，平分，，求和的度数.
19.（6分）如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接交于点G，交于点H，若，，试证明：.
20.（8分）已知关于x、y的方程组与的解相同.
（1）求m、n的值.
（2）求的平方根.
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，.
（1）将向右平移4个单位后得到，请画出；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标.
22.（11分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元?
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有______箱.（直接写出答案）
23.（10分）问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线，和一块含45°角的直角三角尺”为主题展开数学活动.
探究发现：
如图1，小明把三角尺中45°角的顶点B放在上，边，与分别交于点D，E.
（1）若，求的度数.
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由.
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点E时，，求的度数。
24.（12分）如图，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为，且a，b满足.
（1）点E的坐标为_______，点B的坐标为_______；
（2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当_____时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②当时，设，，，请问x，y，z之间的数量关系能否确定?若能，请用含x，y的式子表示z，若不能，请说明理由；
③当点P运动到什么位置时，直线将四边形的面积分成2：5两部分.
答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 12.11 13.5 14. ①②④ 15.数学
三、解答题（共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（6分）解：（1）原式；
（2）原式.
17.（8分）解：
把①代入②得，
解得，
把代入①，得：
.
原方程组的解为；
（2）
①×2+②，得：
，
把代入①，得：，
解得，
原方程组的解为.
18.解：∵是直角，
又
，
又平分.
，
.
19.（6分）证明：∵，，，
.
.
，
∵，
.
20.（8分）解：（1）根据题意得，
①得：，
②得：④
③+④得：，
，
把代入①得：，
把，分别代入和得：
①+②得：，
把代入①得：，
；
（2）由（1）可知：，，
的平方根为，
答：的平方根为.
21.（8分）解：（1）如图所示：即为所求；
（2）；
（3）内部所有的整点的坐标为：，，.

22.（11分）解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为，
打折牛奶价格为：（元），打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
a、b均为正整数，
或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6.
23.（10分）解：（1）如图1，过点C作.
，
，，
，，
；
（2）；理由如下：
如图2，过点C作，
∵
，，
，
，
；
（3）如图3，过点A作，
∵
，
，
，
；
.
24.（12分）解：（1）a，b满足
，，
，，
，，
∵将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，
，，
故答案为：，；
（2）①∵点C的坐标为.
，，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
点P在线段上，
，即，
故答案为：2.
②能确定，理由如下：
∵，
点P在线段上，
过点P作交于点F，
又∵
，
，，
又∵，
；
③，，，，
，
（i）当点P在上时，
，
，
；
（ii）当点P在上时，，
（舍去），
若
，
综上所述，当点P与B的距离为l，或与点D的距离为时，直线将四边形的面积分成2：5两部分，此时点P的坐标为或.
牛奶（箱）
咖啡（箱）
金额（元）
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
C
A
D
B
D
D
A