湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，故选项A符合题意；
不能合并，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，4，5B. 8，8，14C. D. 5，10，13
答案：C
解析：
详解：解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 在矩形中，对角线交于点，若，则矩形对角线的长是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：四边形是矩形，

，，，，
，
，
是等边三角形，
，
∴，
故答案为：C．
4. 如果最简二次根式和能合并，则x的值为（ ）
A. B. C. 2D. 5
答案：C
解析：
详解：解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
故选C．
5. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A B.
C. D. ，，
答案：B
解析：
详解：解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，结合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意；
选项B：∵a²+b²≠c²，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；
选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b²-c²=a²，再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，不符合题意；
选型D：由勾股定理逆定理可知：a²+b²=1+2=3=c²，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
故选：B．
6. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D.
答案：A
解析：
详解：解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，，
解得，
故选：A．
7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
8. 如图，▱ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（ ）
A. B. 6C. 10D. 5
答案：A
解析：
详解：过作，连接
四边形为平行四边形

又 ,

四边形为矩形

在中，
故选：A．
9. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（ ）
A. B. C. 18D. 20
答案：A
解析：
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面积为60，
即AD•AF=60，
解得：AF=15，
∴DF===17，
由折叠的性质，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
即x2=22+（8-x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴△DEC的面积=CD•CE=×17×=；
故选A．
10. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_____．
答案：
解析：
详解：．
故答案为：．
12. 若，化简：______．
答案：##
解析：
详解：解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是_____．
答案：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
解析：
详解：解：因为“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”它的逆命题是“如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等”．
故答案为：如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；
14. 如图，在平面直角坐标系中，是以菱形的对角线为边的等边三角形，点与点关于轴对称，则点的坐标是_____．
答案：
解析：
详解：解：如图：
∵点与点关于轴对称，
∴，，
是以菱形的对角线为边的等边三角形，，
，
，
在菱形中，，，
∴，，
∴，
在中，，∴，
∴
又∵，
∴
∴，
，
点的坐标是．
故答案为．
15. 将按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是____．
答案：
解析：
详解：解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（15，7）表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1，那么第7个就是：，
．
故答案为2．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算题
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
；
小问2详解：
解：
．
17. 求代数式的值，其中．
答案：，
解析：
详解：解：
，
当时，原式．
18. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，求警示牌的高．

答案：警示牌的高为4米．
解析：
详解：解：∵米，，
∴米，
∵，
∴，
∴，即，
∴（米），
则（米），
答：警示牌的高为4米．
19. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．
答案：证明见解析
解析：
详解：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵平分交于点E，平分交于点F，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

（1）在图中已知点A，画一个，使，，．
（2）请在网格中画出．
（3）请用无刻度的直尺画出图中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且______．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求；
小问2详解：
如图，即为所求；
小问3详解：
如图，即为所求；
∵，
∴．
21. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若与是关于4的共轭二次根式，则__________
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
答案：（1）
（2）－2
解析：
小问1详解：
解：∵与是关于4的共轭二次根式，
∴，
∴．
小问2详解：
∵与是关于12共轭二次根式，
∴
∴，
∴．
22. 如图，将矩形沿直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，连接．

（1）求证；四边形菱形；
（2）设，求的长．
答案：（1）见解析 （2）．
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质，可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
小问2详解：
解：∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∵四边形是矩形，
∴．
23. 再读教材：：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
解决问题：：已知如图1在中，．

（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
（3）如图2，D是内一点，，，则的长是______．
答案：（1）
（2）见解析 （3）
解析：
小问1详解：
∵三角形三边长分别为4、5、7，
∴．
∴．
小问2详解：
过C作于H，设，则，
在中，，在中，，
∴，解得：．
∴在中，，
∴．
小问3详解：
将三角形绕点D顺时针旋转到的位置，连接，设交于点F，交于点G，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
即得，
解得，
则，
∴，
则在直角三角形中，．

24. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿CA方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒（）．过点作于点F，连接DE，EF．
（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
答案：（1）证明见解析；
（2）t=10； （3）当t=或12时，△DEF为直角三角形，理由见解析．
解析：
小问1详解：
证明：由题意可知CD=4tcm，AE=2tcm，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠C=30°，
∴DF=DC=2t cm．
∵AE=2t cm，DF=2t cm，
∴AE=DF．
小问2详解：
解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴．
∵AE=DF，，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∴要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即2t=60-4t，
解得t=10，
∴当t=10时，四边形AEFD为菱形，
故答案为：10．
小问3详解：
当∠EDF=90°时，如图①，
∵DF⊥BC，AB⊥BC，
∴，
∴四边形DFBE为矩形．
∴
∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，
解得，t=，
当∠DEF=90°时，如图②，
∵，
∴DE⊥AC，
∴．
∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），
解得，t=12，
综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形．