湖南省衡阳、益阳、娄底市2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省衡阳、益阳、娄底市2023-2024学年七年级下学期第三次月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了 已知，则下列不等式不成立的是， 定义一种运算等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分．
2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案:B
2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
答案:A
3. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c
答案:B
4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
答案:D
5. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
答案:C
6. 若一个多边形内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
答案:C
7. 用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
答案:C
8. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 2
答案:A
9. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
答案:D
10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
答案:B
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 已知方程是二元一次方程，则______．
答案:1
12. 若，，则的值为______．
答案:7
13. 已知，用含x的代数式表示y为______．
答案:
14. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm．
答案:
15. 如图，于点B，则图中以为高线的三角形有______个
答案:3
16. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是______．
答案:
17. 中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每四人乘一车，最终剩余3辆车，若每3人共乘一车，最终剩余10个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______．
答案:
18. 一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
……
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：____________．
答案:
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：．
答案:
解析：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得2，
系数化为1，得.
20. 解方程组：
答案:
解析：
得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解是
21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
答案:，数轴表示见解析
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
数轴表示如下所示：
22. 如图，D是的边上一点，，，．求：
（1）的度数
（2）的度数
答案:（1）
（2）
【小问1详解】
∵是的外角，
∴
∵，
∴
【小问2详解】
∵，
∴
23. 某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书．
（1）甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？
（2）已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？
答案:（1）4天 （2）甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元
【小问1详解】
设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，
依题意，得：，
解得：.
答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书.
【小问2详解】
设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，
依题意，得：，
解得：，
∴.
答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元.
24. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠10元．如果此次学校买书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．
答案:（1）《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元
（2）3种；购买《论语》28本，《孟子》12本，见解析
【小问1详解】
设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元.
【小问2详解】
设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，
依题意得：
解得：
又∵ m为整数，
∴ m可以为28，29，30，
∴ 共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本，
购书的总费用为（元）；
方案2：购买《论语》29本，《孟子》11本，
购书的总费用为（元）；
方案3：购买《论语》30本，《孟子》10本，
购书的总费用为（元）；
∴ 为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本.
25. 如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）多边形内角和为什么不可能为？
（2）明明求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角的那个外角为多少度？
答案:（1）见解析 （2）十三边形或十四边形
（3）或
【小问1详解】
设多边形的边数为n，
由题意得，
解得，
∵n为正整数，
∴多边形的内角和不可能为．
【小问2详解】
设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程为，
∵，
∴，
解得，
又∵n为正整数，
∴或．
故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．
【小问3详解】
十三边形的内角和为，
∴，
又，
∴，．
十四边形的内角和为，
∴，
又，
∴，．
所以错当成内角的那个外角为或．
26. 把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值；
（3）是否存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
答案:（1）“雅系二元一次方程”的“完美值”为
（2）
（3）存在，使得“雅系二元一次方程”与（是常数）的“完美值”相同，“完美值”为，理由见解析
【小问1详解】
是“雅系二元一次方程”，
，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
【小问2详解】
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，
，
解得；
【小问3详解】
存在，使得“雅系二元一次方程”与是常数的“完美值”相同，理由如下：
由，得，
由，得，
，
解得，
，
“完美值”为．