湖南省益阳市沅江市两校2023-2024学年七年级下学期6月联考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市沅江市两校2023-2024学年七年级下学期6月联考数学试卷(含答案)，共12页。
数 学
注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示:
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．若，，则的值是（ ）
A．10B．7C．5D．3
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ）
A．80B．96C．192D．240
7．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．计算： ．
12．是关于x的完全平方式，则
13．小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为 ．
14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得 分．
15．若是二元一次方程的一组解，则的值为 ．
16．如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是 ．
17．小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元．
18．小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解． 按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（1）分解因式：
（2）分解因式：
先化简，再求值：，其中，．
21．（1）已知，，求和的值．
（2）已知，求的值．
22．如图，若，平分，则．完成下面的说理过程：
解：，
根据（______）
得：____________．
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得______．
平分，
______．
．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)将平移后，点A的对应点的坐标为，画出平移后的
(2)题中平移的距离是 个单位长度；
(3)画出以原点O为对称中心与成中心对称的．
24．随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)求乙型号冰箱销售量的平均数；
(3)若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．
25．干佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．
(1)这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）
(2)该班在购买活动奖品时，A奖品每件20元，B奖品每件50元，如果准备用200元购买，A，B两种奖品（200元恰好用完，两种奖品都有），请你帮班级设计出购买A，B两种奖品的购买方案．
26．如图，直线，直线与、分别交于点、，．小安将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线、上，且在点、的右侧，，．
(1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）；
(2)若的平分线交直线于点，如图②．
①当，时，求的度数；
②小安将三角板保持并向左平移，在平移的过程中求的度数（用含的式子表示）．
参考答案
1-10 ADAAB BACCD
11．
12．
13．94.1分
14．82
15．2021
16．
17．600
18．
19．解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．解：
当，时，
原式．
21．解：（1）∵，，
∴


；



，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．证明：，
根据（同旁内角互补，两直线平行），
得：，
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得，
平分，
，
．
23（1）如图，即为所作；
（2）解：平移距离为，
故答案为：；
（3）如图，即为所作．
24（1）解：甲型号冰箱销售量分别为，，，，，
从小到大排列为：，，，，，
∴中位数为，
乙型号冰箱销售量分别为，，，，，
∴众数为，
解：故答案为：，；
（2）由（1）知乙型号冰箱销售量分别为，，，，，，
所以，乙型号冰箱销售量的平均数（台）；
（3）甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为台，而方差，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．
25．（1）解：设这个班参与活动的教师人，学生人，
由题意得：，
解得，
答：这个班参与活动的教师4人，学生46人．
（2）解：设购买种奖品件，种奖品件，
由题意得：，
则，
均为正整数，
，
答：购买种奖品5件，种奖品2件．
26．（1）解：过点作，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①，，
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
②点在的右侧时，如图②，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
点在的左侧时，如图，
，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
综上所述，的度数为或．型号
平均数
中位数
众数
方差
甲
乙