辽宁省鞍山市高新区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市高新区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题）
1.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各数中，与互为相反数的是（ ）
A.B.C.2D.
3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.将一副三角板按如图方式放置，使，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ）
A.C.D.
9.如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（ ）度时，与平行.
图①图②
A.55B.60C.70D.75
10.如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题）
11.的平方根是______.
12.点到轴的距离是______.
13.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______.
14.已知点，，点，在直线上，则______.
15.如图，点是线段上一点，点是射线上一点，射线平分，射线平分，，则______.
三、解答题（共9小题）
16.计算：（1）；（2）计算：；
17.解二元一次方程组：
（1）；（2）
18.如图，，将三角形中平移得到三角形，并且的对应点的坐标为.
（1）在图中画出三角形；
（2）若是三角形内部一点，且三角形内部对应点恰好在轴上，则点的坐标为______；
（3）若，则点到直线的距离______.
19.如图，是上一点，于点G，H是上一点，于点，，求证：.
证明：连接，
，，
（______）.
____________（______）.
______（______）.
又，
______（等式的性质）.
即.
（______）.
20.如图，直线、相交于点，，平分，射线，求的度数.
21.在平面直角坐礿系中，点的坐标是.
（1）若点在轴上，求的值及点的坐标；
（2）若点在第二象限且到轴的距离与到轴的距离相等，求的值及点的坐标.
22.五一节前，某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台.已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风扇共需费用400元.
（1）求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将种品牌电风扇定价为180元/台，种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
23.如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足.
备用图
（1）填空： ______，______；
（2）若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与轴相交于，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点的坐标.
24.已知，直线，点为直线上一定点，直线交于点F，平分，.
图1图2备用图
（1）如图1，当时，______；
（2）点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点.
①如图2，点在线段上，若点在点左侧，求与的数量关系；
②点在线段的延长线上，当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）.
七年数学答案
一、选择题（共10小题）
1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B
二、填空题（共5小题）
11. 12.3 13.100 14.2 15.
三、解答题（共9小题）
16.（1）（2）.
17.（1）；（2）.
18.（1）三角形即为所求；（2）；
（3），；
19.证明：连接.
，，（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），
又，（等式的性质），
即，（内错角相等，两直线平行）.
20.解：直线、相交于点，，
，，
平分，，
，，
，
.
21.解（1）点在轴上，，
解得：，，点的坐标为；
（2）点在第二象限，，，
，，
又点到轴的距离与到轴的距离相等，
，，
，，，点的坐标为.
22.解：（1）设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，
，解得，
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，利润为元，
，
某商店拟用1000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
且，，
，或或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，当，时，取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风2台.
23.解：（1）、满足，，，
，；故答案为：.
（2），，，，，
为，且在第三象限，，
的面积；
（3）①当点P在y轴上时，
当时，，，
在轴上有一点，使得的面积的面积的2倍，
的面积的面积的面积，
解得：，，，
当点在点的下方时，，即；
当点在点的上方时，，即；
24.解：，，
，，，
平分，，故答案为：55；
①过点P作，如图，
则，，，
，，
即，，
，
，
②当时，如图，，
当时，如图所示，.故的度数为或.