高考物理二轮复习专项训练模型70 光学+弧形玻璃砖模型（2份打包，原卷版+解析版）

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1.（2020高考江苏物理）我国的光纤通信技术处于世界领先水平.光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_______（选填“大”或“小”）。.某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该内芯的折射率为_______.（取 SKIPIF 1 < 0 ，结果保留2位有效数字）
【参考答案】（2）大 1.5
【名师解析】光纤传递信息的原理是光在光纤中全反射，所以光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的折射率大。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为 SKIPIF 1 < 0 ，由sinC=1/n可得则该内芯的折射率为n=1/sinC=1/0.68=1.5.
2．（2020年7月浙江选考）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角 SKIPIF 1 < 0 时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）
A．玻璃砖的折射率为1.5
B． SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0
C．光在玻璃砖内的传播速度为 SKIPIF 1 < 0
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【参考答案】C
【名师解析】
设OP之间距离为L，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，则有sinC=1/n=s/R；当入射角 SKIPIF 1 < 0 时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，其折射角的正弦值为sinr=s/ SKIPIF 1 < 0 ，由折射定律n=sinθ/sinr。联立解得：s= SKIPIF 1 < 0 R，n= SKIPIF 1 < 0 ，选项AB错误；由n=c/v解得光在玻璃砖内的传播速度为v= SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确；由sinC=1/n可得光从玻璃到空气的临界角正弦值为 SKIPIF 1 < 0 ，大于30°，选项D错误。
最新模拟题
1. . 2023年10月宜荆荆随高三联考）如图甲所示是玻璃半圆柱体的横截面，一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成 SKIPIF 1 < 0 角。CD为足够大的光学传感器，可以探测反射光的强度。从AB面反射出的光强随 SKIPIF 1 < 0 变化情况如图乙所示，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 减小到0°时光将全部从AB界面透射出去
B. SKIPIF 1 < 0 减小时反射光线和折射光线夹角随之减小
C.半圆柱体相对该红光的折射率为 SKIPIF 1 < 0
D.改用紫光入射时CD上反射强度最大值对应的 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】C
【名师解析】由图乙可知红光在半圆柱体内的临界角为53°，则有sin53°=1/n，解得n=1.25，C正确；由图乙可知，若减小入射角θ到0°时，反射强度不为零，即光线不是全部从AB界面透射出去，A错误； SKIPIF 1 < 0 减小时由反射定律可知反射角减小，由折射定律可知，折射角减小，则反射光线和折射光线夹角随之增大，B错误；改用紫光入射时，因红光的折射率小于紫光的折射率，根据sin=1/n可知，临界角变小，所以改用紫光入射时，CD上反射强度最大值对应的θ＜53°，D错误。
2.. (2023浙江杭州九校期中联考) 如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（ ）
A. 玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B. 在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C. a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D. 以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
【参考答案】：AC
【名师解析】．由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故A正确；
根据 SKIPIF 1 < 0 知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误；
a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据 SKIPIF 1 < 0
知，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确；
根据 SKIPIF 1 < 0
知，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全反射，b光不一定能发生全反射，故D错误。
。
3.. （2023四川成都石室中学二诊） 如图所示，AOB为半径为R的扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射角为60°，折射光线平行于BO边，C点到BO面的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，AD⊥BO，∠DAO＝30°，光在空气中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）光在玻璃砖中传播的时间。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）光路如图所示
由几何知识可知，在AO面上光线的折射角为30°，所以玻璃砖的折射率
SKIPIF 1 < 0
（2）由于折射光线CE平行于BO，光线在圆弧面上的入射点E到BO的距离也为 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0
所以α满足
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
又光在玻璃中的速度
SKIPIF 1 < 0
故光在玻璃砖中传播的时间
SKIPIF 1 < 0 4.（12分）（2023湖北重点高中期中联考）如图所示，MNP是截面为扇形的透明介质的横截面图，顶角 SKIPIF 1 < 0 ，今有一束单色光线在横截面内从MN的中点S沿垂直MN的方向射入透明介质，一部分光线经NP面反射后恰好未从MP面射出，只考虑两次反射作用.求：
（1）该光全反射时的临界角；
（2）透明介质的折射率.（计算结果保留根式）
【名师解析】：（1）从S点垂直射入的光路如图所示
因S点为MN的中点，所以入射角 SKIPIF 1 < 0
设临要角为C， SKIPIF 1 < 0
解得全反射中的临界角 SKIPIF 1 < 0
（2）光在 SKIPIF 1 < 0 面恰好发生全反射，则 SKIPIF 1 < 0
解得透明介质的折射率 SKIPIF 1 < 0
5. （2023湖南押题卷）如图所示，半圆形透明体的半径为R，光屏 SKIPIF 1 < 0 置于直径 SKIPIF 1 < 0 的右端并与透明体的直径 SKIPIF 1 < 0 垂直，一单色光以人射角i=30°射向透明体的圆心O，出射光线与 SKIPIF 1 < 0 的夹角 SKIPIF 1 < 0 。真空中的光速为c。该单色光进入透明体后到达光屏的时间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】A
【名师解析】
根据光路图有
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
单色光进入透明体后到达光屏的时间
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
故选A。
6. （2023河南洛阳等4市三模）在如图所示的平面内，两细束单色光a、b从真空中射入半圆形玻璃砖中，经过半圆形玻璃砖折射后，会聚到圆心O，从圆心O均沿光路OC又出射到真空中。关于单色光a、b的有关特点，下列说法正确的是（ ）
A. 半圆形玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B. 在真空中，a光的波长大于b光的波长
C. a光的频率大于b光的频率
D. 在半圆形玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度
E. a光由真空射入到半圆形玻璃砖中，其频率不变
【参考答案】ACE
【解析】
【详解】AC．根据折射定律
SKIPIF 1 < 0
结合光路图的可逆性可知半圆形玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，即a光的频率大于b光的频率。故AC正确；
根据 SKIPIF 1 < 0
可知在真空中，a光的波长小于b光的波长。故B错误；
根据 SKIPIF 1 < 0
可知在半圆形玻璃砖中，a光的传播速度小于b光的传播速度。故D错误；
E．a光由真空射入到半圆形玻璃砖中，其频率不变。故E正确。
。
7. （2023四川成都树德中学二诊）（5分）如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料对红光的折射率n=2，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形。在D处有一红色点光源，在纸面内照射弧面AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，已知光在真空中速度为c，则以下说法正确的是（ ）
A．红光在该材料中传播的速度为 SKIPIF 1 < 0
B．光从该材料射到空气发生全反射的临界角为45°
C．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为 SKIPIF 1 < 0
D．照射在AC边上的入射光，有弧长为 SKIPIF 1 < 0 区域的光不能从AB、BC边直接射出
E．将点光源换成紫光，则AB边上有光射出的长度减小
【参考答案】ADE
【名师解析】． 由 SKIPIF 1 < 0 可知，光在该材料中的传播速度为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
根据 SKIPIF 1 < 0 得光从该材料到空气的临界角 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C．由题意可知，沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，做出如图所示光路图，有几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R，材料中的传播距离为
SKIPIF 1 < 0
在材料中的传播时间为
SKIPIF 1 < 0
光在空气中传播的时间为
SKIPIF 1 < 0
点光源发出的光射到AB面上的最长时间为
SKIPIF 1 < 0
C错误；
如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则 SKIPIF 1 < 0 ，
同理沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
.将点光源换成紫光，因紫光的折射率比红光的大，根据 SKIPIF 1 < 0 知紫光的临界角比红光的小，所以AB边上刚好发生全反射的入射点将左移，AB边上有光射出的长度减小，E正确。
。
8.（2023湖南新高考教研联盟第二次联考）如图所示，某玻璃砖的截面由半径为R的半圆和等边三角形ABC组成，AB是半圆的直径，O为半圆的圆心。单色光平行于CO照射在AC面上，其中从AC中点射入玻璃砖的光线恰好经过半圆圆心O点（图中已画出），不考虑光线的反射。下列说法正确的是（ ）
A.玻璃砖对该单色光的折射率为 SKIPIF 1 < 0
B.进入玻璃砖的所有光线都能够从半圆面射出
C.光线从AC面传播到圆弧面，经过圆心O点的光线传播的时间最长
D.若调整入射光线的角度，光线可能在AC面进入玻璃砖时发生全发射
【参考答案】.A
【名师解析】 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，底角为 SKIPIF 1 < 0 ，P点的入射角 SKIPIF 1 < 0 ，折射角 SKIPIF 1 < 0 ，折射率 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；从 SKIPIF 1 < 0 折射进入砖的光线，入射点越靠近 SKIPIF 1 < 0 或越靠近 SKIPIF 1 < 0 ，折射光线从半圆面折射时入射角越大，当光线由 SKIPIF 1 < 0 进入砖时在半圆界面折射时入射角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 将发生全反射， SKIPIF 1 < 0 错误；由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点从 SKIPIF 1 < 0 进入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播时间相同，由 SKIPIF 1 < 0 两点之间进入玻璃砖的光线在玻璃砖中传播时间更长， SKIPIF 1 < 0 错误；由 SKIPIF 1 < 0 面进入玻璃砖是从光疏介质进入光密介质，不会发生全反射， SKIPIF 1 < 0 错误。
9. （2023湖南衡阳二模）如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由蓝光和黄光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分两束分别射到圆柱面的B、C两点。只考虑第一次射向圆弧的光线，下列说法正确的是（ ）
A. 从B、C两点射出的光分别是黄光、蓝光
B. 光从O传到B与光从O传到C的时间相等
C. 若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从B点射出
D. 若仅将复色光的入射点从O平移到D的过程中，可能出现从圆弧射出的两束光线平行
【参考答案】BD
【名师解析】
同一介质对不同频率的光具有不同的折射率，折射率随频率的增大而增大，即玻璃对蓝光的折射率大。由于光束OB的偏转程度大于OC，可知光束OB为蓝光，光束OC为黄光。从B、C两点射出的光分别是蓝光、黄光。A错误；
设OD长度为d，折射角分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，连接BD、CD，如下图
根据
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
光在玻璃中传播时间为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
可解得
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．由
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
黄光的临界角大于蓝光的临界角。又蓝光 SKIPIF 1 < 0 与法线的夹角大于黄光 SKIPIF 1 < 0 与法线的夹角，若从圆弧面只有一处光线射出，则一定是从C点射出。C错误；
D．设复色光的入射点从O平移到D的过程中，从圆弧射出的两束光线入射角和折射角分别为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示
由数学关系可知，存在从圆弧射出的两束光线平行且满足
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
D正确。
10. （2023河北张家口宣化一中二模） 一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银，O表示半圆截面的圆心，半径为R。一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30，∠MOA＝60°，∠NOB＝30°，光在真空中的传播速度为c。求：
（1）透明物体的折射率；
（2）光线从M点传到N点所用的时间。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q点与M点相对于底面AOB对称，Q、P和N三点共线。设在M点处光的入射角为i，折射角为r，∠OMQ＝α，∠PNF＝β。
根据几何关系有
α＝30°
由几何关系得∠PNO＝∠PQO＝r，则
β+r＝60°
且
α+r＝β
解得
r＝15°
β＝45°
根据折射率公式有
SKIPIF 1 < 0
解得
n SKIPIF 1 < 0
（2）根据对称性可知，MP＝QP
则光线从M点传到N点通过路程
s＝MP+PN＝QP+PN＝QN
在△OQN中，∠PNO＝15°
QN＝2ONcs15°＝2R• SKIPIF 1 < 0 R
光在透明物体中传播速度
v SKIPIF 1 < 0
则光线从M点传到N点所用的时间
t SKIPIF 1 < 0
联立解得
t SKIPIF 1 < 0
11. （2023四川成都名校联盟三模）（10分）如图（a），一透明圆锥体水平放置，底面圆心在O点，半径为R，纵截面ABC为等腰三角形，顶角 SKIPIF 1 < 0 ，介质的折射率为 SKIPIF 1 < 0 ，O点与圆锥体上方水平放置的圆形光屏MN的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，一束环形单色光竖直向上照射在AB面上；光照在圆锥底面环形区域的俯视图如图（b），其中内圆P的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，外圆Q的半径为 SKIPIF 1 < 0 。真空中的光速为c，不考虑光线在介质中的多次反射。求：
（ⅰ）内圆P边界处的光线到达AC面经过的时间t；
（ⅱ）光屏MN上被照亮的面积S。
图（a） 图（b）
【名师解析】（10分）
解：（ⅰ）设内圆P、外圆Q边界处的光线到达AC面的位置分别为D、E，光路如答图2所示
答图2
由数学知识可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故： SKIPIF 1 < 0 （1分）
光在介质中的速度： SKIPIF 1 < 0 （1分）
解得： SKIPIF 1 < 0 （2分）
（ⅱ）光在AC面的入射角为： SKIPIF 1 < 0
由折射定律可知： SKIPIF 1 < 0 （1分）
解得折射角为： SKIPIF 1 < 0 （1分）
由数学知识可得出射光线与竖直面的夹角为： SKIPIF 1 < 0 （1分）
E、D到光屏的距离分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
E、D到出射光在光屏上的落点G、F的水平距离分别为：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
落点G、F到 SKIPIF 1 < 0 点的距离分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （2分）
BC面与AC面出射的光具有对称性，两边光线恰好重叠
形成的圆形光斑半径为： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 （1分）
（其它合理解法，参照给分）
12. （2023四川成都蓉城名校联盟联考） 2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。已知玻璃砖的折射率为 SKIPIF 1 < 0 ，外圆半径为2R，光线a沿半径方向射入玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离为x= SKIPIF 1 < 0 R，光线b经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该玻璃砖的内圆半径r；
（2）光线a、b在外圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）光路如图所示，
根据几何关系得
SKIPIF 1 < 0
根据折射率公式有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）光线在外圆界面内传播的速度为
SKIPIF 1 < 0
光线b在外圆界面内传播的时间为
SKIPIF 1 < 0
光线a在外圆界面内传播的时间为
SKIPIF 1 < 0
光线a、b在外圆界面内传播的时间差为
SKIPIF 1 < 0
13（10分）（2023江西红色十校第一次联考）如图所示，AOB是截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形。
（ⅰ）求玻璃砖对光的折射率；
（ⅱ）若将入射光从G点向上平移，则向上平移多大距离，光照射到圆弧面上刚好发生全反射？
【名师解析】
（ⅰ）设光在D点的入射角为i，根据几何关系
SKIPIF 1 < 0 （1分）
由几何关系可知， SKIPIF 1 < 0 （1分）
由于 SKIPIF 1 < 0 （1分）
设折射角为r，根据几何关系可知，折射角 SKIPIF 1 < 0 （1分）
则折射率 SKIPIF 1 < 0 （2分）
（ⅱ）设光线向上平移的高度，光线照射到圆弧面上时刚好发生全反射
这时光线在圆弧面上的入射角等于临界角C， SKIPIF 1 < 0 （2分）
根据几何关系 SKIPIF 1 < 0 （1分）
解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
说明：只有结果，没有公式或文字说明的不给分，其他正确解法亦可得分。
14．（8 分）（2023山东青岛期末）如图，半圆形玻璃砖可绕过圆心的轴转动，圆心 O 与足够大光屏的距离 d＝10 3 cm，初始玻璃砖的直径与光屏平行，一束光对准圆心沿垂直光屏方向射向玻璃砖，在光 屏上 O1位置留下一光点，保持入射光方向不变，让玻璃砖绕 O 点顺时针方向转动时，光屏上 光点也会移动，当玻璃砖转过 30°角时，光屏上光点位置距离 O1点为 10cm。求
（1）玻璃砖的折射率 n；
（2）当光屏上光点消失时，玻璃砖绕 O 点相对初始位置转过的角度α的正弦值。
【名师解析】（1）璃砖转过 30°角时，折射光路如图，
由几何关系可知入射角 i＝30°
又因为 tanθ＝ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，则θ＝30°
折射角γ＝60°························· （2 分）
由折射定律可知 sini/sinγ ＝ 1/n
解得 n＝ SKIPIF 1 < 0
（2）发生全反射时有 sinC＝ 1/n ······ （2 分）
所以 sinα ＝ sinC＝ SKIPIF 1 < 0 ··········（2 分）