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- 1.2.4 绝对值（教学设计） --2024--2025学年人教版（2024）七年级数学上册 教案 2 次下载
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人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案，共5页。教案主要包含了回顾引入，教学建议，情境引入，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。
解题大招 利用法则比较有理数的大小
有理数大小比较的法则：①正数大于0；②0大于负数；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小.根据法则进行判断，若式子不是最简，则需先根据绝对值的性质或相反数的性质进行化简，再比较大小.
Ⅰ.利用法则比较有理数的大小
例1 （1）下列各数中最小的是（ B ）
A.|－2 025| B.－ eq \f(1,2 025) C. eq \f(1,2 025) D.0
（2）下列各数中，比－2.6小的数是（ A ）
A.－3 B.－ eq \f(5,2) C.－2 D.0
（3）下列判断大小正确的是（ A ）
A.－（－0.23）<|－0.32| B.|－3|<－|＋3|
C.－|＋ eq \f(1,7) |＜－|－ eq \f(1,6) | D.－（－ eq \f(1,2) ）<－（－ eq \f(1,3) ）
解析：
Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题
例2 （1）写出一个－1与0之间的负数：－ eq \f(1,2)（答案不唯一）；
（2）写出一个比－ eq \f(7,2) 大的负整数：－2（或－3，－1）.
培优点 利用数轴比较稍复杂的字母类有理数的大小
例 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a，b，c，|a|，－b，－c的大小，并用“>”把它们连接起来.
解题关键：b与－b，c与－c分别互为相反数，它们对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，由此可在数轴上把－b，－c对应的点找出来.|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离，故可以在数轴上找出表示|a|的点，从而借助数轴比较它们的大小.
解：如图，由数轴可知－c>|a|>b>－b>a>c.
教学目标
课题
1.2.5 有理数的大小比较
授课人
素养目标
理解并能运用数轴比较有理数的大小.
能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.
在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.
教学重点
运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小.
教学难点
利用绝对值比较两个负数的大小.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课
【回顾引入】
在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！
比较大小：0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3.
大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！
【教学建议】
教师可请同学口述答案.
设计意图
通过唤醒旧知识，为引出新课做铺垫.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1 利用数轴比较有理数的大小
【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.
问题1 观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？
这七天中，最低气温是－4 ℃，最高气温是9 ℃.
问题2 请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.
每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：
－4，－3，－2，－1，0，1，2.
问题3 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？
温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
归纳：
用数轴比较有理数大小的方法：
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
试一试：根据这个规定，请你填一填.
－6 ＜ －5，－5 ＜ －4，－4 ＜ －3，－2 ＜ 0，－1 ＜ 1.
例1 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：
5，0，－4，－1
解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.
用数轴比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；
（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.
【对应训练】
在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：
3，0，－2.5，－2
解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.
将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.
【教学建议】
先让学生观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来.这是一个常识问题，学生可以完成.在此基础上，把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左到右的，这就为利用数轴比较有理数大小的规定奠定了直观基础.教学时，可以让学生再举一些例子，以建立更好的直观基础.
设计意图
从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，渗透数形结合思想，并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.
设计意图
探究点2 利用法则比较有理数的大小
问题1 结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.
问题2 （1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？
从数轴上看，－5＜－3.
（2）再试一试比较这两个数的绝对值.
|－5|＞|－3|.
（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？
两个负数，绝对值大的反而小.
归纳：
有理数大小比较的一般法则：一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例2 （教材P15例5） 比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； （2）－3和－7；
－（－1）和－（＋2）；
－（－0.5）和|－1.5|
解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.
（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.
因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.
（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.
因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.
（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.
因为0.5＜1.5，
所以－（－0.5）＜|－1.5|.
归纳：
从上面的比较，我们可以看出：
（1）不同符号的数比较大小，只看符号；
（2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小.
【对应训练】
教材P16练习.
【教学建议】
学习有理数的大小比较的关键是会比较两个负数的大小.这里在一些具体例子的基础上，通过“问题1，2”引导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论.教学时要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.例如，两个负数在数轴上，绝对值大的在左边，这就容易记住绝对值大的负数反而小的结论.
【教学建议】
教师可拓展一下，如果是两个负分数比较大小，那么既要用到新学的两个负数比较大小的结论，又要联系两个正分数比较大小的方法.要让学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：
（1）先求出两个负分数的绝对值（如果是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；
（2）比较两个绝对值的大小；
（3）根据有关结论判断原来两个负分数的大小.
由观察数轴比较两个负数的大小归纳出有理数大小比较的一般法则，用例题和对应训练巩固此法则的应用.
活动三：典例精析，巩固提升
例3 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，将a，b，c按从小到大的顺序排列.
分析：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，据此可得答案.
解：a，b，c按从小到大的顺序排列为c【对应训练】
已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b按从大到小的顺序排列为 b>－a>a>－b .（用“＞”连接）
解析：在数轴上表示－a，－b如图所示：
所以b>－a>a>－b.
【教学建议】
教师总结解此类题的方法：根据数轴观察，由数轴右边的数总比左边的数大进行比较.
设计意图
补充借助数轴比较字母类有理数的大小的内容，强化学生对数形结合思想的认识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何利用数轴比较有理数的大小？
2.有理数大小比较的一般法则是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第5，7题.
板书设计
1.2.5 有理数的大小比较
1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2.运用法则比较有理数的大小：正数、0和负数的大小比较，正数与正数的大小比较，负数与负数的大小比较
教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.
选项
判断理由
结论
A
－（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）<|－0.32|
正确
B
|－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3|
不正确
C
－|＋ eq \f(1,7)|＝－ eq \f(1,7)，－|－ eq \f(1,6)|＝－ eq \f(1,6).因为－ eq \f(1,7)＞－ eq \f(1,6)，所以－|＋ eq \f(1,7)|＞－|－ eq \f(1,6)|
不正确
D
－（－ eq \f(1,2)）＝ eq \f(1,2)，－（－ eq \f(1,3)）＝ eq \f(1,3).因为 eq \f(1,2)> eq \f(1,3)，所以－（－ eq \f(1,2)）>－（－ eq \f(1,3)）
不正确
解题大招 利用法则比较有理数的大小
有理数大小比较的法则：①正数大于0；②0大于负数；③正数大于负数；④两个负数，绝对值大的反而小.根据法则进行判断，若式子不是最简，则需先根据绝对值的性质或相反数的性质进行化简，再比较大小.
Ⅰ.利用法则比较有理数的大小
例1 （1）下列各数中最小的是（ B ）
A.|－2 025| B.－ eq \f(1,2 025) C. eq \f(1,2 025) D.0
（2）下列各数中，比－2.6小的数是（ A ）
A.－3 B.－ eq \f(5,2) C.－2 D.0
（3）下列判断大小正确的是（ A ）
A.－（－0.23）<|－0.32| B.|－3|<－|＋3|
C.－|＋ eq \f(1,7) |＜－|－ eq \f(1,6) | D.－（－ eq \f(1,2) ）<－（－ eq \f(1,3) ）
解析：
Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题
例2 （1）写出一个－1与0之间的负数：－ eq \f(1,2)（答案不唯一）；
（2）写出一个比－ eq \f(7,2) 大的负整数：－2（或－3，－1）.
培优点 利用数轴比较稍复杂的字母类有理数的大小
例 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a，b，c，|a|，－b，－c的大小，并用“>”把它们连接起来.
解题关键：b与－b，c与－c分别互为相反数，它们对应的点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等，由此可在数轴上把－b，－c对应的点找出来.|a|是数轴上表示数a的点到原点的距离，故可以在数轴上找出表示|a|的点，从而借助数轴比较它们的大小.
解：如图，由数轴可知－c>|a|>b>－b>a>c.
教学目标
课题
1.2.5 有理数的大小比较
授课人
素养目标
理解并能运用数轴比较有理数的大小.
能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.
在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.
教学重点
运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小.
教学难点
利用绝对值比较两个负数的大小.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：回顾旧知，导入新课
【回顾引入】
在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！
比较大小：0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3.
大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！
【教学建议】
教师可请同学口述答案.
设计意图
通过唤醒旧知识，为引出新课做铺垫.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1 利用数轴比较有理数的大小
【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温.
问题1 观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？
这七天中，最低气温是－4 ℃，最高气温是9 ℃.
问题2 请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试.
每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下：
－4，－3，－2，－1，0，1，2.
问题3 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？
温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
归纳：
用数轴比较有理数大小的方法：
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
试一试：根据这个规定，请你填一填.
－6 ＜ －5，－5 ＜ －4，－4 ＜ －3，－2 ＜ 0，－1 ＜ 1.
例1 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来：
5，0，－4，－1
解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.
用数轴比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列；
（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.
【对应训练】
在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“＞”连接起来：
3，0，－2.5，－2
解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.
将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.
【教学建议】
先让学生观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来.这是一个常识问题，学生可以完成.在此基础上，把这些数表示在数轴上，可以看到，表示它们的各点是从左到右的，这就为利用数轴比较有理数大小的规定奠定了直观基础.教学时，可以让学生再举一些例子，以建立更好的直观基础.
设计意图
从气温高低比较引入用数轴比较有理数大小的规定，渗透数形结合思想，并由这个规定得出比较有理数大小的一些结论，用例题强化学生对数轴法比较有理数大小的理解和运用.
设计意图
探究点2 利用法则比较有理数的大小
问题1 结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，正数大于负数.是一致的.
问题2 （1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？
从数轴上看，－5＜－3.
（2）再试一试比较这两个数的绝对值.
|－5|＞|－3|.
（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？
两个负数，绝对值大的反而小.
归纳：
有理数大小比较的一般法则：一般地，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例2 （教材P15例5） 比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； （2）－3和－7；
－（－1）和－（＋2）；
－（－0.5）和|－1.5|
解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.
（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7.
因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7.
（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.
因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－（＋2）.
（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.
因为0.5＜1.5，
所以－（－0.5）＜|－1.5|.
归纳：
从上面的比较，我们可以看出：
（1）不同符号的数比较大小，只看符号；
（2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小.
【对应训练】
教材P16练习.
【教学建议】
学习有理数的大小比较的关键是会比较两个负数的大小.这里在一些具体例子的基础上，通过“问题1，2”引导学生概括，得出比较有理数大小的一些结论.教学时要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.例如，两个负数在数轴上，绝对值大的在左边，这就容易记住绝对值大的负数反而小的结论.
【教学建议】
教师可拓展一下，如果是两个负分数比较大小，那么既要用到新学的两个负数比较大小的结论，又要联系两个正分数比较大小的方法.要让学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：
（1）先求出两个负分数的绝对值（如果是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；
（2）比较两个绝对值的大小；
（3）根据有关结论判断原来两个负分数的大小.
由观察数轴比较两个负数的大小归纳出有理数大小比较的一般法则，用例题和对应训练巩固此法则的应用.
活动三：典例精析，巩固提升
例3 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，将a，b，c按从小到大的顺序排列.
分析：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，据此可得答案.
解：a，b，c按从小到大的顺序排列为c
已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，－a，－b按从大到小的顺序排列为 b>－a>a>－b .（用“＞”连接）
解析：在数轴上表示－a，－b如图所示：
所以b>－a>a>－b.
【教学建议】
教师总结解此类题的方法：根据数轴观察，由数轴右边的数总比左边的数大进行比较.
设计意图
补充借助数轴比较字母类有理数的大小的内容，强化学生对数形结合思想的认识.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.如何利用数轴比较有理数的大小？
2.有理数大小比较的一般法则是什么？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第5，7题.
板书设计
1.2.5 有理数的大小比较
1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
2.运用法则比较有理数的大小：正数、0和负数的大小比较，正数与正数的大小比较，负数与负数的大小比较
教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.
选项
判断理由
结论
A
－（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）<|－0.32|
正确
B
|－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3|
不正确
C
－|＋ eq \f(1,7)|＝－ eq \f(1,7)，－|－ eq \f(1,6)|＝－ eq \f(1,6).因为－ eq \f(1,7)＞－ eq \f(1,6)，所以－|＋ eq \f(1,7)|＞－|－ eq \f(1,6)|
不正确
D
－（－ eq \f(1,2)）＝ eq \f(1,2)，－（－ eq \f(1,3)）＝ eq \f(1,3).因为 eq \f(1,2)> eq \f(1,3)，所以－（－ eq \f(1,2)）>－（－ eq \f(1,3)）
不正确
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