数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程第2课时教案设计

这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程第2课时教案设计，共4页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 多次价格变动问题
在有的销售活动中，可能有多次价格变动，计算第二次变动的价格时，需要在第一次价格变动的基础上进行计算.如，一件衣服原价为a元，先提价20%，再降价10%，最终价格为a×（1+20%）×（1-10%）元.
例1 一件衣服价格提高25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价( B)
A.40% B.20% C.25% D.15%
解析：设原价为1，降价x%.根据题意得1×（1+25%）·（1-x%）=1.解得x=20.即降价20%.故选B.
例2 一商场将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍可获利150元，求这种服装每件的进价.
解：设这种服装每件的进价为x元.
由题意，得（1+40%）x·80%-x=150.解得x=1250.
答：这种服装每件的进价为1250元.
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培优点 购物中的优惠问题
例 某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为1000元/台，优惠活动如下：
（1）①若该单位购买了15台这种手写板，则花了12500元；
②若该单位购买了x（x>20）台这种手写板，则花了（2400+700x）元（用含x的代数式表示）.
（2）若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量.
分析：（1）根据对应区间的优惠力度，分别确定实际购买价格，再列式计算购买总金额.
（2）对销售量分三种情况进行讨论，并根据“实际购买总金额=均价×购买总数量”列方程验证.
解：设他们购买了x台这种手写板.
当购买量不超过10台时，均价为860元；
当购买20台手写板时，总金额为10×（1000-140）+（20-10）×（1000-220）=16400（元)，
此时均价为16400÷20=820(元).因为820＞800，所以x＞20.
根据题意，得2400+700x=800x，解得x=24，符合题意.
答：他们购买了24台这种手写板..
教学目标
课题
5.3 第2课时 销售中的盈亏问题
授课人
素养目标
1.分析销售中的数量关系,利用进价（成本）、标价、售价、利润、利润率之间的关系,列方程解决实际问题.
2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.
教学重点
根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.
教学难点
厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系，用一元一次方程解决相关问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：结合生活，引入新知
设计意图
学习销售中的相关概念，为后面的学习作准备.
【情境引入】
生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？
下面的表格中列举了一些与销售有关的词语，请你将表格填完整.
含义
计算方法
进价（成本）
购进商品时的价格
标价
商品上标出的价格
折扣率
实际售价占标价的百分率
售价（打折后）
商品实际售出时的价格
标价 ×折扣率
利润
销售商品过程中的纯收入
售价 －进价
利润率
利润占进价的百分率
eq \f(利润,进价) ×100%
【教学建议】
结合学生日常的知识储备，梳理与销售活动有关的概念，教师可适当提问，根据学生回答进行补充或纠正.
活动二：运用数学，准确判断
设计意图
通过直观判断与准确计算的对比，感知数学的严谨性，培养理性思考的习惯.
探究点销售中的盈亏
（教材P135探究1）一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1 你估计盈亏情况是怎样的？
（汇总学生的答案）盈利、亏损、不盈不亏.
问题2 销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总进价（两件衣服的进价之和）的关系.
问题3 这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?
讨论
内容
分析问题中的已知量和未知量，应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题？
讨论
结果
已知量
选用数量关系
两件衣服的利润率
未知量
两件衣服各自的进价
选用数量关系
利润＝进价×利润率
进价＋利润＝售价
解决过程：
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元.
依题意得x＋0.25x＝60.解得x＝48.
设亏损25%的那件衣服的进价是y元.
依题意得y－0.25y＝60.解得y＝80.
两件衣服的总进价为48＋80＝128（元）.
因为60＋60－128＝－8（元），所以卖这两件衣服共亏损了8元.
追问 列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？
【对应训练】
教材P136练习.
【教学建议】
让学生先大体估计盈亏，再通过准确计算检验他们的判断，经历从定性考虑（估计）到定量考虑（计算）的过程，认识数学的应用价值.
【教学建议】
提醒学生：在销售问题中，常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润，从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”，并由此列方程.
活动三：巩固提升，灵活运用
设计意图
学习与打折有关的销售问题.
例 商场出售一种电视机，进价是4000元，标价是5000元，节日期间，商场对该种电视机进行打折出售，利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折？
解：设这种电视机节日期间打了x折.
根据题意，得5000×x10=4000×（1+10%）.解得x=8.8.
答：这种电视机节日期间打了八八折.
【对应训练】
商场出售一件商品，如果按标价的九折出售，那么商场盈利80元；如果按标价的八折出售，那么商场亏损70元.求这件商品的进价.
解：设这件商品的标价为x元.
根据题意，得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.
所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270（元）.
【教学建议】
提醒学生：（1）关于售价，有两种计算方式：售价=标价×折扣率，售价=进价×（1+利润率）.根据售价相等可列方程.
（2）利润率是在进价的基础上计算的，折扣率是在标价的基础上计算的，计算时不要混淆.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.已知商品的标价和折扣率，怎样求商品的售价？
2.已知商品的售价和进价，怎样求利润和利润率？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P140习题5.3第9，10题.
板书设计
第2课时 销售中的盈亏问题
1.销售中的相关知识
2.用一元一次方程解决销售问题
教学反思
学生对销售相关的问题并不陌生，不过销售中的术语较多，有的同义或相近，有的又有明显区别，学生有时会混淆，导致列出的方程有误.因此要对销售活动中的概念进行全面梳理，让学生对各个术语的含义都能理解准确，在今后的教学中，要设置一些有针对性的练习，让学生进一步巩固相关的计算公式.通过本课时教学，体会到了解学情是很有必要的，要认真分析学生的知识状况、思想状况，以更好地开展教学工作.
销售量
单价
不超过10台的部分
每台立减140元
超过10台但不超过20台的部分
每台立减220元
超过20台的部分
每台立减300元