数学七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程第3课时教学设计及反思

这是一份数学七年级上册（2024）5.3 实际问题与一元一次方程第3课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。


解题大招 不同规则下的比赛问题
不同的比赛，规则各不相同，如篮球比赛中，有2分球、3分球、罚球（罚中一次得1分）；另外有些比赛，除了有得正分和零分的情况，还有得负分的情况.不管是哪种类型的比赛，按对应规则计算总分即可.
例1 为了增强学生的安全防范意识，某校九年级（3）班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共30道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.张丹一共得84分，则张丹答对的道数为多少？
解：设张丹答对的道数为x，则答错或不答的道数一共为30-x.由题意，得5x-（30-x）=84.解得x=19.
答：张丹答对的道数为19.
例2 某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中（含罚球），得30分（罚球命中1次得1分），已知他投中了1个3分球，则他投中了几个2分球？
解：设他投中了x个2分球，则罚球罚进的个数为16-x-1.由题意得2x+3×1+1×（16-x-1）=30.解得x=12.
答：他投中了12个2分球
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培优点 积分问题中的可能性教学目标
课题
5.3 第3课时 球赛积分表问题
授课人
素养目标
1.通过探索球赛积分与胜、负、平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题.
2.检验实际问题中方程的解的合理性.
教学重点
用方程模型解决球赛积分问题；根据方程解的合理性进行推理判断.
教学难点
准确构建方程模型解决球赛积分问题.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，引入课题
设计意图
通过与球赛相关的话题，激发学生的学习兴趣.
【情境引入】
某次足球赛，甲、乙、丙、丁4个队分在同一个小组，4轮比赛过后，各个队的积分情况如表所示.
球队
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
甲
4
3
1
0
10
乙
4
2
1
1
7
丙
4
1
1
2
4
丁
4
0
1
3
1
上面各个队的积分是怎样计算的呢？
今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.
【教学建议】
可适当准备一些背景素材，与学生一起讨论，激活课堂氛围
活动二：读取信息，解决问题
设计意图
培养学生从表格中获取信息的能力，以及运用一元一次方程解决实际问题的能力.
设计意图
检验方程的解是否符合问题的实际意义，发展推理能力.
探究点 球赛积分表问题
（教材P136探究2）
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题1 仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行，最容易得出负一场积几分？
最下面一行.负一场积分为14÷14=1（分）.
问题2 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设胜一场积x分.
对于任何一支球队来说，有以下相等关系：
由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.
解得x=2.
用表中其他行可以验证，得出结论：胜一场积2分，负一场积1分.
问题3 用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
若一支球队胜m场，则总积分为m+14.
问题4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一支球队胜了y场，则负了（14-y）场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分，则得方程2y=14-y.
解得y=143
因为y（所胜的场数）的值必须是整数，所以y=143 不符合实际，由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.
上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
总结：
【对应训练】
1
3
1.阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，下表是此次比赛积分榜的部分信息：
班次
比赛场次
胜场
负场
积分
A班
10
10
0
30
B班
10
8
2
26
C班
10
0
10
10
（1）结合表中信息可知：胜一场积_____分，负一场积_____分.
（2）已知D班的积分是24分，求D班的胜场数．
（3）某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍？请说明理由.
解：（2）设D班的胜场数为x，则负场数为10-x.
由D班的积分是24分，得3x+1×(10-x)=24.
解得x=7.
因此，D班的胜场数为7．
（3）能.理由：设这个班的胜场数为y，则负场数为10-y.
若胜场总积分是负场总积分的2倍，则3y=2×1×(10-y).
解得y=4.
因此，当某个班的胜场数为4时，这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.
2.教材P137练习第2题.教学建议
【教学建议】
通过观察表格，获取信息，是很有实际应用价值的能力，教学中注意对学生这方面能力的培养.
【教学建议】
问题4的分析过程中渗透了反证法的思想，即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由此列出方程，解得获胜场次不是整数而是分数，这显然不合乎实际情况，由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立，从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法，只要引导学生注意这里方程的解应是整数，由此作出判断就够了.
教学步骤
师生活动
活动三：知识升华，巩固提升
设计意图
学会解决不同规则下的比赛积分问题.
例 在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.
解：设该队的负场数为x，则胜场数为x+2，平场数为11-x-（x+2）.
根据题意，得3（x+2）+1×［11-x-（x+2）］=19.
解得x=4.
所以11-x-（x+2）=1.
答：该队在这次循环赛中的平场数为1.
【对应训练】
教材P137练习第1题.
【教学建议】
给学生说明：不同的比赛，规则各不相同.对于比赛结果，除了有胜、负外，可能还有平局.但一般来说，有以下相等关系（以有平局的情况为例）：①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数；②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.
活动四：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.我们是怎样根据表格中的信息，得出篮球联赛的胜、负积分规则的？
2.在实际问题中，通过一元一次方程求出解后，还要注意什么问题？
【作业布置】
1.教材P140习题5.3第7,12，13题.
板书设计
第3课时 球赛积分表问题
1.从球赛积分表中读取信息
2.用一元一次方程解决球赛积分问题
教学反思
球赛积分问题能较好地引起学生的学习兴趣.部分学生不能熟练地从表格中提炼自己需要的信息，今后要更注意对学生这方面能力的培养.另外，通过对方程解的实际意义的检验，学生更全面地理解了方程在实际问题中的应用.