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七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角教学设计及反思
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这是一份七年级上册（2024）第六章 几何图形初步6.3 角教学设计及反思，共5页。教案主要包含了角的概念的辨析，角的单位的换算等内容，欢迎下载使用。
解题大招一 角的概念的辨析
例1 下列关于角的说法正确的有（ A ）
①角是由不共端点的两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确.
解题大招二 角的单位的换算
度、分、秒之间的转化：
将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒.
将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度；也可以直接将分除以60，秒除以3`600，再相加.
例2 （1）48.26°＝48 °15 ′36 ″；（2）37°24′36″＝37.41 °.
解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
（2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（ eq \f(36,60) ）′＝0.6′，24.6′＝（ eq \f(24.6,60) ）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°.
培优点 钟面角问题
例 钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格.据此回答下列问题：
（1）分针每分钟转 6 °，时针每分钟转 0.5 °；当时间为3：30时，时针和分针的夹角为 75 °.
（2）从2：00开始，几分钟后分针第一次追上时针？
解析：（1）分针每分钟转（ eq \f(360,60) ）°，即6°，时针每分钟转（ eq \f(360,60×12) ）°，即0.5°，因为钟表上每一大格是30°，3：30时，时针和分针之间有2.5个大格，所以3：30时，时针和分针的夹角为30°×2.5＝75°.
解：设x分钟后分针第一次追上时针.2：00时时针与分针之间有2个大格，所以此时时针和分针的夹角为30°×2＝60°.由题意得，6x－0.5x＝60，解得x＝ eq \f(120,11) ，所以 eq \f(120,11) 分钟后分针第一次追上时针.教学目标
课题
6.3.1角的概念
授课人
素养目标
1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，从运动的观点理解平角、周角.经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的概念，培养学生的抽象概括能力.
2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.
3.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.
教学重点
角的概念和表示方法，画表示方位角的射线及度、分、秒的换算.
教学难点
度、分、秒的换算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境引入】
在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，等等，都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
（多媒体展示图片）
【教学建议】
引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.
设计意图
回顾小学学过的角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1角的相关概念
问题1 我们已经了解了生活中角的形象，那么什么样的图形才是角呢？
角及其相关概念（静态）：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
问题2 角可以怎样表示？试着填一填下面的表格.
角的表示方法
【教学建议】
学生往往不注意角的边是射线，容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线，不是线段.
【教学建议】
教师强调：（1）表中第①点中，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.
（2）注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
设计意图
在小学的基础上进一步认识角，以静态和动态两个角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.
教学步骤
师生活动
问题3如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.
问题4 （1）角还有其他的定义方法吗？
角的概念（动态）：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成 平角 ；继续旋转，OB和OA重合时，形成 周角 .
【对应训练】
1.下面的四个图形是角的是 ④ （填序号）.
2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（ A ）
【教学建议】
特别强调：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.
【教学建议】
1.对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.
2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.
设计意图
探究点2 角的度量和单位换算
问题1 如图，我们常用量角器量角，并且知道角的度量单位是度，除了度，还有别的度量单位吗？
还有分、秒这样的度量单位.
问题2 （1）我们如何理解度、分、秒呢？
图形
相关概念
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°
把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′
把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″
度、分、秒是常用的角的度量单位.
【教学建议】
可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.
【教学建议】
如无特别说明，在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角，这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.
在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算.利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.
教学步骤
师生活动
（2）比照上面的定义，若∠α的度数是48度56分37秒，则可记作∠α＝48°56′37″ .
问题3 结合上面度、分、秒的相关定义，填一填下面的空.
试一试：
借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.大家动手画一画！
【对应训练】
教材P172练习.
【教学建议】
教学中可以引导学生类比时间单位的换算，理解和记忆角度单位的换算.时间有时、分、秒的单位，1时＝60分，1分＝60秒，时间是六十进制的，角的度、分、秒也是六十进制的.
弧度制、密位制等其他角度度量方式可简单跟学生提一下，感兴趣的可自行查阅相关资料，课堂中不必展开.
设计意图
探究点3方位角
问题1 在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？
学生自由作答.
问题2 如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？
学生自由发言即可.
知识引入：方位角
概念
用角度和方向表示方位的角
形成
以第一个方向（正北或正南）为角的始边向第二个方向（正东或正西）转动所形成的角
表示规则
（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；
（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数
问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？
问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°.
【教学建议】
可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.
【教学建议】
教师提醒学生用量角器画这样的射线要注意：（1）一般总以正南或正北方向（指北针的方向）作角的始边；（2）分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用.
通过对方位角的概念、形成以及表示方法的学习，强化学生对角的理解，培养学生的识图、作图以及识别方向、表示方向的能力，并以此培养学生的空间观念.
教学步骤
师生活动
例 （教材P171例1） 如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：如图（2），以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
同样的方法可以画出货轮C和海岛D，如图（2）所示（让学生动手自己完成）.
【对应训练】
如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，在图上找到灯塔S的位置.
解：灯塔S的位置如图所示.
活动三：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.对角的概念有哪两种描述？
2.如何表示一个角，有哪些注意事项？
3.常用的角的度量单位有哪些，它们之间如何换算？
4.如何画表示方位角的射线？
【知识结构】
【作业布置】
1. 教材P178习题6.3第1，2（1）（2），3（1）（2），5，6，13题.
教学步骤
师生活动
板书设计
教学反思
本节课让学生从感知身边的数学开始，通过看图找角、举出身边有关角的例子、画角以及利用动态演示角的形成等引导学生从不同角度理解角的概念，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣.在学习角的表示方法和角的单位及换算时，通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题，解决问题，并通过课堂检测巩固所学内容.
解题大招一 角的概念的辨析
例1 下列关于角的说法正确的有（ A ）
①角是由不共端点的两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析：①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确.
解题大招二 角的单位的换算
度、分、秒之间的转化：
将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒.
将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度；也可以直接将分除以60，秒除以3`600，再相加.
例2 （1）48.26°＝48 °15 ′36 ″；（2）37°24′36″＝37.41 °.
解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″.
（2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（ eq \f(36,60) ）′＝0.6′，24.6′＝（ eq \f(24.6,60) ）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°.
培优点 钟面角问题
例 钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格.据此回答下列问题：
（1）分针每分钟转 6 °，时针每分钟转 0.5 °；当时间为3：30时，时针和分针的夹角为 75 °.
（2）从2：00开始，几分钟后分针第一次追上时针？
解析：（1）分针每分钟转（ eq \f(360,60) ）°，即6°，时针每分钟转（ eq \f(360,60×12) ）°，即0.5°，因为钟表上每一大格是30°，3：30时，时针和分针之间有2.5个大格，所以3：30时，时针和分针的夹角为30°×2.5＝75°.
解：设x分钟后分针第一次追上时针.2：00时时针与分针之间有2个大格，所以此时时针和分针的夹角为30°×2＝60°.由题意得，6x－0.5x＝60，解得x＝ eq \f(120,11) ，所以 eq \f(120,11) 分钟后分针第一次追上时针.教学目标
课题
6.3.1角的概念
授课人
素养目标
1.通过丰富的实例，理解角的有关概念，从运动的观点理解平角、周角.经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的概念，培养学生的抽象概括能力.
2.掌握角的表示方法及方位角的相关概念和画法.
3.认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算.
教学重点
角的概念和表示方法，画表示方位角的射线及度、分、秒的换算.
教学难点
度、分、秒的换算.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，导入新课
【情境引入】
在日常生活中，角的实例随处可见.例如，钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，等等，都给我们以角的形象.小学的时候我们学习过角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
（多媒体展示图片）
【教学建议】
引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角.教学中还可以再举出一些实例帮助学生理解角的概念，也可让学生自己说说生活中还有哪些物体具有角的形象.
设计意图
回顾小学学过的角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标.
活动二：实践探究，获取新知
探究点1角的相关概念
问题1 我们已经了解了生活中角的形象，那么什么样的图形才是角呢？
角及其相关概念（静态）：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
问题2 角可以怎样表示？试着填一填下面的表格.
角的表示方法
【教学建议】
学生往往不注意角的边是射线，容易误认为角的边画出部分较长的角较大，画出部分较短的角较小.要在分清线段与射线概念的基础上让学生注意角的边是射线，不是线段.
【教学建议】
教师强调：（1）表中第①点中，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.
（2）注意表中第③④点中的表示方法必须在图上标注角度弧线和对应的希腊字母或数字后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
设计意图
在小学的基础上进一步认识角，以静态和动态两个角度理解角的概念，并掌握角的表示方法.
教学步骤
师生活动
问题3如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个.∠α还可以用∠AOB来表示.
问题4 （1）角还有其他的定义方法吗？
角的概念（动态）：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
（2）射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成 平角 ；继续旋转，OB和OA重合时，形成 周角 .
【对应训练】
1.下面的四个图形是角的是 ④ （填序号）.
2.下列四个图中，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是（ A ）
【教学建议】
特别强调：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来表示这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.
【教学建议】
1.对于角的两种描述，不要求学生记忆，但要让学生认识到，角不仅仅看作是有公共端点的两条射线，还应该注意两条射线所夹的平面区域，应该注意两条射线间的相对位置关系，这一点特别可以从角的旋转方式的形成角度来认识.角不能仅仅简单看成是“有公共端点的两条射线”.
2.角的表示方法可在今后的学习中让学生进一步掌握，逐步学会正确的书写格式.教学中要注意呈现角的不同位置.
设计意图
探究点2 角的度量和单位换算
问题1 如图，我们常用量角器量角，并且知道角的度量单位是度，除了度，还有别的度量单位吗？
还有分、秒这样的度量单位.
问题2 （1）我们如何理解度、分、秒呢？
图形
相关概念
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°
把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′
把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″
度、分、秒是常用的角的度量单位.
【教学建议】
可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.
【教学建议】
如无特别说明，在初中阶段所说的角一般都指还没有旋转成平角时所成的角，这对于本学段角的研究一般就够了.教学中应向学生指明这一点.
在学生已有知识的基础上进一步介绍了角度制的另外两种更小的单位：分和秒以及度、分、秒之间的换算.利用学生对时、分、秒及其运算的已有认识，通过类比，使学生理解和掌握角的度、分、秒及其换算.
教学步骤
师生活动
（2）比照上面的定义，若∠α的度数是48度56分37秒，则可记作∠α＝48°56′37″ .
问题3 结合上面度、分、秒的相关定义，填一填下面的空.
试一试：
借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角.大家动手画一画！
【对应训练】
教材P172练习.
【教学建议】
教学中可以引导学生类比时间单位的换算，理解和记忆角度单位的换算.时间有时、分、秒的单位，1时＝60分，1分＝60秒，时间是六十进制的，角的度、分、秒也是六十进制的.
弧度制、密位制等其他角度度量方式可简单跟学生提一下，感兴趣的可自行查阅相关资料，课堂中不必展开.
设计意图
探究点3方位角
问题1 在小学我们学过八大方向，它们是如何表示的？
学生自由作答.
问题2 如图中射线OM和射线ON表示的方向，还有些角度不是刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其方向呢？
学生自由发言即可.
知识引入：方位角
概念
用角度和方向表示方位的角
形成
以第一个方向（正北或正南）为角的始边向第二个方向（正东或正西）转动所形成的角
表示规则
（1）一般以正北或正南的方向为基准，再加上偏东或偏西的角度；
（2）习惯上把北或南写在前，把东或西写在后，用两个方向表示，方位角的度数为两条射线的夹角的度数
问题3 东北、东南、西北、西南四个方向可如何用方位角表示？问题2中射线OM和射线ON表示的方位角是什么？
问题2中射线OM表示的方位角为南偏西25°，射线ON表示的方位角为北偏东30°.
【教学建议】
可让学生自己画出1°的角，形成对它的直观认识.
【教学建议】
教师提醒学生用量角器画这样的射线要注意：（1）一般总以正南或正北方向（指北针的方向）作角的始边；（2）分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.可以要求学生自己练习一下在操场上以某一个点为基准点，描述学校一些重要位置的方位，体会这种方法的实际作用.
通过对方位角的概念、形成以及表示方法的学习，强化学生对角的理解，培养学生的识图、作图以及识别方向、表示方向的能力，并以此培养学生的空间观念.
教学步骤
师生活动
例 （教材P171例1） 如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
解：如图（2），以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
同样的方法可以画出货轮C和海岛D，如图（2）所示（让学生动手自己完成）.
【对应训练】
如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午12时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上，在图上找到灯塔S的位置.
解：灯塔S的位置如图所示.
活动三：随堂训练，课堂总结
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.对角的概念有哪两种描述？
2.如何表示一个角，有哪些注意事项？
3.常用的角的度量单位有哪些，它们之间如何换算？
4.如何画表示方位角的射线？
【知识结构】
【作业布置】
1. 教材P178习题6.3第1，2（1）（2），3（1）（2），5，6，13题.
教学步骤
师生活动
板书设计
教学反思
本节课让学生从感知身边的数学开始，通过看图找角、举出身边有关角的例子、画角以及利用动态演示角的形成等引导学生从不同角度理解角的概念，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣.在学习角的表示方法和角的单位及换算时，通过教师讲授、学生自学、独立尝试、组内交流讨论、集体点评等方式让学生自觉发现问题，解决问题，并通过课堂检测巩固所学内容.
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