初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数教案设计，共6页。教案主要包含了确定数轴上的点所表示的数的方法，数轴上的分类讨论等内容，欢迎下载使用。

解题大招一 确定数轴上的点所表示的数的方法
要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：
（1）确定符号，数轴正半轴上的点所表示的数为正数，数轴负半轴上的点所表示的数为负数；
（2）确定数字，即距离原点几个单位长度.
例1 如图，指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数.
分析：在确定数字时，要认真观察已知点是在数轴的正半轴还是负半轴，对于A，D，E这样的点，要注意它们表示的数是在哪两个相邻整数之间.
解：由图可知，点A表示的数是－4.5，点B表示的数是4，点C表示的数是－2，点D表示的数是5.5，点E表示的数是0.5，点F表示的数是7.
例2 如图，数轴上被蝴蝶遮挡的点表示的数可能为（ D ）
A.3 B.2 C.1 D.－1
解析：遮挡的部分在数轴负半轴上，可以判断被遮挡的数为负数，故选D.
解题大招二 数轴上的分类讨论
解答此类问题需考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧.另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.
例3 （1）数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是什么？
（2）数轴上，点A表示的数为－1，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是什么？
解：（1）先在数轴上找出表示＋2的点A，如图，与点A相距5个单位长度的点有2个，它们表示的数分别是7，－3.
（2）如图，点A可以向右移动4个单位长度，也可以向左移动4个单位长度，故点B表示的数是3或－5.
培优点 利用数轴解决实际问题
例 一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向东骑了2 km到达刘红家，继续向东骑了3.5 km到达李明家，然后又向西骑了7.5 km到达王刚家，最后回到饭店.以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1 km，点O，A，B，C分别表示饭店、刘红家、李明家、王刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置.
（2）王刚家距刘红家多远？
（3）若刘红步行到李明家，每小时走5 km，王刚骑自行车到李明家，每小时骑12 km，两个人同时分别从自己家出发，则两个人能否同时到达李明家？若不能同时到达，谁先到达？
分析：根据运动方向和距离画出数轴，表示出外卖员每次运动结束时所在的位置，进而利用数轴上的点与有理数的对应关系解决问题.
解：（1）点O，A，B，C的位置如图所示.
（2）由数轴可知，王刚家距刘红家4 km.
（3）不能同时到达李明家.
由数轴可知刘红家到李明家的距离为3.5 km，
刘红步行到李明家所需时间为3.5÷5＝0.7（h）.
王刚骑自行车到李明家所需时间为7.5÷12＝0.625（h）.
因为0.625